14.2乘法公式（通用）优秀教案

地区： 广东省 - 东莞市 -

学校：东莞市石碣新民学校

14.2 乘法公式 初中数学       人教2011课标版

完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何背景；体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式．

学生整体水平一般，有一定的计算能力。

（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释； （2）完全平方公式的应用．

完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何背景；

（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释； （2）完全平方公式的应用．

完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用．

一、 激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________； （2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________； （3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________； （4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________． 答案：（1）p2+2p+1； （2）m2+4m+4； （3）p2－2p+1； （4）m2－4m+4． 活动2 在上述活动中我们发现（a＋b）2＝ ，是否对任意的a、b，上述式子都成立呢？ 学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得 （a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．? （a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2 =a2－2ab+b2． 二、问题引申，总结归纳完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即 （a + b）2=a2+2ab+b2， （a－b）2=a2－2ab+b2． 在交流中让学生归纳完全平方公式的特征： （1）左边为两个数的和或差的平方； （2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍． ?活动4 你能根据教材中的图14．2-2和图14．2-3中的面积说明完全平方公式吗? 三．例题讲解，巩固新知 例3：（课本）运用完全平方公式计算 （1） （4m+ n）2 ; (2) (y－1/2)2 补充例题：运用完全平方公式计算 （1）（－x+2y）2； （2）（－x－y）2； (3) ( x + y ）2－（x－y）2． 说明：（1）题可转化为（2y－x）2或（x－2y）2，再运用完全平方公式； （2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式； （3）题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算． 例 4：（课本） 运用完全平方公式计算 （1）1022； （2）992． 思考：（a+b）2与（－a－b）2相等吗？为什么? （a－b）2与（b－a）2相等吗？为什么? （a－b）2与a2－b2相等吗？为什么? 练习：课本 页 补充例题： (1) 如果x 2 + kxy + 9y2是一个完全平方式，求k的值 (2) 已知x+y=8，xy=12，求x2 + y2 ； （x － y ）2的值 (3) 已知 a + 1/a = 3 ,求 a2 + 1/a2 四、归纳小结、布置作业 小结：完全平方公式． 作业：课本 页 习题 教学反思

14.2 乘法公式

14.2 乘法公式

完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何背景；

（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释； （2）完全平方公式的应用．

完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用．

一、 激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________； （2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________； （3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________； （4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________． 答案：（1）p2+2p+1； （2）m2+4m+4； （3）p2－2p+1； （4）m2－4m+4． 活动2 在上述活动中我们发现（a＋b）2＝ ，是否对任意的a、b，上述式子都成立呢？ 学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得 （a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．? （a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2 =a2－2ab+b2． 二、问题引申，总结归纳完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即 （a + b）2=a2+2ab+b2， （a－b）2=a2－2ab+b2． 在交流中让学生归纳完全平方公式的特征： （1）左边为两个数的和或差的平方； （2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍． ?活动4 你能根据教材中的图14．2-2和图14．2-3中的面积说明完全平方公式吗? 三．例题讲解，巩固新知 例3：（课本）运用完全平方公式计算 （1） （4m+ n）2 ; (2) (y－1/2)2 补充例题：运用完全平方公式计算 （1）（－x+2y）2； （2）（－x－y）2； (3) ( x + y ）2－（x－y）2． 说明：（1）题可转化为（2y－x）2或（x－2y）2，再运用完全平方公式； （2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式； （3）题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算． 例 4：（课本） 运用完全平方公式计算 （1）1022； （2）992． 思考：（a+b）2与（－a－b）2相等吗？为什么? （a－b）2与（b－a）2相等吗？为什么? （a－b）2与a2－b2相等吗？为什么? 练习：课本 页 补充例题： (1) 如果x 2 + kxy + 9y2是一个完全平方式，求k的值 (2) 已知x+y=8，xy=12，求x2 + y2 ； （x － y ）2的值 (3) 已知 a + 1/a = 3 ,求 a2 + 1/a2 四、归纳小结、布置作业 小结：完全平方公式． 作业：课本 页 习题 教学反思