21.1 一元二次方程教学设计及教案分析

日期:2015-11-23 09:23 阅读:

张芝禄

地区：重庆市 - 重庆市 - 巴南区

学校：重庆市巴南区石龙镇初级中学校

共1课时

21.1　一元二次方程 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.能把一个一元二次方程化成一般形式。3.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

2学情分析

学生活泼好动，但自觉性较差，课堂上能积极探究问题，与教师积极配合。

3重点难点

1、一元二次方程的概念及一般形式. 2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）创设情境，引入新知

给出课本问题1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程．问题1 如图21．1-1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100-2x）cm,宽为 (50-2x)cm ，根据方盒的底面积为3 600 cm2 ，得 (100-2x)(50-2x)=3600即x²-75x+350=0

问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？

教师引导学生思考并回答以下几个问题：

全部比赛共有______场

若设应邀请个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，全部比赛共有___ 场．

由此，我们可以列出方程______________，化简_______________．

问题3．方程x²+2x-4=0,x²-75x+350=0 ,x²-x=56 , 这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（①都是整式方程;②只含一个未知数③未知数的最高次数是2.）

问题4．这些方程是什么方程？观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式．

1．一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠ 0）其中 ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.

活动2【活动】(二)自主合作、展示提升

1．下列方程哪些是一元二次方程?

（1）3x+2=5y-3 （2）x²=4 ； (3)x−2x+1 -1=x² (4)x²-4=（x+2)²

2、将方程3x(x﹣1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项以及它们的系数

活动3【练习】（三）当堂训练、反馈效果

1. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

(1)6y²=y (2)(x-2)(x+3)=8 (3)(2+x)(2-x)=(x-3)²

2.关于x的方程（2a—4）x²—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

3.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )

A.(2x-1)(x2+3)=2x²-a B.ax²+2x+4=0 C.ax²+x=x²-1 D.(a²+1)x²=0

4.当m为何值时,方程是关于x的一元二次方程(m+1)x^m^²+1+4m=0是关于x的一元二次方程.

活动4【活动】（四）小结反思

1.一元二次方程的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2．一元二次方程的一般形式是 ax²+bx+c=0(a≠ 0）其中 ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.．

3.这节课你有什么收获，你还有什么疑惑？

活动5【测试】（五）课外思考

1.关于x的方程(m－3)x²＋ 2x－1＝0,当m满足什么条件时，是一元二次方程？

2.关于x的方程(m²－1)x²＋ 2 (m－1) x ＋ 2m ＋ 2＝0,当m 满足什么条件时，是一元二次方程．当m为何值时，是一元一次方程？

活动6【作业】（六）布置作业

教材第4页复习巩固1、2

21.1　一元二次方程

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