18.1 平行四边形优秀教学实录

地区： 甘肃省 - 金昌市 - 永昌县

学校：永昌县第七中学

18.1　平行四边形 初中数学       人教2011课标版

1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等、对角线互相平分的性质．

2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

学生在小学已经学过一些四边形的知识，如一些特殊四边形的概念、平行四边形、梯形的高、面积计算等等，在七年级下册“三角形”一章中，学生也已经学习了多边形、多边形的内角和等内容。在本章教学时，对这些内容未作重复而是直接使用。在教学过程，可结合学生的实际情况，必要时进行适当复习，注意知识间的联系。加深对学过知识的理解，也能起到温故而知新的作用。

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等、对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

具有一般四边形的性质；角：平行四边形的对角相等，邻角互补；

边：平行四边形的对边相等.

请学生在纸上画两个全等的 ABCD和 EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将 ABCD绕点O旋转 ，观察它还和 EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

     （2）平行四边形的对角线互相平分

例1已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

证明：（略）

例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积．

分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式可求得 ABCD的面积．

公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

本节课你学到了什么？

1.课本49页第3题

2．如图，□ABCD中，∠ABC=3∠A，F是CB的延长线上一点，EF⊥DC于E，CF=CD，若EF=3cm，求DE长．

18.1　平行四边形

18.1　平行四边形