19.1函数（通用）课堂实录【1】

地区： 江苏省 - 南通市 - 海安县

学校：海安县海陵中学

19.1 函数 初中数学       人教2011课标版

1．运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟变量的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量.

2．理解掌握函数的概念，能根据所给条件写出简单的函数关系式,能准确识别出函数关系中的自变量和函数

引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。

变量与函数的概念

教学步骤

教 师 活 动

学 生 活 动

设 计 意 图

一、创设情境，引入新课

二、通过实例引入变量的概念

三、通过变量的概念引入函数的概念

四、例题分析，巩固强化

五、课堂总结，布置思考题及课后作业

1．多媒体展示现实生活中事物变化的实例.

2．教师强调指出：我们生活在一个运动的世界里，行星在宇宙中的位置随时间而变化；人体细胞的个数随年龄而变化；气温气压随海拔而变化；…...这种一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在。“函数”是人类总结出来的描述上述这种变化的一种数学工具，它可以用来描述事物变化过程中的数量关系。从本章开始，我们就来学习函数的相关知识。

多媒体展示实例.

信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.

t/m

  1

  2 

  3

  4

  5

s/km

问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?

（2）在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并

记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？

（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?

（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？

问题：（1）如图是某日的气温变化图。

① 这张图告诉我们哪些信息？

② 这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？

(2) 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数：

波长l(m)

300

500

600

1000

1500

频率f(KHz)

1000

600

500

300

200

这表告诉我们哪些信息？
这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？

提问：上述每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？请学生分组讨论。

归纳总结：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

例1 判断下列变量之间是不是函数关系：

(1)长方形的宽一定时，其长与面积；

(2)等腰三角形的底边长与面积；

(3)某人的年龄与身高；

活动：阅读教材7页观察1. 后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系

思考：自变量是否可以任意取值

例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为           0.1L/km。

(1)写出表示y与x的函数关系式.

(2)指出自变量x的取值范围.

(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

1．本节课主要内容为：变量、常量及函数等相关概念

2．强调学生在学习过程中需要注意的问题

学生观看录象

学生独立思考或相互讨论，在与同伴讨论的基础上举手发言

一段时间后，各组派代表发言。

尝试解决问题

由学生归纳后再提问个别学生．

通过录象的观看能够激发学生的好奇心和求知欲，促使学生想去了解其中的原因，学好本节课。

通过熟悉的实例调动学生的学习兴趣

让学生亲自动手去做，看图，小组合作得到答案，培养学生实际动手能力和观察、分析、解决问题的能力。

让学生先自己试着去做，对于学生发表的不同意见，教师除了解释外还要做出正面的激励评价，使学生更加积极地参与到数学活动中来，通过交流从别人的观点中获益。

19.1 函数

19.1 函数

教学步骤

教 师 活 动

学 生 活 动

设 计 意 图

一、创设情境，引入新课

二、通过实例引入变量的概念

三、通过变量的概念引入函数的概念

四、例题分析，巩固强化

五、课堂总结，布置思考题及课后作业

1．多媒体展示现实生活中事物变化的实例.

2．教师强调指出：我们生活在一个运动的世界里，行星在宇宙中的位置随时间而变化；人体细胞的个数随年龄而变化；气温气压随海拔而变化；…...这种一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在。“函数”是人类总结出来的描述上述这种变化的一种数学工具，它可以用来描述事物变化过程中的数量关系。从本章开始，我们就来学习函数的相关知识。

多媒体展示实例.

信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.

t/m

  1

  2 

  3

  4

  5

s/km

问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?

（2）在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并

记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？

（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?

（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？

问题：（1）如图是某日的气温变化图。

① 这张图告诉我们哪些信息？

② 这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？

(2) 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数：

波长l(m)

300

500

600

1000

1500

频率f(KHz)

1000

600

500

300

200

这表告诉我们哪些信息？
这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？

提问：上述每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？请学生分组讨论。

归纳总结：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

例1 判断下列变量之间是不是函数关系：

(1)长方形的宽一定时，其长与面积；

(2)等腰三角形的底边长与面积；

(3)某人的年龄与身高；

活动：阅读教材7页观察1. 后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系

思考：自变量是否可以任意取值

例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为           0.1L/km。

(1)写出表示y与x的函数关系式.

(2)指出自变量x的取值范围.

(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

1．本节课主要内容为：变量、常量及函数等相关概念

2．强调学生在学习过程中需要注意的问题

学生观看录象

学生独立思考或相互讨论，在与同伴讨论的基础上举手发言

一段时间后，各组派代表发言。

尝试解决问题

由学生归纳后再提问个别学生．

通过录象的观看能够激发学生的好奇心和求知欲，促使学生想去了解其中的原因，学好本节课。

通过熟悉的实例调动学生的学习兴趣

让学生亲自动手去做，看图，小组合作得到答案，培养学生实际动手能力和观察、分析、解决问题的能力。

让学生先自己试着去做，对于学生发表的不同意见，教师除了解释外还要做出正面的激励评价，使学生更加积极地参与到数学活动中来，通过交流从别人的观点中获益。