信息技术应用 用计算机画函数图象教学实录

地区： 广东省 - 中山市 -

学校：中山市三角中学

信息技术应用　　用计算机… 初中数学       人教2011课标版

1通过观察一次函数的关系式和图像探索一次函数的性质；

2会运用一次函数y=kx+b的性质进行简单的应用；

3通过探究一次函数性质，增强学生发现问题、总结知识的能力.

•八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行，却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。大部分学生正在由形象思维朝抽象思维发展。
•    观察力偏重于第一印象，仍用自己原有的认知结构作出判断，不会自觉利用直角坐标系从函数的这种数形对应角度出发考虑。
•    但他们有很强的好胜心和表现欲，同时通过正比例函数的学习，学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。

会运用一次函数y=kx+b的性质进行简单的应用；

通过探究一次函数性质，增强学生发现问题、总结知识的能力.

问题1：你能写出两个具体的一次函数解析式吗？什么是一次函数？
师生活动：学生随便写出几个一次函数的解析式，如y=2x+3,y=-3x-1,y=3x等等。问题2：什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？
师生活动：在学生回答的基础上，点出正比例函数与一次函数之间的“数”的联系。
问题3：正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？
师生活动：在老师的提示和引导下，整理正比例函数的性质及其研究步骤：画图象----观察图象----解释变量（坐标）意义。
问题4：针对一次函数y=kx+b（k≠0），大家想研究什么？从哪些方面着手进行研究比较好呢？

1、探究一，观察一次函数y=-2x、y=-2x+5与y=-2x-5的关系式和图像，你发现什么？

k相同，都是-2
图象从左到右下降
三条直线平行

直线y=kx+b中k相同，直线平行
y=kx→y=kx+b

当b>0，直线向上平移|b|个单位

当b<0，直线向下平移|b|个单位

2、探究二，观察函数y=x+1与y=-x+1的关系式和图象，你发现什么？

k一正一负，b相同都是1，

两直线都经过点（0，1）

归纳：

性质1：直线y=kx+b与y轴交点(0，b)

性质2：

当k>0时,直线y=kx+b

从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；

当k<0时,直线y=kx+b

从左向右下降，即随着x的增大，y反而减小；

归纳总结

1、一次函数y=kx+b性质：

性质1：直线y=kx+b与y轴交点(0，b)

性质2：

当k>0时,直线y=kx+b

从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；

当k<0时,直线y=kx+b

从左向右下降，即随着x的增大，y反而减小；

2、一次函数中常量k、b作用

k决定直线上升或者下降；

b决定直线与y轴交于正半轴或者负半轴

巩固练习一：

1、根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：

2、一次函数y=2x-3一定不经过第____象限

巩固练习二：

练习1: 直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为________；图象经过____________象限， y 随x 的增大而________．

练习2：下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是____.
A.y=-2x       B.y=-2x+1
C.y=x-2       D.y=-x-2

练习3：直线y=3x-2可由直线y=3x向__________平移____________单位得到。

练习4：直线y=x+2可由直线y=x-1向__________平移____________单位得到。

练习5：函数y=2x－1经过________________象限。

1、函数y=-3x-1中,k__0,从左到右___ _,即随着x的增大y____. 

2、 函数y=3x-0.5中,k__0,从左到右____,即随着x的增大y____.      

3、 函数y=x+1中,b__0,直线图象与y轴的交点在____

4、 函数y=3x-0.5中,b__0, 直线图象与y轴的交点在____

5、在函数y=-2x+1.5中，k__0,从左到右____,即随着x的增大y____.  b__0,直线图象与y轴的交点在____

6、在函数y=0.5x-15中，k__0,从左到右____,即随着x的增大y____.  b__0,直线图象与y轴的交点在____

7.函数y=4x － 8与x轴的交点为（     ），与y轴交于（      ）

1.下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上           （      ）

A．（-5，13）   B．（0.5，2）  C．（3，0）    D．（1，1）

2．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=  - x+2上，则y1 y2大小关系是（   ）

A．  y1 > y2      B．  y1 = y2       C．y1 < y2     D． 不能比较

3.关于函数 ，下列结论正确的是             （      ）

A．图象必经过点（﹣2，1）        B．图象经过第一、二、三象限

C．当 时，              D． 随 的增大而增大

4.以下函数：①y=2x2+x+1  ②y=3x+1  ③y=   ④y=( －1)x 中，是一次函数的（  ）

   A．　1个　　　 B．2个　　　　 C．3个　　　　D．4个

5、一次函数y＝x＋1不经过的象限是(     )

A 第一象限     B 第二象限     C  第三象限     D 第四象限 

6、已知函数 y＝2x－1与y＝3x＋2的图象交于点P，则点P在（     ）

A 第一象限     B 第二象限     C  第三象限     D 第四象限 

7.已知直线y＝2x－1 (1)求直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标

（2）求出△AOB的面积

信息技术应用　　用计算机画函数图象

信息技术应用　　用计算机画函数图象

问题1：你能写出两个具体的一次函数解析式吗？什么是一次函数？
师生活动：学生随便写出几个一次函数的解析式，如y=2x+3,y=-3x-1,y=3x等等。问题2：什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？
师生活动：在学生回答的基础上，点出正比例函数与一次函数之间的“数”的联系。
问题3：正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？
师生活动：在老师的提示和引导下，整理正比例函数的性质及其研究步骤：画图象----观察图象----解释变量（坐标）意义。
问题4：针对一次函数y=kx+b（k≠0），大家想研究什么？从哪些方面着手进行研究比较好呢？

1、探究一，观察一次函数y=-2x、y=-2x+5与y=-2x-5的关系式和图像，你发现什么？

k相同，都是-2
图象从左到右下降
三条直线平行

直线y=kx+b中k相同，直线平行
y=kx→y=kx+b

当b>0，直线向上平移|b|个单位

当b<0，直线向下平移|b|个单位

2、探究二，观察函数y=x+1与y=-x+1的关系式和图象，你发现什么？

k一正一负，b相同都是1，

两直线都经过点（0，1）

归纳：

性质1：直线y=kx+b与y轴交点(0，b)

性质2：

当k>0时,直线y=kx+b

从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；

当k<0时,直线y=kx+b

从左向右下降，即随着x的增大，y反而减小；

归纳总结

1、一次函数y=kx+b性质：

性质1：直线y=kx+b与y轴交点(0，b)

性质2：

当k>0时,直线y=kx+b

从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；

当k<0时,直线y=kx+b

从左向右下降，即随着x的增大，y反而减小；

2、一次函数中常量k、b作用

k决定直线上升或者下降；

b决定直线与y轴交于正半轴或者负半轴

巩固练习一：

1、根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：

2、一次函数y=2x-3一定不经过第____象限

巩固练习二：

练习1: 直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为________；图象经过____________象限， y 随x 的增大而________．

练习2：下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是____.
A.y=-2x       B.y=-2x+1
C.y=x-2       D.y=-x-2

练习3：直线y=3x-2可由直线y=3x向__________平移____________单位得到。

练习4：直线y=x+2可由直线y=x-1向__________平移____________单位得到。

练习5：函数y=2x－1经过________________象限。

1、函数y=-3x-1中,k__0,从左到右___ _,即随着x的增大y____. 

2、 函数y=3x-0.5中,k__0,从左到右____,即随着x的增大y____.      

3、 函数y=x+1中,b__0,直线图象与y轴的交点在____

4、 函数y=3x-0.5中,b__0, 直线图象与y轴的交点在____

5、在函数y=-2x+1.5中，k__0,从左到右____,即随着x的增大y____.  b__0,直线图象与y轴的交点在____

6、在函数y=0.5x-15中，k__0,从左到右____,即随着x的增大y____.  b__0,直线图象与y轴的交点在____

7.函数y=4x － 8与x轴的交点为（     ），与y轴交于（      ）

1.下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上           （      ）

A．（-5，13）   B．（0.5，2）  C．（3，0）    D．（1，1）

2．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=  - x+2上，则y1 y2大小关系是（   ）

A．  y1 > y2      B．  y1 = y2       C．y1 < y2     D． 不能比较

3.关于函数 ，下列结论正确的是             （      ）

A．图象必经过点（﹣2，1）        B．图象经过第一、二、三象限

C．当 时，              D． 随 的增大而增大

4.以下函数：①y=2x2+x+1  ②y=3x+1  ③y=   ④y=( －1)x 中，是一次函数的（  ）

   A．　1个　　　 B．2个　　　　 C．3个　　　　D．4个

5、一次函数y＝x＋1不经过的象限是(     )

A 第一象限     B 第二象限     C  第三象限     D 第四象限 

6、已知函数 y＝2x－1与y＝3x＋2的图象交于点P，则点P在（     ）

A 第一象限     B 第二象限     C  第三象限     D 第四象限 

7.已知直线y＝2x－1 (1)求直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标

（2）求出△AOB的面积

• 优点:

  适合学生

• 缺点:

  无