阅读与思考黄金分割数名师课堂实录

日期:2015-11-23 09:23 阅读:

许华辉

地区：福建省 - 莆田市 - 涵江区

学校：蒲坂华侨初级中学

共1课时

阅读与思考　黄金分割数 初中数学人教2011课标版

1教学目标

（一）、知识与技能目标
      1、会用分解因式法解能分解因式的一元二次方程。
      2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
   （二）、   过程与方法目标
     1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
     2、会用分解因式法（提公因式法，公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
     3、通过设置问题串，学生体会分析问题的思考方法。
    （三）、情感与态度目标
     通过学生探讨一元二次方程的解法，知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。体验成功的喜悦，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣。

2重点难点

教学重点：

会用完全平方公式分解因式

教学难点：

完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用

教学重点：应用分解因式法解一元二次方程。
教学难点：形如“x²＝ax”等方程的解法。

3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】教学过程

活动一：复习引入

将下列式子分解因式

（1）(m+n)2-9；（2）16-(2a+3b)2；

（3）x2+4x+4.

针对（3）题的结果提出问题：x2+4x+4＝(x+2)2是分解因式吗？为什么？

启发学生得出肯定的回答后，揭示课题。

活动二：探究新知

观察a2±2ab+b 2，有什么特征？

由此得出完全平方式定义：我们把形如a2±2ab+b 2＝(a±b)2的式子叫做完全平方式。

练习1：填空：将下列式子补成完全平方式

(1) x2+( )+9

=x2+2( )( )+( )2

a2+ 2a b+ b2

(2) (a+b)2+( )+4

=(a+b)2+2( )( )+( )2

(3) ( )2-6xy+y2

=( )2-2( )( )+( ) 2

教师小结a、b可代表单个字母，数字、单项式还可表示多项式。

练习2：下列多项式中哪些是完全平方式：哪些不是？并说明理由

(1) a2+9b2 (2) x2+x+1

(3) (x+y)2+4(x+y)+4 (4) 9a2+3a+1

(5) x2-x+ (6) m2+3mn+9n2

活动三：再探新知

试一试你能将下列式子分解因式吗?你是怎么得到的?

（1）4x2-4x+1；

（2）x2+6xy+9y2.

最后，教师指出：类似于昨天学习运用平方差公式分解因式，我们也可以把完全平方公式反过来

a2±2ab+b2=(a±b)2，就可以把某些多项式因式分解因式，我们把这种方法叫做运用完全平方公式分解因式。

活动四：巩固练习

例3：把下列完全平方式分解因式：

(1) x2+14x2+49； (2) (m+n)2-6(m+n)+9.

先让学生自己尝试完成，针对学困生进行个别指导。

练习3：把下列完全平方式分解因式

(1) x2-12xy+36y2； (2) 16a4+24a2b2+9b4；

(3) 4-12(x-y)+9(x-y)2.

叫三名学生上来板演，师生共同评价。

例4：把下列各式分解因式：

(1) 3ax2+6axy+3ay2

(2) –x2-4y2+4xy

启发学生比较例4与前面练习有什么不同，并尝试分解。

练习4：把下列各式分解因式：

(1) 2a3-4a2+2a (2) 16-(2a+3b)2

(3) (a2+4)2-16a2 (4) a4-8a2b2+16b4

练习5：已知正方形的面积是9a2+6ab+b2(a＞0, b＞0)，利用分解因式写出表示正方形的边长的代数式。

活动五：回顾与反思

本节课我们学习了哪些内容，你有什么样的收获、体会和困惑。

作业：P60 习题2.5，知识技能1、2题，数学理解3、

家庭作业：以小报的形式将本章的知识进行梳理

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