14.2乘法公式（通用）优秀教学设计

教学

环节

教      学      内      容

教师

活动

学生

活动

设  计 

意  图

（一）

创设

情境

引入

新课

约

1分钟

在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：

1．   2.

主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？

教师

讲故

事，

激发

学生

学习

欲望

学生

听故

事，

思考

通过“速算王的绝招”这一故事的

情境创设，引发学生学习的兴趣，

同时激发了学生的好奇心和求知欲，

顺利引入新课。

（二）

动手

操作

约

5分钟

（三）

抽象

概括

约

3分钟

1、（1）（m+2）（m-2）

    （2）（2x+1）（2x-1）

（3）（x+5y）（x-5y）

运用多项式的乘法法则计算上面各题,并观察运算式的特点?再观察运算结果有什么特点?

2.计算: （a+b）（a-b）

概括出它们的共同结构：“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.”

它就是整式乘法的一个乘法公式——平方差公式

强调：其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．

教师

发出

指令

引导

学生

操作

教师

引导

学生

比较

分析

三种

形式

的异

同

学生

动手

操作

演算

思考

表达

学生

比较

分析

三种

形式

的异

同，

归纳

总结

其共

性

让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。

通过三个不同刺激模式，由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力。

（四）

验证

公式

约

5分钟

（五）

公式

运用

约

22分钟

例1：运用平方差公式计算：

    （1）（3x+2）（3x-2）

    （2）

练一练：(1)(x+y)(x－y)；         

 (2)      

 (3)(xy+z) (xy－z)；       

  (4)

 (5)

例2：观察并计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

请同学讨论:

(1)上面各式能否运用平方差公式计算;

(2)如果能运用平方差公式,两个因式中的哪个数看作公式中的,哪个数看作公式中的;

(3)各题计算结果是什么

1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

（1） ；

（2） .

2、填空：（     ）（     ）＝

3、怎样快速计算智力抢答赛中两道题：

（1）21×19＝？ （2）103×97＝？

教师

引导

分析

讲解

演示

教师

引导

学生

以数

的眼

光去

看式

子，

进行

分析

讲解

教师

巡视

观察

进行

个别

辅导

教师

引导

分析

问题

学生

观察

思考

领悟

学生

思考

识别

解决

问题

设计几何验证，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正 “数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。”这样的偏见。

1. 根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性。

2.这组练习

主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的结构。

设计该练习，以巩固所学。可以让学生接触不同形式的问题，，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性。

学生

合作

思考

做题

学生

自己

思考

做题

（六）

回顾

反思

总结

提高

约3分钟

平方差公式

    两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．

    即（a+b）（a-b）=a²-b²．

    相同为a，相反为b，适当交换

教师

引导

总结

学生

思考

体会

让学生看到公式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆公式。

（七）

布置

作业

约1分钟

必做题： 1．课本153  2题．

      2．课本P156习题15．3─1题．

思考题：

教师

布置

作业

学生

认真

记录

由浅入深的练习和灵活的变式练习，能够强化本节课所学知识。

教学

环节

教      学      内      容

教师

活动

学生

活动

设  计 

意  图

（一）

创设

情境

引入

新课

约

1分钟

在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：

1．   2.

主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？

教师

讲故

事，

激发

学生

学习

欲望

学生

听故

事，

思考

通过“速算王的绝招”这一故事的

情境创设，引发学生学习的兴趣，

同时激发了学生的好奇心和求知欲，

顺利引入新课。

（二）

动手

操作

约

5分钟

（三）

抽象

概括

约

3分钟

1、（1）（m+2）（m-2）

    （2）（2x+1）（2x-1）

（3）（x+5y）（x-5y）

运用多项式的乘法法则计算上面各题,并观察运算式的特点?再观察运算结果有什么特点?

2.计算: （a+b）（a-b）

概括出它们的共同结构：“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.”

它就是整式乘法的一个乘法公式——平方差公式

强调：其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．

教师

发出

指令

引导

学生

操作

教师

引导

学生

比较

分析

三种

形式

的异

同

学生

动手

操作

演算

思考

表达

学生

比较

分析

三种

形式

的异

同，

归纳

总结

其共

性

让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。

通过三个不同刺激模式，由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力。

（四）

验证

公式

约

5分钟

（五）

公式

运用

约

22分钟

例1：运用平方差公式计算：

    （1）（3x+2）（3x-2）

    （2）

练一练：(1)(x+y)(x－y)；         

 (2)      

 (3)(xy+z) (xy－z)；       

  (4)

 (5)

例2：观察并计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

请同学讨论:

(1)上面各式能否运用平方差公式计算;

(2)如果能运用平方差公式,两个因式中的哪个数看作公式中的,哪个数看作公式中的;

(3)各题计算结果是什么

1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

（1） ；

（2） .

2、填空：（     ）（     ）＝

3、怎样快速计算智力抢答赛中两道题：

（1）21×19＝？ （2）103×97＝？

教师

引导

分析

讲解

演示

教师

引导

学生

以数

的眼

光去

看式

子，

进行

分析

讲解

教师

巡视

观察

进行

个别

辅导

教师

引导

分析

问题

学生

观察

思考

领悟

学生

思考

识别

解决

问题

设计几何验证，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正 “数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。”这样的偏见。

1. 根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性。

2.这组练习

主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的结构。

设计该练习，以巩固所学。可以让学生接触不同形式的问题，，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性。

学生

合作

思考

做题

学生

自己

思考

做题

（六）

回顾

反思

总结

提高

约3分钟

平方差公式

    两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．

    即（a+b）（a-b）=a²-b²．

    相同为a，相反为b，适当交换

教师

引导

总结

学生

思考

体会

让学生看到公式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆公式。

（七）

布置

作业

约1分钟

必做题： 1．课本153  2题．

      2．课本P156习题15．3─1题．

思考题：

教师

布置

作业

学生

认真

记录

由浅入深的练习和灵活的变式练习，能够强化本节课所学知识。