21.3 实际问题与一元二次方程课件配套优秀教案设计

地区： 河南省 - 驻马店市 - 平舆县

学校：平舆县庙湾镇第一初中

21.3　实际问题与一元二次… 初中数学       人教2011课标版

1、会根据具体问题（按一定传播速度传播的问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。

同学们基础比较薄弱，在理解一元二次方程的概念的基础上解决实际问题，联系现实生活，理解其中的数学关系，列方程，解方程

1,重点：列方程解应用题。

2,难点：找相等关系列方程。

1、会根据具体问题（按一定传播速度传播的问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。

会列一元二次方程解应用题；

找到相关关系列出方程式

列一元一次方程解应用题有哪些步骤？
①审题，设未知数；②找相等关系；③列方程；④解方程；⑤检验，作答。

（一）自学例题思考下列问题：
（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有            人患了流感。
（2）在第二轮传染中，传染源是         人，这些人中每一个人又传染了     人，那么第二轮传染了              人，第二轮传染后，共有                 人患流感。
（3）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？
（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？
（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？
交流与点拨：
学生可在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。要教给学生如何审题，分析题。

（一）例1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？
解：设每轮传染中平均一个人传染x个人根据题意列方程：
1+x+x（1+x）=121（解略）（注意板书，要求步骤清楚，条理。）引导思考：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
（要求学生快速作答，以检验他们对知识的理解掌握情况。）（二）例2：某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
在例一的基础上引导学生分析解决问题，尽量让学生自主解答。

1.要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
2.要组织一场篮球联赛， 每两队之间都赛2场，计划安排90场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
3.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
（三个问题层层递进，由学生自主完成，然后小组交流解决。）六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。
（列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。）

某校九年级毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留念，全班共送了2250张相片；如果全班有x名同学，根据题意列方程为（     ）A、 B、 C、 D2、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，求每轮繁殖中平均一个细菌繁殖多少个细菌？

1、会列一元二次方程解应用题；

2、进一步掌握解应用题的步骤和关键；

3、通过实际问题的学习，逐步培养自己灵活处理问题的能力。

会列一元二次方程解应用题；

列方程解应用题。

问题１：在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）

A．1米             B．1.5米                  C．2米             D．2.5米

    问题２：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

问题3：要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）．

    问题4：方程的哪个根符合实际意义？为什么？

    问题5：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？

问题6：要设计一个等腰梯形花坛，花坛上底长100m，下底长180m，上下底相距80m，在两腰中点连线处一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一．甬道的宽应是多少？（精确到0.01m）

    问题7：你能用其他方法解决这个问题吗？

1、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（    ）

    A．                          B．

    C．                          D．

    2、在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.

    同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.

1、P49习题22.3   9

    2、要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．

21.3　实际问题与一元二次方程

21.3　实际问题与一元二次方程

1、会根据具体问题（按一定传播速度传播的问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。

会列一元二次方程解应用题；

找到相关关系列出方程式

列一元一次方程解应用题有哪些步骤？
①审题，设未知数；②找相等关系；③列方程；④解方程；⑤检验，作答。

（一）自学例题思考下列问题：
（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有            人患了流感。
（2）在第二轮传染中，传染源是         人，这些人中每一个人又传染了     人，那么第二轮传染了              人，第二轮传染后，共有                 人患流感。
（3）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？
（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？
（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？
交流与点拨：
学生可在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。要教给学生如何审题，分析题。

（一）例1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？
解：设每轮传染中平均一个人传染x个人根据题意列方程：
1+x+x（1+x）=121（解略）（注意板书，要求步骤清楚，条理。）引导思考：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
（要求学生快速作答，以检验他们对知识的理解掌握情况。）（二）例2：某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
在例一的基础上引导学生分析解决问题，尽量让学生自主解答。

1.要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
2.要组织一场篮球联赛， 每两队之间都赛2场，计划安排90场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
3.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
（三个问题层层递进，由学生自主完成，然后小组交流解决。）六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。
（列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。）

某校九年级毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留念，全班共送了2250张相片；如果全班有x名同学，根据题意列方程为（     ）A、 B、 C、 D2、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，求每轮繁殖中平均一个细菌繁殖多少个细菌？