14.2乘法公式（通用）全国优秀课堂实录

问题：从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植。第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧。”回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊，你知道张老汉

是否吃亏了吗？

听有趣的录音，让学生主动思考：张老汉吃亏

了吗？

提出问题、引导学生思考，将问题答案留作悬念，进入本节课的

新知探索。

数学来源于生活，利用录音为学生创设情境，不仅激发他们的求知兴趣，又为平方差公式的引入服务，更为说明平方差公式的几何意义做好铺垫

。

算一算：看谁做的又快又准确！

(1) (x+1)(x-1)       

(2) (m+2)(m-2)

(3) (2x+1)(2x-1)   

(4) (a+b)(a-b)

观察以上算式及其运算结果，你能发现什么规律？你能再举两个例子验证你的发现吗？

引导学生发现归纳：

①平方差公式；

②从“数”的角度推导平方差公式；

③平方差公式的结构特征。

学生先独立完成计算，集体核对答案后，教师提出问题，让学生用3分钟通过小组合作的方式探讨答案。讨论结束后，请每个学习小组的代表发言，与全班同学分享小组的讨论结果。

（1）为了让学生更好地开展小组合作，为此提出三个问题帮助他们确定思考方向。

①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？

②等式右边的多项式有什么规律？

③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？

（2）解读：

①通过对特殊多项式乘法的计算练习，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出平方差公式。

②利用小组合作的形式开展教学，让学生们自己总结出本节课的重点平方差公式，可以更全面调动每个同学的参与度、更好地培养学生归纳总结及语言表达能力，也能提高他们的团结协作能力。

1、试一试：你能用平方差公式直接计算下列各式吗？（题目表格见附录1）

2、说一说：下列能运用平方差公式计算的请找出来。

(1) (a+b)(a-b)       

(2) (-a+b)(a-b)

(3) (a+c(a-b)   

(4) (-a+b)(b-a)

3、改一改：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

(1) (x+2)(x-2)=x²−2        （ ）

(2) (-a-b)(a-b)=-a² +b²        (  )

(3) (3a-2)(-3a-2)=9a² -4       (  )

4、学一学：运用平方差公式计算：

(b+2a)(2a-b)

5、练一练：运用平方差公式计算：

(-x+2y)(-x-2y)

1、试一试：以开火车的方式口答，其余同学是小老师。

2、说一说和3、改一改：口答，师生共同纠错。

4、学一学：例题讲解，学生帮助老师一起完成。

5、练一练：自己动手独立完成。让积极的孩子上去板书完成。

1、引导学生熟练应用平方差公式；

2、规范解题格式；

3、面对学生所犯的错误，引导他们积极发现探索。

4、强调平方差公式的的结构特征，避免一些常

见错误。

            a

计算：

学生小组讨论后上台完

成，师生共同纠错。

老师巡堂，面批，最后以上台展示同学为例进行

讲解。

让学生感受 到此公式在整式乘法中所起到的简便作用。

回到过程一：帮助张老汉解决问题。

改动题目：如果将边长为a米的正方形土地的一边减少b米（b<a），相邻另一边增加b米，这样土地面积变为多少了呢？你能通过拼图来验证变化后土地的面积吗？

以学习小组为单位探讨

公式的几何意义。

渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面

来思考问题。

问题一：给（a+b）乘上一个什么样的多项式能构成一个平方差公式的形式？

问题二：通过本节课学习，你有何收获

？你还有什么疑惑?

先让学生小组讨论，再让学生以思维导图的形式将答案画出。上台利用投影仪展示。

先引导学生找全第一问的答案；再在学生总结完后，就本节课的重难点重点强调

。

1、必做题：《金牌学案》第67页至68页。

2、选做题：

 (1) 计算  (x+y)(x-y)(x2+y2)

 (2) 在式子(-3a+ 2b )(      )的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算？

复习这节课的内容，回

家完成相应练习。

引导学生养成良好的学习习惯：在复习今天所学知识后，独立完

成作业。

使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”目

的。

问题：从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植。第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧。”回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊，你知道张老汉

是否吃亏了吗？

听有趣的录音，让学生主动思考：张老汉吃亏

了吗？

提出问题、引导学生思考，将问题答案留作悬念，进入本节课的

新知探索。

数学来源于生活，利用录音为学生创设情境，不仅激发他们的求知兴趣，又为平方差公式的引入服务，更为说明平方差公式的几何意义做好铺垫

。

算一算：看谁做的又快又准确！

(1) (x+1)(x-1)       

(2) (m+2)(m-2)

(3) (2x+1)(2x-1)   

(4) (a+b)(a-b)

观察以上算式及其运算结果，你能发现什么规律？你能再举两个例子验证你的发现吗？

引导学生发现归纳：

①平方差公式；

②从“数”的角度推导平方差公式；

③平方差公式的结构特征。

学生先独立完成计算，集体核对答案后，教师提出问题，让学生用3分钟通过小组合作的方式探讨答案。讨论结束后，请每个学习小组的代表发言，与全班同学分享小组的讨论结果。

（1）为了让学生更好地开展小组合作，为此提出三个问题帮助他们确定思考方向。

①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？

②等式右边的多项式有什么规律？

③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？

（2）解读：

①通过对特殊多项式乘法的计算练习，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出平方差公式。

②利用小组合作的形式开展教学，让学生们自己总结出本节课的重点平方差公式，可以更全面调动每个同学的参与度、更好地培养学生归纳总结及语言表达能力，也能提高他们的团结协作能力。

1、试一试：你能用平方差公式直接计算下列各式吗？（题目表格见附录1）

2、说一说：下列能运用平方差公式计算的请找出来。

(1) (a+b)(a-b)       

(2) (-a+b)(a-b)

(3) (a+c(a-b)   

(4) (-a+b)(b-a)

3、改一改：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

(1) (x+2)(x-2)=x²−2        （ ）

(2) (-a-b)(a-b)=-a² +b²        (  )

(3) (3a-2)(-3a-2)=9a² -4       (  )

4、学一学：运用平方差公式计算：

(b+2a)(2a-b)

5、练一练：运用平方差公式计算：

(-x+2y)(-x-2y)

1、试一试：以开火车的方式口答，其余同学是小老师。

2、说一说和3、改一改：口答，师生共同纠错。

4、学一学：例题讲解，学生帮助老师一起完成。

5、练一练：自己动手独立完成。让积极的孩子上去板书完成。

1、引导学生熟练应用平方差公式；

2、规范解题格式；

3、面对学生所犯的错误，引导他们积极发现探索。

4、强调平方差公式的的结构特征，避免一些常

见错误。

            a

计算：

学生小组讨论后上台完

成，师生共同纠错。

老师巡堂，面批，最后以上台展示同学为例进行

讲解。

让学生感受 到此公式在整式乘法中所起到的简便作用。

回到过程一：帮助张老汉解决问题。

改动题目：如果将边长为a米的正方形土地的一边减少b米（b<a），相邻另一边增加b米，这样土地面积变为多少了呢？你能通过拼图来验证变化后土地的面积吗？

以学习小组为单位探讨

公式的几何意义。

渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面

来思考问题。

问题一：给（a+b）乘上一个什么样的多项式能构成一个平方差公式的形式？

问题二：通过本节课学习，你有何收获

？你还有什么疑惑?

先让学生小组讨论，再让学生以思维导图的形式将答案画出。上台利用投影仪展示。

先引导学生找全第一问的答案；再在学生总结完后，就本节课的重难点重点强调

。

1、必做题：《金牌学案》第67页至68页。

2、选做题：

 (1) 计算  (x+y)(x-y)(x2+y2)

 (2) 在式子(-3a+ 2b )(      )的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算？

复习这节课的内容，回

家完成相应练习。

引导学生养成良好的学习习惯：在复习今天所学知识后，独立完

成作业。

使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”目

的。