阅读与思考黄金分割数多媒体教学设计及其点评

日期:2015-11-23 09:26 阅读:

刘玉叶

地区：广东省 - 潮州市 - 饶平县

学校：饶平县新丰职业技术学校

共1课时

阅读与思考黄金分割数 初中数学人教2011课标版

1教学目标

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会正确应用公式法解一元二次方程．

2重点难点

1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．

2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导

3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】21.2.2　公式法

复习引入

前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程

（1）x2=4 (2)(x-2) 2=7

提问1 这种解法的（理论）依据是什么？

提问2 这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。）

2．面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。）

（学生活动）用配方法解方程 2x2+3=7x

（老师点评）略

总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．

(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；

（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；

（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．

二、探索新知

用配方法解方程

ax2－7x+3 =0 (2)a x2+bx+3=0

(3)如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．

问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根x1= ，x2= (这个方程一定有解吗?什么情况下有解？)

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)

（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

公式的理解

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．

例1．用公式法解下列方程．

（1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2- x+ =0 （4）4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．

补:（5）（x-2）（3x-5）=0

三、巩固练习

教材P42 练习1．（1）、（3）、（5）或(2) 、(4) 、(6)

四、归纳小结

五、布置作业

教材复习巩固4．

教学反思：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0）

正确写出a、b、c，求出根的判别式b2-4ac的值，在与0作比较，当b2-4ac≥0时，代入式子x= 就得到方程的根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。

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