14.2乘法公式（通用）公开课教案（教学设计）

地区： 辽宁省 - 大连市 - 旅顺口

学校：大连市第五十八中学

14.2 乘法公式 初中数学       人教2011课标版

目标

能用多项式与多项式乘法法则和几何图形两种方法推导平方差公式
能运用平方差公式进行简单的计算。

目标解析

达成目标（1）的标志是学生在熟练掌握多项式与多项式乘法之后，能运用多项式乘法法则和几何图形两种方法推导出平方差公式，掌握公式的结构特征。体会从一般到特殊的认识过程，培养学生的推理能力，感悟数形结合的思想和几何直观。
达成目标（2）的标志是在解决具体问题时，能够通过观察题目是否符合平方差公式的结构特征（有时候需要变形），找出公式里的 和 ，利用公式进行计算。经历从简单到复杂的过程，理解字母的广泛含义，培养学生的观察、分析、归纳、概括能力，培养学生的符号感，体会数学学习的严谨性。

在之前的学习中，学生已经熟练掌握了多项式与多项式乘法法则，这些知识对本节课的学习有着至关重要的作用，学生完全可以通过独立思考，运用之前的知识推导出平方差公式。但是，由于八年级学生对几何图形的认知水平、迁移能力都有待逐步提高，所以教学时要给学生充足的思考时间，通过观察、操作，尝试用几何图形推导出公式，感受几何图形直观，为下节课做好准备。

由于学生的能力有一个发展过程，理解字母的广泛含义也要按照学生的实际情况，合理设计练习题。

基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是用几何图形推导平方差公式，利用平方差公式进行简单计算时找准公式里的 。

重点：能运用平方差公式进行简单的计算

难点：理解几何图形验证平方差公式

问题1小明在玩拼图游戏时发现了一个有趣的现象，在一个正方形的一角减去一个小正方形后，把图形裁剪之后可以拼成一个长方形，从中你能获得什么启发？（幻灯片演示）

设大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，可以得出               结论

追问：你能证明这个结论吗？

师生活动：师问，生思考，回答，教师点拨

设计意图：利用几何图形直观演示，得出平方差公式。学生利用多项式乘法法则，证明其正确性。学生感受几何直观，体会数与形的有机结合以及数学学科的严谨性。

问题2：是不是所有的二项式乘以二项式的结果都是这样的？（学生举例）

计算，你有什么发现？

师生活动：学生思考并举例说明，利用多项式乘以多项式法则独立完成后，观察、分析、归纳、概括出平方差公式的结构特征，尝试用文字语言和数学符号语言进行概括，体会化归思想。教师适当补充，板书，指导。

板书     

    两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做平方差公式。

设计意图：考察学生运用旧知解决新知的能力，培养学生独立思考、及时反思的学习习惯，建立数学符号感，体会从一般到特殊，遵循学生的认知规律。

教师说明：以后遇到这样特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，直接运用公式写出结果。

问题3 例1运用平方差公式计算（根据学生的具体情况而定，可以由学生出题）

师生活动：教师板书，指导解题格式，学生独立完成，教师巡视、纠错。学生板书，教师鼓励。

设计意图：面向全体学生，考察学生平方差公式使用的准确性，解题格式的规范性。发挥学生主体的能动性和积极性，人人参与，独立思考，创设比、学、赶、帮的学习氛围，激励学生主动参与学习，突破本节课的核心内容——公式的结构特征，找准公式里的 ，体会数学的简洁美。

问题4下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的有哪些？并指出公式里的 和 。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

师生活动：幻灯片演示，学生独立思考，口答，学生纠错。再次归纳，平方差公式的结构特征。

设计意图：面向全体学生，养成倾听他人意见的习惯，能从他人的回答中发现问题并纠正。强化公式的结构特征。

问题5 学生自编题：每人编两道可以运用平方差公式计算的，多项式乘以多项式的问题，不要求计算。

师生活动：学生独立思考，教师巡视，学生自由展示自己的题目，教师发现错题，写在黑板上，让学生纠错。

设计意图：面向全体学生，人人参与，积极动脑，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围。能从他人的题目中发现问题并纠正。强化公式的结构特征。

问题6 例2计算

（1）

（2）

师生活动：学生独立思考，教师巡视，学生板书。

设计意图：运用公式简化计算，准确辨析，强化公式的结构特征。体会数学的简洁美。

问题7 （1）

       （2）

师生活动：学生独立思考，教师巡视，点拨。

设计意图：在解决具体问题的过程中，灵活运用公式，理解公式中字母的广泛含义——可以表示单项式或多项式等式子，只要符合公式的结构特征，就可以运用公式计算。拓宽学生的视野，感受数学的无穷魅力，为下节课做好铺垫。

师生活动：教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

本节课学了哪些主要内容？
在利用平方差公式进行简单的计算时，应该注意哪些问题？

设计意图：通过小结，学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——推导平方差公式，掌握平方差公式的结构特征，利用平方差公式进行简单计算。感受数学知识是环环相扣，密不可分的。指导学生学会学习，大胆尝试运用已有的数学知识解决新的问题，积累一定的经验。

布置作业

（1）教科书第156页习题15.2第1题

（2）再自编3道可以利用平方差公式进行计算的，多项式乘以多项式的问题，并计算。

设计意图：巩固新知，强化训练平方差公式的结构特征，能正确运用公式计算。

六、目标检测设计

课堂检测（满分10分）：平方差公式(一)

1．下列运算中，能用平方差公式计算的是(      )

A．         B．

C．        D．

2．下列各式的计算中，正确的是(      )

A．    B．

C．    D．

3．下列各式中运算结果为 的是 (     )

A．        B．

C．           D．

4．若M· ，那么M应等于(     )

A．－b－3a             B．－b + 3a

C． 3a + b              D．3a－b

5．若 则          

6．若 ，则 的值为        

7．计算：  

14.2 乘法公式

14.2 乘法公式

问题1小明在玩拼图游戏时发现了一个有趣的现象，在一个正方形的一角减去一个小正方形后，把图形裁剪之后可以拼成一个长方形，从中你能获得什么启发？（幻灯片演示）

设大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，可以得出               结论

追问：你能证明这个结论吗？

师生活动：师问，生思考，回答，教师点拨

设计意图：利用几何图形直观演示，得出平方差公式。学生利用多项式乘法法则，证明其正确性。学生感受几何直观，体会数与形的有机结合以及数学学科的严谨性。

问题2：是不是所有的二项式乘以二项式的结果都是这样的？（学生举例）

计算，你有什么发现？

师生活动：学生思考并举例说明，利用多项式乘以多项式法则独立完成后，观察、分析、归纳、概括出平方差公式的结构特征，尝试用文字语言和数学符号语言进行概括，体会化归思想。教师适当补充，板书，指导。

板书     

    两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做平方差公式。

设计意图：考察学生运用旧知解决新知的能力，培养学生独立思考、及时反思的学习习惯，建立数学符号感，体会从一般到特殊，遵循学生的认知规律。

教师说明：以后遇到这样特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，直接运用公式写出结果。

问题3 例1运用平方差公式计算（根据学生的具体情况而定，可以由学生出题）

师生活动：教师板书，指导解题格式，学生独立完成，教师巡视、纠错。学生板书，教师鼓励。

设计意图：面向全体学生，考察学生平方差公式使用的准确性，解题格式的规范性。发挥学生主体的能动性和积极性，人人参与，独立思考，创设比、学、赶、帮的学习氛围，激励学生主动参与学习，突破本节课的核心内容——公式的结构特征，找准公式里的 ，体会数学的简洁美。

问题4下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的有哪些？并指出公式里的 和 。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

师生活动：幻灯片演示，学生独立思考，口答，学生纠错。再次归纳，平方差公式的结构特征。

设计意图：面向全体学生，养成倾听他人意见的习惯，能从他人的回答中发现问题并纠正。强化公式的结构特征。

问题5 学生自编题：每人编两道可以运用平方差公式计算的，多项式乘以多项式的问题，不要求计算。

师生活动：学生独立思考，教师巡视，学生自由展示自己的题目，教师发现错题，写在黑板上，让学生纠错。

设计意图：面向全体学生，人人参与，积极动脑，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围。能从他人的题目中发现问题并纠正。强化公式的结构特征。

问题6 例2计算

（1）

（2）

师生活动：学生独立思考，教师巡视，学生板书。

设计意图：运用公式简化计算，准确辨析，强化公式的结构特征。体会数学的简洁美。

问题7 （1）

       （2）

师生活动：学生独立思考，教师巡视，点拨。

设计意图：在解决具体问题的过程中，灵活运用公式，理解公式中字母的广泛含义——可以表示单项式或多项式等式子，只要符合公式的结构特征，就可以运用公式计算。拓宽学生的视野，感受数学的无穷魅力，为下节课做好铺垫。

师生活动：教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

本节课学了哪些主要内容？
在利用平方差公式进行简单的计算时，应该注意哪些问题？

设计意图：通过小结，学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——推导平方差公式，掌握平方差公式的结构特征，利用平方差公式进行简单计算。感受数学知识是环环相扣，密不可分的。指导学生学会学习，大胆尝试运用已有的数学知识解决新的问题，积累一定的经验。

布置作业

（1）教科书第156页习题15.2第1题

（2）再自编3道可以利用平方差公式进行计算的，多项式乘以多项式的问题，并计算。

设计意图：巩固新知，强化训练平方差公式的结构特征，能正确运用公式计算。

六、目标检测设计

课堂检测（满分10分）：平方差公式(一)

1．下列运算中，能用平方差公式计算的是(      )

A．         B．

C．        D．

2．下列各式的计算中，正确的是(      )

A．    B．

C．    D．

3．下列各式中运算结果为 的是 (     )

A．        B．

C．           D．

4．若M· ，那么M应等于(     )

A．－b－3a             B．－b + 3a

C． 3a + b              D．3a－b

5．若 则          

6．若 ，则 的值为        

7．计算：