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江振标
地区： 广东省 - 肇庆市 - 德庆县 学校：德庆县官圩中学 共2课时阅读与思考 黄金分割数 初中数学 人教2011课标版 1教学目标知识与技能： 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程及求根公式中各字母的含义； 2.了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程。 过程与方法 通过用配方法独立求解一元二次方程一般形式， 得出求根公式的过程，对 值的设疑讨论，发展学生思维的批判性。 情感态度价值观 在推导公式的过程经历问题解决的过程，获得成功的体验，激发学生敢干质疑，勇于探索进取的精神。 2学情分析 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础。 学生活动经验基础：学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础。 二、教学内容分析 学习本节课以前，学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路已经比较熟悉。 依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，采用层层递进的方式，二是以基本技能为主，而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧。在运用不同的方法解一元二次方程时，要具体问题具体分析选择最佳方法合理解题。在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧。 三、总体设计思路 以旧知识为起点,问题为主线,以教师指导下学生自主探究为基本方式,突出数学知识的内在联系与探究知识的方法,发展学生的理性思维. 3重点难点重点：求根公式的推导和公式法的应用 难点：一元二次方程求根公式的推导 关键：一元二次方程求根公式的推导项目 4教学过程 4.1 第一学时 评论(0) 教学目标 评论(0) 学时重点 评论(0) 学时难点 教学活动 活动1【讲授】21、2、2用公式法解一元二次方程引入课题 一、自主学习，感受新知 问题：用配方法解方程：3 总结用配方法解一元二次方程的步骤 二、自主交流探究新知 探究了解配方法解方程 分析：前面具体教学已做了很多，我们现在不妨把也当作一个具体数字，根据上面的课题步骤就可以一直推下去。 解：移项得 即： 当 时 即 由上可知，一元二次方程 的根由方程的系数a、b、c而定，因此， （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当b2—4ac≥0时，将a、b、c代入式子 就可以求出方程的根。 （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。 （4）由求根公式可知，一元二次方程有两个实数根。 强调：用公式法解一元二次方程时，必须注意两点： ①方程必须要化成一般形式，将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错。 ②式子b2—4ac≥0是公式一部分 探究：根据问题填写下表： 方程 的值 的符号 方程两根x1与x2关系 9 ＞0 不相等 0 =0 相等 -15 ＜0 无实数根 结论：（1）当 ＞0时，一元二方程 有两不相等实数根，即 （2）当 =0时，一元二方程 有两相等实数根，即 （3）当 ＜0时一元二方程 没有实数根. 三、自主应用，巩固新知 例：用公式法解下列方程 （1） ，（2） （3） （4） 分析：用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的值，再算出b2—4ac的值，最后代入求根公式求解。 练习1.（口答）填空：用公式法解方程 解： 2 ， 1 ， -6 = 49 = = 即 2. P12第1题（1）（2）（4）（5））（6） 课堂小结 四、自主总结，拓展新知 1、求根公式的推导 2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a、b、c的值，再算出b2—4ac的值，最后代入求根公式求解。 一元二次方程是有两个不相等实数根。 一元二次方程是有两个相等实数根。 一元二次方程没有实数根。 巩固提高 1.对于一元二次方程 下列叙述正确的是（） A、方程总有两个实数根 ；B、只有当 时，才有两个实数根；C、当 时，方程只有一个实数根； D当 时，方程无实数根。 2.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）请选择一k的负整数值，求出方程的根. 4.2 第二学时 评论(0) 教学目标 评论(0) 学时重点 评论(0) 学时难点 教学活动阅读与思考 黄金分割数 课时设计 课堂实录阅读与思考 黄金分割数 1第一学时 教学目标 学时重点 学时难点 教学活动 活动1【讲授】21、2、2用公式法解一元二次方程引入课题 一、自主学习，感受新知 问题：用配方法解方程：3 总结用配方法解一元二次方程的步骤 二、自主交流探究新知 探究了解配方法解方程 分析：前面具体教学已做了很多，我们现在不妨把也当作一个具体数字，根据上面的课题步骤就可以一直推下去。 解：移项得 即： 当 时 即 由上可知，一元二次方程 的根由方程的系数a、b、c而定，因此， （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当b2—4ac≥0时，将a、b、c代入式子 就可以求出方程的根。 （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。 （4）由求根公式可知，一元二次方程有两个实数根。 强调：用公式法解一元二次方程时，必须注意两点： ①方程必须要化成一般形式，将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错。 ②式子b2—4ac≥0是公式一部分 探究：根据问题填写下表： 方程 的值 的符号 方程两根x1与x2关系 9 ＞0 不相等 0 =0 相等 -15 ＜0 无实数根 结论：（1）当 ＞0时，一元二方程 有两不相等实数根，即 （2）当 =0时，一元二方程 有两相等实数根，即 （3）当 ＜0时一元二方程 没有实数根. 三、自主应用，巩固新知 例：用公式法解下列方程 （1） ，（2） （3） （4） 分析：用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的值，再算出b2—4ac的值，最后代入求根公式求解。 练习1.（口答）填空：用公式法解方程 解： 2 ， 1 ， -6 = 49 = = 即 2. P12第1题（1）（2）（4）（5））（6） 课堂小结 四、自主总结，拓展新知 1、求根公式的推导 2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a、b、c的值，再算出b2—4ac的值，最后代入求根公式求解。 一元二次方程是有两个不相等实数根。 一元二次方程是有两个相等实数根。 一元二次方程没有实数根。 巩固提高 1.对于一元二次方程 下列叙述正确的是（） A、方程总有两个实数根 ；B、只有当 时，才有两个实数根；C、当 时，方程只有一个实数根； D当 时，方程无实数根。 2.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）请选择一k的负整数值，求出方程的根. Tags：阅读,思考,黄金分割,全国优秀,课堂
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