阅读与思考黄金分割数教学实录

日期:2015-11-23 09:21 阅读:

张玉肃 [ 北京市-北京市-海淀区县级优课]

地区：北京市 - 北京市 - 海淀区

学校：北京理工大学附属中学

共1课时

阅读与思考　黄金分割数 初中数学人教2011课标版

1教学目标

~（1）会用公式法解一元二次方程；（2）经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力；（3）渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美.

2学情分析

~学生已经学习了完全平方法解一元二次方程，配方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程是配方法的应用，也是数学中有特殊到一般的必然归纳内容.这个探究过程是对学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力的很好历练.

3重点难点

~教学重点知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程; 能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思想方法. 教学难点:求根公式的推导.

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】形成表象，提出问题

请同学们利用学过的知识解方程~(1)2x2+4x+2=0 ; (2)2x2-6x-1=0; (3)3x2+4x+5=0.

~然后让学生仔细观察解答过程和结果,由此思考其中的相同之处,不同之处.~

设计意图:1.复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础; 2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同的现象,由此激发学生的求知欲望.

活动2【活动】分析问题,探究本质

~由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程----程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根. 进而提出下面的问题: 既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究? 让学生讨论得出:从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系.

注:根据学生学习程度的不同,可以采用学生独立尝试配方, 合作尝试配方或教师引导下进行配方等各种教学形式.

~然后再议开方过程(让学生结合前面三题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性.

~设计意图:让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维.

活动3【活动】得出结论,解决问题

~由上面的探究过程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c确定. 当b2-4ac≥0时， x= ; 当b2-4ac<0时，方程无实数根. 这个式子对解题有什么帮助?通过讨论加深对式子的理解,同时让学生进一步感受到数学的简洁美、和谐美. 进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.

活动4【练习】应用练习，体会收获

~~应用求根公式法再解黑板上的题目.

此环节的设计意图:进一步阐述求根公式,归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤.

~让学生体会运用这种方法解决的优势.

活动5【活动】归纳小结,布置作业

~让学生尝试对本节课的知识进行梳理,对方法进行提炼,从而使学生的知识和方法更具系统化和网络化,同时也是情感的升华过程. 作业: (结合学生的实际情况,可以分层布置.)

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