信息技术应用 用计算机画函数图象多媒体教学设计及其点评

地区： 江西省 - 南昌市 - 进贤县

学校：进贤县民和镇捉牛岗中学

信息技术应用　　用计算机… 初中数学       人教2011课标版

1.理解一次函数与一元一次方程（组）、一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和不等式的求解问题。

2.学习用函数的观点看待方程、不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。

3、经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进行一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合的思想

本节在知识上注重一次函数与方程、不等式的横向联系，以便学生学会把一次函数纳入相应的知识网络，使学生通过动手操作，从形与数两个角度体会一次函数与方程、不等式的内在联系。在思维方法上注重数形结合，双向思维。最后通过练习巩固这部分知识。

重点：利用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式

难点：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系理解

下列方程与函数y=2x+1有什么关系？

（1）2x+1=3  （2）2x+1=0  （3）2x+1=-1

思考：代数式2x+1的值与谁确定对应的？你能函数的角度对解这3个方程进行解释吗？

[文本框:] 分析：（1）求2x+1=3的解就是当y=3时，求函数y=2x+1的自变量x的值，在y=2x+1的图像上确定当y=3时对应的横坐标x

（2）求2x+1=0的解就是当y=0时，求函数y=2x+1的自变量x的值，在y=2x+1的图像上确定当y=0时对应的横坐标x

（3）求2x+1=－1的解就是当y=－1时，求函数y=2x+1的自变量x的值，在y=2x+1的图像上确定当y=－1时对应的横坐标x

上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1的情况，而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标

归纳：对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b当y=0时与之对应的自变量的值．

从图象上看，方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标．

1、解方程2x+3=5就是求当y=         时函数y=2x+3的自变量x的取值。

2、通过下列个函数图像能直接观察出哪个方程的解是多少？

下列不等式与函数y=2x+2有什么关系？

（1）2x+2>2 （2）2x+2<0  （3）2x+2<-1

[文本框:] 分析：（1）求2x+2>2的解 就是当y>2时，求函数y=2x+2的自变量x的值，在y=2x+2的图像上确定当y>2时对应的x的范围

（2）求2x+2<0的解 就是当y<0时，求函数y=2x+2的自变量x的值，在y=2x+2的图像

上确定当y<0时对应的x的范围

（3）求2x+2<-1的解 就是当y<-1时，求函数y=2x+2的自变量x的值，在y=2x+2的图像

上确定当y<-1时对应的x的范围

三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1．它们可以分别看成一次函数 当y>2、y<0、y<-1时自变量x的取值范围（如图）．

归纳：对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围．不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．

[文本框:] 1、当x        时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。

2、直线y=-x+m和y=2x+n的交点如图，则不等式-x+m<2x+n的解集是           。

1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．

请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系．

气球1 海拔高度：y =x+5；

气球2 海拔高度：y =0.5x+15．

（1）提问：二元一次方程与一次函数有什么关系？

[文本框:]

（2）拓展问题

什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？

[文本框:] 从数的角度看：

[文本框:] 就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值．

从形的角度看：二元一次方程组与一次函数有什么关系？

二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．

[文本框:] 规律总结：

（3）图象法解方程组的步骤:

[文本框:] （4）探究

用图象法解方程组:

把方程组化为:

在直角坐标系中画出这两条直线的图像

由图得，两直线平行

即：两直线无交点  ∴方程组无解

信息技术应用　　用计算机画函数图象

信息技术应用　　用计算机画函数图象

下列方程与函数y=2x+1有什么关系？

（1）2x+1=3  （2）2x+1=0  （3）2x+1=-1

思考：代数式2x+1的值与谁确定对应的？你能函数的角度对解这3个方程进行解释吗？

[文本框:] 分析：（1）求2x+1=3的解就是当y=3时，求函数y=2x+1的自变量x的值，在y=2x+1的图像上确定当y=3时对应的横坐标x

（2）求2x+1=0的解就是当y=0时，求函数y=2x+1的自变量x的值，在y=2x+1的图像上确定当y=0时对应的横坐标x

（3）求2x+1=－1的解就是当y=－1时，求函数y=2x+1的自变量x的值，在y=2x+1的图像上确定当y=－1时对应的横坐标x

上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1的情况，而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标

归纳：对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b当y=0时与之对应的自变量的值．

从图象上看，方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标．

1、解方程2x+3=5就是求当y=         时函数y=2x+3的自变量x的取值。

2、通过下列个函数图像能直接观察出哪个方程的解是多少？

下列不等式与函数y=2x+2有什么关系？

（1）2x+2>2 （2）2x+2<0  （3）2x+2<-1

[文本框:] 分析：（1）求2x+2>2的解 就是当y>2时，求函数y=2x+2的自变量x的值，在y=2x+2的图像上确定当y>2时对应的x的范围

（2）求2x+2<0的解 就是当y<0时，求函数y=2x+2的自变量x的值，在y=2x+2的图像

上确定当y<0时对应的x的范围

（3）求2x+2<-1的解 就是当y<-1时，求函数y=2x+2的自变量x的值，在y=2x+2的图像

上确定当y<-1时对应的x的范围

三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1．它们可以分别看成一次函数 当y>2、y<0、y<-1时自变量x的取值范围（如图）．

归纳：对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围．不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．

[文本框:] 1、当x        时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。

2、直线y=-x+m和y=2x+n的交点如图，则不等式-x+m<2x+n的解集是           。

1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．

请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系．

气球1 海拔高度：y =x+5；

气球2 海拔高度：y =0.5x+15．

（1）提问：二元一次方程与一次函数有什么关系？

[文本框:]

（2）拓展问题

什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？

[文本框:] 从数的角度看：

[文本框:] 就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值．

从形的角度看：二元一次方程组与一次函数有什么关系？

二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．

[文本框:] 规律总结：

（3）图象法解方程组的步骤:

[文本框:] （4）探究

用图象法解方程组:

把方程组化为:

在直角坐标系中画出这两条直线的图像

由图得，两直线平行

即：两直线无交点  ∴方程组无解