14.2乘法公式（通用）优质教案设计

地区： 湖北省 - 宜昌市 - 当阳市

学校：当阳市玉泉初级中学

14.2 乘法公式 初中数学       人教2011课标版

⑴知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用模型进行计算。

⑵过程与方法目标：使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。

⑶情感、态度与价值观目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。

重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。

难点：① 对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。② 正确、灵活地选用模型。

本课时教学设计将从六个步骤加以说明：创设情景、推导公式;观察特征、建立模型;利用模型、巩固新知;类比探究、自我构建;对比反思、提升自我;归纳小结、巩固提高。

1、创设情景、推导公式

①创设情境：有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试问这个正方形广场的面积有多大？

设计意图：从生活中的情景出发，激发学生的求知欲，提高学生的学习兴趣，同时培养学生运用数学的能力。

  ②动画展示：可用填空形式引导

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，（如图所示）

⑴大正方形的边长为      ，S=         ；

形成四块实验田，以种植不同的新品种块实验田的面积分别为：①         ②        ③            ④         。

面积的和是                                   。

⑵、两种形式表示实验田的总面积：

①整体看：S=              ；

②部分看：四块面积的和，S=                         。

根据面积相等，可以得到：

设计意图：利用动画，借助图形的面积来推导公式，增加学习的趣味性，让学生形象直观的理解公式，同时感悟数形结合的数学思想。

③推导公式：在学生探究出 的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？

设计意图：学生在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，培养学生的逻辑推理能力，加深对公式的理解。

2、观察特征、建立模型

  ①观察特征

    (a＋b)2=a2＋2ab＋b2

(○＋□)2=○2＋2○□＋□2

  ②归纳特征

  特征：只与两个数有关，左边是两数和的平方，右边是三项（首平方，尾平方，积的2倍在中央）

   设计意图：鼓励学生经历观察、交流、归纳，培养学生的自主探究的习惯。公式比较抽象，理解有一定难度，为此结合公式的特征，我利用了直观图形加深学生的理解，利用顺口溜强化记忆。

   ③建立模型    

例1：利用完全平方公式计算

⑴(y＋)2                                   

  (○＋□)2=○2＋2○□＋□2

 ⑵(4m＋2n)2

   (○＋□)2=○2＋2○□＋□2

设计意图：例题⑴的学习，通过老师的引导，建立模型，让学生对公式的运用积累初步的体验.例题⑵的学习，鼓励学生板演，然后师生共同分析，让学生进一步熟悉对公式的运用。

3、利用模型、巩固新知

①议一议：下列运算对不对？

(a＋b) 2=a2＋b2

(2x＋y) 2 =4x2＋2xy＋y2

     设计意图：对学生可能会出现的错误作及时的预防，锻炼纠错能力，培养反思习惯．

    ②分组竞赛，学生点评

     ①（x＋6) 2      ②(100＋2) 2       ③ (2a＋3b) 2     ④ [a＋(－b) ] 2

方法归纳：明确特征，找准两数，套用模式

特别注意：（a＋b) 2 ≠a2＋b2

设计意图：八年级的学生爱发表见解，希望得到老师的表扬，通过竞赛，调动学生的主动性、积极性；通过学生点评，老师适当引导，归纳方法，培养学生养成及时整理知识、总结方法的好习惯。

4、类比探究、自我构建

①类比探究:探讨(a－b)2

方法1应用多项式乘法法则计算

方法2转化加法

方法3观察动画演示，表示边长为a-b的正方形面积，验证公式

②自我构建，

⑴(a－b)2=a2－2ab＋b2公式的特点

⑵公式的应用：

(2m－3n)2

(○－□)2=○2－2○□＋□2

⑶计算：

①  (y－5) 2    ② (－2x－1) 2      ③ (100－1) 2

⑷议一议

① (a－b) 2= a2－b2        ②（x－y) 2=x2+2xy-y2

特别注意：

1、（a－b) 2 ≠a 2－b 2  

2、不要漏项和写错符号

设计意图：从学生的认知规律出发，我整合了教材,重新安排两个公式呈现的顺序，在学生充分探究 的基础上，再探讨(a－b)2=a2－2ab＋b2，由于这两个公式极其相似，学生可以利用原有的认知基础进行类比探究，促进知识迁移，自我构建。在这个环节中，要鼓励学生大胆探索，争当小老师，学生讲，学生议，充分发挥学生学习的主动性，老师适时进行引导即可。鼓励算法多样化，尤其是对 这种用已获得的知识来解决问题的方法，体现了转化的数学思想，应给予肯定

5、对比反思、提升自我

①对比反思

(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

(a－b)2=a2－2ab＋b2

问题：

①　这两个公式有何相同点与不同点？ 

②　你能用自己的语言叙述这两个公式吗？

设计意图：让学生对两个公式整体把握，注意它们的区别与联系

②提升自我

⑴说一说公式里的a、b能表示什么？套一套公式

设计意图：为学生提供充分从事数学活动的时间和空间，学生在自主探索、合作交流的氛围中，得出a、b不仅能表示数字，也能表示整式。

⑵你能计算

(x －y) 2       (－x＋y) 2

⑶你能发现⑵中规律吗？

⑷你能否仿照上面的例题，出几道题目考考大家吗？

要求：①时间：5分钟，   题目个数：不限。②2、以最后正确的个数决定胜负。

设计意图：增强学习的趣味性，挑战性，让每个学生都愿意动口、动手、动脑，培养学生学习的主动性和积极性。

6、归纳小结、巩固提高

①归纳小结

⑴本节课，你有什么收获？

我们在运用公式时，要注意以下几点：

①将公式转化成数学模型，套用模型计算时， 注意选择适合的模型；

②公式中的字母a、b可以是任意代数式；

③公式的结果有三项，不要漏项和写错符号

设计意图：学生将学到的知识用自己的语言进行总结，对本课内容进行回顾与复习，从而培养学生梳理知识、自我反思的习惯，不断提高学生运用数学语言的素养

②巩固提高

A必做题：课本习题2

B选做题：课本习题3. ⑴⑷

C课外阅读：课本113页

设计意图：作业既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足了不同学生的不同需求。

四、设计说明

本节课为探究式教学，通过对教材进行适当的整合。让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题,通过联想、类比，主动探索，实现知识的正迁移。

在整个教学过程中以学生为中心，留给学生足够的思考时间和探索空间，充分进行探究学习与合作学习，创建和谐，民主的课堂，进行生生交流，师生交流。

14.2 乘法公式

14.2 乘法公式

本课时教学设计将从六个步骤加以说明：创设情景、推导公式;观察特征、建立模型;利用模型、巩固新知;类比探究、自我构建;对比反思、提升自我;归纳小结、巩固提高。

1、创设情景、推导公式

①创设情境：有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试问这个正方形广场的面积有多大？

设计意图：从生活中的情景出发，激发学生的求知欲，提高学生的学习兴趣，同时培养学生运用数学的能力。

  ②动画展示：可用填空形式引导

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，（如图所示）

⑴大正方形的边长为      ，S=         ；

形成四块实验田，以种植不同的新品种块实验田的面积分别为：①         ②        ③            ④         。

面积的和是                                   。

⑵、两种形式表示实验田的总面积：

①整体看：S=              ；

②部分看：四块面积的和，S=                         。

根据面积相等，可以得到：

设计意图：利用动画，借助图形的面积来推导公式，增加学习的趣味性，让学生形象直观的理解公式，同时感悟数形结合的数学思想。

③推导公式：在学生探究出 的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？

设计意图：学生在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，培养学生的逻辑推理能力，加深对公式的理解。

2、观察特征、建立模型

  ①观察特征

    (a＋b)2=a2＋2ab＋b2

(○＋□)2=○2＋2○□＋□2

  ②归纳特征

  特征：只与两个数有关，左边是两数和的平方，右边是三项（首平方，尾平方，积的2倍在中央）

   设计意图：鼓励学生经历观察、交流、归纳，培养学生的自主探究的习惯。公式比较抽象，理解有一定难度，为此结合公式的特征，我利用了直观图形加深学生的理解，利用顺口溜强化记忆。

   ③建立模型    

例1：利用完全平方公式计算

⑴(y＋)2                                   

  (○＋□)2=○2＋2○□＋□2

 ⑵(4m＋2n)2

   (○＋□)2=○2＋2○□＋□2

设计意图：例题⑴的学习，通过老师的引导，建立模型，让学生对公式的运用积累初步的体验.例题⑵的学习，鼓励学生板演，然后师生共同分析，让学生进一步熟悉对公式的运用。

3、利用模型、巩固新知

①议一议：下列运算对不对？

(a＋b) 2=a2＋b2

(2x＋y) 2 =4x2＋2xy＋y2

     设计意图：对学生可能会出现的错误作及时的预防，锻炼纠错能力，培养反思习惯．

    ②分组竞赛，学生点评

     ①（x＋6) 2      ②(100＋2) 2       ③ (2a＋3b) 2     ④ [a＋(－b) ] 2

方法归纳：明确特征，找准两数，套用模式

特别注意：（a＋b) 2 ≠a2＋b2

设计意图：八年级的学生爱发表见解，希望得到老师的表扬，通过竞赛，调动学生的主动性、积极性；通过学生点评，老师适当引导，归纳方法，培养学生养成及时整理知识、总结方法的好习惯。

4、类比探究、自我构建

①类比探究:探讨(a－b)2

方法1应用多项式乘法法则计算

方法2转化加法

方法3观察动画演示，表示边长为a-b的正方形面积，验证公式

②自我构建，

⑴(a－b)2=a2－2ab＋b2公式的特点

⑵公式的应用：

(2m－3n)2

(○－□)2=○2－2○□＋□2

⑶计算：

①  (y－5) 2    ② (－2x－1) 2      ③ (100－1) 2

⑷议一议

① (a－b) 2= a2－b2        ②（x－y) 2=x2+2xy-y2

特别注意：

1、（a－b) 2 ≠a 2－b 2  

2、不要漏项和写错符号

设计意图：从学生的认知规律出发，我整合了教材,重新安排两个公式呈现的顺序，在学生充分探究 的基础上，再探讨(a－b)2=a2－2ab＋b2，由于这两个公式极其相似，学生可以利用原有的认知基础进行类比探究，促进知识迁移，自我构建。在这个环节中，要鼓励学生大胆探索，争当小老师，学生讲，学生议，充分发挥学生学习的主动性，老师适时进行引导即可。鼓励算法多样化，尤其是对 这种用已获得的知识来解决问题的方法，体现了转化的数学思想，应给予肯定

5、对比反思、提升自我

①对比反思

(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

(a－b)2=a2－2ab＋b2

问题：

①　这两个公式有何相同点与不同点？ 

②　你能用自己的语言叙述这两个公式吗？

设计意图：让学生对两个公式整体把握，注意它们的区别与联系

②提升自我

⑴说一说公式里的a、b能表示什么？套一套公式

设计意图：为学生提供充分从事数学活动的时间和空间，学生在自主探索、合作交流的氛围中，得出a、b不仅能表示数字，也能表示整式。

⑵你能计算

(x －y) 2       (－x＋y) 2

⑶你能发现⑵中规律吗？

⑷你能否仿照上面的例题，出几道题目考考大家吗？

要求：①时间：5分钟，   题目个数：不限。②2、以最后正确的个数决定胜负。

设计意图：增强学习的趣味性，挑战性，让每个学生都愿意动口、动手、动脑，培养学生学习的主动性和积极性。

6、归纳小结、巩固提高

①归纳小结

⑴本节课，你有什么收获？

我们在运用公式时，要注意以下几点：

①将公式转化成数学模型，套用模型计算时， 注意选择适合的模型；

②公式中的字母a、b可以是任意代数式；

③公式的结果有三项，不要漏项和写错符号

设计意图：学生将学到的知识用自己的语言进行总结，对本课内容进行回顾与复习，从而培养学生梳理知识、自我反思的习惯，不断提高学生运用数学语言的素养

②巩固提高

A必做题：课本习题2

B选做题：课本习题3. ⑴⑷

C课外阅读：课本113页

设计意图：作业既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足了不同学生的不同需求。

四、设计说明

本节课为探究式教学，通过对教材进行适当的整合。让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题,通过联想、类比，主动探索，实现知识的正迁移。

在整个教学过程中以学生为中心，留给学生足够的思考时间和探索空间，充分进行探究学习与合作学习，创建和谐，民主的课堂，进行生生交流，师生交流。