14.1 整式的乘法教学设计实例

地区： 广　西 - 玉林市 - 博白县

学校：博白县旺茂镇第一初级中学

14.1　整式的乘法 初中数学       人教2011课标版

（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.
过程与方法 在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.
情感与态度 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.

同底数幂的乘法运算法则及其应用.
教学难点 同底数幂的乘法运算法则的灵活运

一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1
问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105 km/s.这颗行星距离地球多远？
3× 10 5×365 ×24 ×60×60×100
= 3×105 ×（31536×103）×100
=3 ×31536 × 105 × 103×102.
105 × 103× 102等于多少呢？
活动2 回顾、思考，根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ （1）32×33＝______；
（2）a4×a3＝______；
（3）2m×2 n＝______.
学生活动设计
学生根据自己的理解独立完成分析，然后观察结果，发现同底数幂在进行乘法运算时可以转化为指数的加法运算.
教师活动设计
在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则，am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am•an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am•an=am+n .
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即：am×an＝am+n（m、n都是正整数）.
二、知识应用，巩固提高
活动3
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1) 78 × 73 ； (2) (－2) 8×(－2) 7；
(3) －x3•x5 ； (4) (a－b)2 (a－b) .
是不是都能利用同底数幂的乘法的性质计算呢？
学生活动设计
学生自主探索发现(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加.(3)也能用同底数幂乘法的性质，因为－x3•x5中的－x3相当于(－1)×x3，也就是说－x3的底数是x，x5的底数也为x，只要利用乘法结合律即可得出.
教师活动设计
请四个同学板演：
(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13；
(2)( )3×( )=( )3+1=( )4；
(3)－x3•x5=〔(－1)×x3〕•x5=(－1)(x3•x5)=－x8；
(4)b2m•b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.
师生共同分析可能存在的问题.
巩固练习：教材第142页练习.
判断，正确的打“√”，错误的打“×”.
(1)x3•x5=x15 ( )
(2)x•x3=x3 ( )
(3)x3+x5=x8 ( )
(4)x2•x2=2x4 ( )
(5)(－x)2•(－x)3=(－x)5=－x5 ( )
(6)a3•a2－a2•a3=0 ( )
(7)a3•b5=(ab)8 ( )
(8)y7+y7=y14 ( )
学生分析：
(1)×.因为x3•x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3•x5=x8 .
(2)×.x•x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x•x3=x1+3=x4 .
(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算.
(4)×.x2•x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质，应为x2•x2=x2+2=x4 .
(5)√.
(6)√.因为a3•a2－a2•a3 = a5－a5=0.
(7)×.a3•b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.
(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7 .
例题：我国自行研制的“神威 I”计算机的峰值运算速度达到每秒3 840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？
由乘法的交换律和结合律，得
(3.84 × 103 ×108)×( 24 ×3.6×103 )
= (3.84 × 24×3.6)×(103×108 ×103 )
= 331.776 ×1014≈ 3.32×1016 (次) .
三、应用提高、拓展创新
问题：计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+210 .
学生分析：注意到210－29=29•2－29×1=29•(2－1)=29，同理，29－28=28，…23－22=22，即2n+1－2n=2•2n－2n=(2－1)•2n=2n .逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为21•2n .
教师活动设计
引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.
〔解答〕原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2
=2•29－29－28－27－26－25－24－23－22+2
=29－28－27－26－25－24－23－22+2
=…
=22+2
=6.
想一想：am•an•ap 等于什么？
猜想：am•an•ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
四、归纳小结、布置作业
小结：同底数幂的乘法法则.

14.1　整式的乘法

14.1　整式的乘法

一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1
问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105 km/s.这颗行星距离地球多远？
3× 10 5×365 ×24 ×60×60×100
= 3×105 ×（31536×103）×100
=3 ×31536 × 105 × 103×102.
105 × 103× 102等于多少呢？
活动2 回顾、思考，根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ （1）32×33＝______；
（2）a4×a3＝______；
（3）2m×2 n＝______.
学生活动设计
学生根据自己的理解独立完成分析，然后观察结果，发现同底数幂在进行乘法运算时可以转化为指数的加法运算.
教师活动设计
在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则，am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am•an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am•an=am+n .
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即：am×an＝am+n（m、n都是正整数）.
二、知识应用，巩固提高
活动3
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1) 78 × 73 ； (2) (－2) 8×(－2) 7；
(3) －x3•x5 ； (4) (a－b)2 (a－b) .
是不是都能利用同底数幂的乘法的性质计算呢？
学生活动设计
学生自主探索发现(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加.(3)也能用同底数幂乘法的性质，因为－x3•x5中的－x3相当于(－1)×x3，也就是说－x3的底数是x，x5的底数也为x，只要利用乘法结合律即可得出.
教师活动设计
请四个同学板演：
(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13；
(2)( )3×( )=( )3+1=( )4；
(3)－x3•x5=〔(－1)×x3〕•x5=(－1)(x3•x5)=－x8；
(4)b2m•b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.
师生共同分析可能存在的问题.
巩固练习：教材第142页练习.
判断，正确的打“√”，错误的打“×”.
(1)x3•x5=x15 ( )
(2)x•x3=x3 ( )
(3)x3+x5=x8 ( )
(4)x2•x2=2x4 ( )
(5)(－x)2•(－x)3=(－x)5=－x5 ( )
(6)a3•a2－a2•a3=0 ( )
(7)a3•b5=(ab)8 ( )
(8)y7+y7=y14 ( )
学生分析：
(1)×.因为x3•x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3•x5=x8 .
(2)×.x•x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x•x3=x1+3=x4 .
(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算.
(4)×.x2•x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质，应为x2•x2=x2+2=x4 .
(5)√.
(6)√.因为a3•a2－a2•a3 = a5－a5=0.
(7)×.a3•b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.
(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7 .
例题：我国自行研制的“神威 I”计算机的峰值运算速度达到每秒3 840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？
由乘法的交换律和结合律，得
(3.84 × 103 ×108)×( 24 ×3.6×103 )
= (3.84 × 24×3.6)×(103×108 ×103 )
= 331.776 ×1014≈ 3.32×1016 (次) .
三、应用提高、拓展创新
问题：计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+210 .
学生分析：注意到210－29=29•2－29×1=29•(2－1)=29，同理，29－28=28，…23－22=22，即2n+1－2n=2•2n－2n=(2－1)•2n=2n .逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为21•2n .
教师活动设计
引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.
〔解答〕原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2
=2•29－29－28－27－26－25－24－23－22+2
=29－28－27－26－25－24－23－22+2
=…
=22+2
=6.
想一想：am•an•ap 等于什么？
猜想：am•an•ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
四、归纳小结、布置作业
小结：同底数幂的乘法法则.