阅读与思考 黄金分割数优质教案设计

地区： 河南省 - 漯河市 - 舞阳县

学校：舞阳县文峰乡第一初级中学

阅读与思考　黄金分割数 初中数学       人教2011课标版

2.3在运用数学表述和解决问题的实践中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

2.4敢于发表自己的想法，勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考，合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。

一元二次方程是在学习了“一元一次方程”、“二元一次方程”、“分式方程”等基础上学习的，它也是一种数学建模的方法，学好一元二次方程，是学好二次函数的基础，也是学好高中数学的奠基工程，初步培养学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力，从不同角度寻求解决问题的方法，增强应用意识，提高实践能力。

本节课是人民教育出版社九年级数学第二十一章的一节课，本节课主要内容是求根公式的推导过程，以及用公式法解一元二次方程。因为用公式法可以解任意一个一元二次方程，所以公式法在此有不可替代的作用。

我班的学生学情基本稳定，80%的学生将为中考而拼搏，学习的热情比较高，同时，学生的分析、理解能力较七八年级有明显提高，经过七、八年级的训练，已经具有一定的自主探究和合作学习的能力，但是由于经历了叛逆期，学生能力差异较大，学习习惯和学习效果的差异更大，学生两极分化明显，大部分学生显得比较沉默，不会积极发言，不过，由于学生已经学习了一元一次方程和二元一次方程组，已经有了一定的方程基础，因此，我在设计问题情境的时候，尽量与学生感兴趣的问题接轨，吸引学生的注意力，提高学生学习兴趣，尽量设置学生经过稍微思考能够回答出来的问题，鼓励学生积极探究、交流，将所学知识融会贯通。

1.知识与技能

学生经历了一元二次方程求根公式的推导过程，能够熟练运用公式法解一元二次方程。

2.过程与方法

（1）探索求根公式的过程，学生学会了合情合理的推理能力。

（2）学生的运算能力得到了提高，养成了良好的运算习惯。

3.情感、态度、价值观

通过运用公式法解一元二次方程，学生的运算能力得到了进一步提高，并在学习活动中获得成功的体验，建立了学好数学的自信心。

1.重点：求根公式的推导和公式法的应用。

2.难点：一元二次方程求根公式的推导。

在教学中，通过“问题情境—建立模型—问题解决—反思扩展”的教学环节，让学生经历探究求根公式的全过程，使学生能够抓住问题的本质，熟练地运用求根公式解一元二次方程。

1课时。

幻灯片、小黑板。

公式法

一、情境引入

二、自主探究

1.用配方法求一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，推导出求根公式x=-b± /2a（b²-4ac≥0）。

2.根的判别式△=b²-4ac的三种情况：

△=b²-4ac＞0＜＝＞一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根

△=b²-4ac=0＜＝＞一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根

△=b²-4ac＜0＜＝＞一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）没有实数根

三、巩固练习

四、小结

五、布置作业

本节主要学习了利用求根公式解一元二次方程，分为两部分——公式推导和公式运用。在推导公式的过程中，要多提问题，多鼓励学生努力参与、自主探究，一方面，可以借此训练并提高学生的字母运算能力；另一方面，如果整个公式推导都是教师在讲，学生不容易集中注意力，因此在公式运用中，我反复强调利用求根公式解一元二次方程的一般步骤，因为求根公式比较长，又带根号，学生初次接触，往往记不清就忙与运算，根式运算对学生来说又是难点，所以，在讲解过程中，我严格要求学生按步骤进行，不要跳步，否则结果很容易出错。另外，注意找某个项的系数或常数项时不能丢掉前面的符号，如果直接用公式求根，似乎计算简单了，但学生往往容易忽略检查根的判别式，其实在做题过程中检验一下判别式非常必要，同时也简化了判别式的值，给下面运算带来方便，所以要强调步骤的好处，对学生进行规范训练。

作者简介：周小华，女，生于1977年11月，大学本科，中共党员，中学一级教师，现任河南省舞阳县文峰一中数学教师，九年级班主任，县先进教师，县优秀班主任，漯河市优质课一等奖获得者，主持的市级课题研究《弱势群体子女的研究问题》荣获一等奖。

联系电话：15939583199

电子邮箱：wyxlym579@163.com

上节课我们学习了配方法解一元二次方程，它的一般步骤是什么？

（1）移项；

（2）二次项系数化为1；

（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方；

（4）原方程变形为（x+n）²=p的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无实数根。

能否用配方法解一般形式的一元二次方程  ax²+bx+c=0（a≠0）？

方程ax²+bx+c=0（a≠0）因为（a≠0）

方程两边都除以a得：

X²+a/b x+c/a=0

移项得：x²+b/ax=-c/a

配方得：x²+ b/ax+(b/2a)²=-c/a+(b/2a)²

（x+b/2a）²=b²-4ac/4a²

 ∵a≠0         ∴4a²＞0

式子b²-4ac的值有以下三种情况：

（1）b²-4ac＞0，这时b²-4ac/4a²＞0

∴x+ b/2a=± /2a

方程有两个不相等的实数根

x1 =-b+ /2a    x2 =-b- /2a

（2）b²-4ac=0

即b²-4ac/4a²=0.方程有两个相等的实数根

x1 =x2 = -b/2a

（3）b²-4ac＜0

即 b²-4ac/4a²＜0.  ∴（x+b/2a）²＜0

而x取任何实数都不能使（x+b/2a）²＜0.因此方程无实数根

一般地：式子b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式，通常用希腊字母 “△”表示它，即△=b²-4ac。

综上所述，当△＞0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根；当△=0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；当△＜0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实数根。

（1）X²-4x-7=0

（2）2x²-2 x+1=0

（3）5x²-3x=x+1

（4）X²+17=8x

（5）X²+x-6=0

（6）X²+4x+8=4x+11

本节课学习了：

（1）求根公式的概念及其推导过程；

（2）运用公式法解一元二次方程；

（3）利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：

①把方程化为一般形式

②确定a.b.c的值

③求出△的值

④当判别式的值大于或等于0时，可以利用公式求根； 若判别式的值小于0就判别此方程无实数解

（4）根的判别式及其应用

△=b²-4ac＞0＜＝＞一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根

△=b²-4ac=0＜＝＞一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根

△=b²-4ac＜0＜＝＞一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）没有的实数根

P17  第五题（加深认识，深化提高，形成体系）

阅读与思考　黄金分割数

阅读与思考　黄金分割数

上节课我们学习了配方法解一元二次方程，它的一般步骤是什么？

（1）移项；

（2）二次项系数化为1；

（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方；

（4）原方程变形为（x+n）²=p的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无实数根。

能否用配方法解一般形式的一元二次方程  ax²+bx+c=0（a≠0）？

方程ax²+bx+c=0（a≠0）因为（a≠0）

方程两边都除以a得：

X²+a/b x+c/a=0

移项得：x²+b/ax=-c/a

配方得：x²+ b/ax+(b/2a)²=-c/a+(b/2a)²

（x+b/2a）²=b²-4ac/4a²

 ∵a≠0         ∴4a²＞0

式子b²-4ac的值有以下三种情况：

（1）b²-4ac＞0，这时b²-4ac/4a²＞0

∴x+ b/2a=± /2a

方程有两个不相等的实数根

x1 =-b+ /2a    x2 =-b- /2a

（2）b²-4ac=0

即b²-4ac/4a²=0.方程有两个相等的实数根

x1 =x2 = -b/2a

（3）b²-4ac＜0

即 b²-4ac/4a²＜0.  ∴（x+b/2a）²＜0

而x取任何实数都不能使（x+b/2a）²＜0.因此方程无实数根

一般地：式子b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式，通常用希腊字母 “△”表示它，即△=b²-4ac。

综上所述，当△＞0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根；当△=0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；当△＜0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实数根。

（1）X²-4x-7=0

（2）2x²-2 x+1=0

（3）5x²-3x=x+1

（4）X²+17=8x

（5）X²+x-6=0

（6）X²+4x+8=4x+11

本节课学习了：

（1）求根公式的概念及其推导过程；

（2）运用公式法解一元二次方程；

（3）利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：

①把方程化为一般形式

②确定a.b.c的值

③求出△的值

④当判别式的值大于或等于0时，可以利用公式求根； 若判别式的值小于0就判别此方程无实数解

（4）根的判别式及其应用

△=b²-4ac＞0＜＝＞一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根

△=b²-4ac=0＜＝＞一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根

△=b²-4ac＜0＜＝＞一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）没有的实数根

P17  第五题（加深认识，深化提高，形成体系）