14.1 整式的乘法优秀公开课教案

地区： 四川省 - 德阳市 - 中江县

学校：四川省中江实验中学

14.1　整式的乘法 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．

过程与方法：让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯。

情感态度价值观：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力．

  通过前面的学习，学生已经掌握了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，已经具备学习本节课内容的基础知识和情感准备；基于本班学生活泼好动，善于思考的特点，本节课主要由学生自由探索，老师引导，通过小组合作的形式，掌握并理解本堂课知识，促进学生之间团结合作，善于迁移的良好学习习惯。

多项式与多项式相乘．

多项式与多项式相乘．

教学过程（师生活动）

    1．前面这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法，请同学回忆方法．

    2．练一练：教科书第练习1、2

    我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：

为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)．提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?

    学生独立思考后交换各自的解法：

    方法一：这块花园现在长(a＋b)米，宽(m＋n)米，因而面积为(a＋b)(m＋n)平方米．

    方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：

    am平方米、an平方米、bm平方米、bn平方米，故这块绿地的面积为(am＋an＋bm＋bn)平方米．

    (a＋b)(m＋n)和(am＋an十bm十bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a＋b)(m十n)＝am＋an＋bm＋bn

设计理念：

用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积?用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢?这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣．

    借助几何图形的直观，使学 生从图形中可以看到(a＋b)(m＋n)是一个长方形的面积，而这个长方形又可以分割成四小块，它们的面积和是am＋an＋bm＋bn，因此，(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn，让学生对这个结论有直现感受．

引导学生观察等式的左边(a＋b)(m＋n)是两个多项式(a＋b)与(m＋n)相乘，我们从刚才问题的解决过程中发现了多项式与多项式相乘的方法．

    进一步引导学生，如果我们把(m＋n)看成一个整体，那么两个多项式(a＋b)与(m＋n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．

    1．做一做

    (a＋b)(m＋n)

    ＝a(m＋n)＋b(m＋n)

    ＝am＋an＋bm＋bn

    2．讲一讲

     让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

    3．试一试

    例1  教科书第147 页例6

    教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带 上他前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．

    例2  先化简，再求值：

    (a－3b)2＋(3a＋b)2－(a＋5b)2＋(a－5b)2，其中a＝－8，b＝－6

设计理念：

把(m＋n)看成一个单项式，因学生过去接触不多，可能不易理解．实际上，这是一个很重要的思想和方法．学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行．在此，如果学生真正理解了把(m＋n)看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了。

 1．试一试

  例3  计算：(x＋2)(x－3)

  2．想一想

  问：结果中的x2，－6是怎样得到的?

  学生口答．

  继续完成教科书练习2

    问：从刚才解决问题的过程中你们有什么发现吗?

    (1)学生交流各自的发现．   

    (2)结合教科书第148页练习第2题图，直观认识规律，并完成此题．

    3．练一练

    (1)计算(口答)；

    ①(x＋2)(x＋3)；    ②(x－1)(x＋2)；

    ③(x＋2)(x－2)；    ④(x－5)(x－6)；

    ⑤(x＋5)(x ＋5)；    ⑥(x－5)(x－5)；

   设计理念：让学生通过“试一试”、“想一想”，结合直观图形，自己尝试发现规律，激发学生对问题中所  蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣。

师 ：通过本节课你学习到了什么？

必做作业：课后练习1，3，4题

拓展作业：书上课后思考题

设计理念：课后总结，让学生主动对本节课知识进行回顾，从而加深印象，作业分为必做与选作，照顾各个阶段的学生的情况，并且为下节课的学习做好铺垫。

14.1　整式的乘法

14.1　整式的乘法

教学过程（师生活动）

    1．前面这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法，请同学回忆方法．

    2．练一练：教科书第练习1、2

    我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：

为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)．提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?

    学生独立思考后交换各自的解法：

    方法一：这块花园现在长(a＋b)米，宽(m＋n)米，因而面积为(a＋b)(m＋n)平方米．

    方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：

    am平方米、an平方米、bm平方米、bn平方米，故这块绿地的面积为(am＋an＋bm＋bn)平方米．

    (a＋b)(m＋n)和(am＋an十bm十bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a＋b)(m十n)＝am＋an＋bm＋bn

设计理念：

用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积?用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢?这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣．

    借助几何图形的直观，使学 生从图形中可以看到(a＋b)(m＋n)是一个长方形的面积，而这个长方形又可以分割成四小块，它们的面积和是am＋an＋bm＋bn，因此，(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn，让学生对这个结论有直现感受．

引导学生观察等式的左边(a＋b)(m＋n)是两个多项式(a＋b)与(m＋n)相乘，我们从刚才问题的解决过程中发现了多项式与多项式相乘的方法．

    进一步引导学生，如果我们把(m＋n)看成一个整体，那么两个多项式(a＋b)与(m＋n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．

    1．做一做

    (a＋b)(m＋n)

    ＝a(m＋n)＋b(m＋n)

    ＝am＋an＋bm＋bn

    2．讲一讲

     让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

    3．试一试

    例1  教科书第147 页例6

    教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带 上他前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．

    例2  先化简，再求值：

    (a－3b)2＋(3a＋b)2－(a＋5b)2＋(a－5b)2，其中a＝－8，b＝－6

设计理念：

把(m＋n)看成一个单项式，因学生过去接触不多，可能不易理解．实际上，这是一个很重要的思想和方法．学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行．在此，如果学生真正理解了把(m＋n)看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了。

 1．试一试

  例3  计算：(x＋2)(x－3)

  2．想一想

  问：结果中的x2，－6是怎样得到的?

  学生口答．

  继续完成教科书练习2

    问：从刚才解决问题的过程中你们有什么发现吗?

    (1)学生交流各自的发现．   

    (2)结合教科书第148页练习第2题图，直观认识规律，并完成此题．

    3．练一练

    (1)计算(口答)；

    ①(x＋2)(x＋3)；    ②(x－1)(x＋2)；

    ③(x＋2)(x－2)；    ④(x－5)(x－6)；

    ⑤(x＋5)(x ＋5)；    ⑥(x－5)(x－5)；

   设计理念：让学生通过“试一试”、“想一想”，结合直观图形，自己尝试发现规律，激发学生对问题中所  蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣。

师 ：通过本节课你学习到了什么？

必做作业：课后练习1，3，4题

拓展作业：书上课后思考题

设计理念：课后总结，让学生主动对本节课知识进行回顾，从而加深印象，作业分为必做与选作，照顾各个阶段的学生的情况，并且为下节课的学习做好铺垫。