21.3 实际问题与一元二次方程多媒体教案及点评

地区： 重庆市 - 重庆市 - 垫江县

学校：垫江县砚台中学校

21.3　实际问题与一元二次… 初中数学       人教2011课标版

（一）知识目标

1）会根据问题中的数量关系，建立方程模型解决问题。

2）能根据问题中的实际意义，检验所得结果是否合理。

3）通过解方程的应用题，进一步提高学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。

（二）情感目标：通过一元二次方程的学习，体会数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。

重点：掌握一元二次方程在传播性事件中的应用。

难点：发现传播问题中的等量关系，关键是如何建立一元二次方程的数学模型来解决传播性题。

【问题】

下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价格）：

    某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？

    老师点评分析：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．

    解：设这人持有的甲、乙股票各x、y张．

    则方程为：0.5x+(-o.2)y=200

                     0.4x+0.6y=1300

    解方程得：x=1000(股)

                     y=1500(股)

答：（略）

【思考】列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？

【活动方略】利用投影仪给出题目。

                     学生口答，老师点评。

【设计意图】

复习列方程一次方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．

【问题情境】

有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

    【分析】                                                                                      

（1）本题中有哪些数量关系？

（2）如何理解“两轮传染”？

（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？

（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？

【解答】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：1+x+x(1+x)=121，解方程得：x1=10，x2=-12(不合题意舍去)，因此每轮传染中平均一个人传染了10个人。

【思考】如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？

【活动方略】教师提出问题，学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题。

【设计意图】使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．

1生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（  ）

           A．x（x+1）=182                            B．x（x-1）=182

           C．2x（x+1）=182                          D．x（1-x）=182×2

2．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（  ）．

           A．12人              B．18人             C．9人              D．10人

【活动方略】学生独立思考、独立解题。教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）。

【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况。

      某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支 ？

【设计意图】进一步提升学生在活动1中的学习效果，使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力。

1．问题：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？

2．本节课应掌握：用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．

3．作业：教材P21,    2  ,4     ,6题

【活动方略】

       1.教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．

       2.学生独立完成作业，教师批改、总结．

【设计意图】通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力，通过课外作业，使学生进一步理解，内化知识。

21.3　实际问题与一元二次方程

21.3　实际问题与一元二次方程

【问题】

下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价格）：

    某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？

    老师点评分析：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．

    解：设这人持有的甲、乙股票各x、y张．

    则方程为：0.5x+(-o.2)y=200

                     0.4x+0.6y=1300

    解方程得：x=1000(股)

                     y=1500(股)

答：（略）

【思考】列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？

【活动方略】利用投影仪给出题目。

                     学生口答，老师点评。

【设计意图】

复习列方程一次方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．

【问题情境】

有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

    【分析】                                                                                      

（1）本题中有哪些数量关系？

（2）如何理解“两轮传染”？

（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？

（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？

【解答】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：1+x+x(1+x)=121，解方程得：x1=10，x2=-12(不合题意舍去)，因此每轮传染中平均一个人传染了10个人。

【思考】如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？

【活动方略】教师提出问题，学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题。

【设计意图】使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．

1生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（  ）

           A．x（x+1）=182                            B．x（x-1）=182

           C．2x（x+1）=182                          D．x（1-x）=182×2

2．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（  ）．

           A．12人              B．18人             C．9人              D．10人

【活动方略】学生独立思考、独立解题。教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）。

【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况。

      某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支 ？

【设计意图】进一步提升学生在活动1中的学习效果，使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力。

1．问题：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？

2．本节课应掌握：用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．

3．作业：教材P21,    2  ,4     ,6题

【活动方略】

       1.教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．

       2.学生独立完成作业，教师批改、总结．

【设计意图】通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力，通过课外作业，使学生进一步理解，内化知识。