14.1 整式的乘法公开课教案

地区： 青海省 - 海南 - 贵德县

学校：贵德县河东寄宿制学校

14.1　整式的乘法 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。

过程与方法：1.认识平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。

2.在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。

情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。

学生刚过多项式的乘法，学生在解题时由于思维定势，往往还是用多项式乘法的方法来作这节课的题目，因此在教学中要让学生体验应用平方差公式计算多项式乘法的简便性．

教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。

教师发给每个学生一张正方形纸片（边长15cm），并用多媒体课件与正方形纸板显示正方形

师：在一块边长为45cm的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15cm的正方形（如图），请问剩下部分的面积有多少平方厘米？

师：若按照我们刚开始的题目要求，现在新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？

生：大长方形的长是(45+15)cm，宽是(45-15)cm。

长方形的面积=(45+15)×(45-15)=60×30=1800（平方厘米）。

师：还记得两种方式的列式吗？

生：第一种方法的式子是452-152，  

第二种方法的式子是(45+15)×(45-15)。

师：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？

生：相等。

师：计算剩下部分的面积可以有哪些方法？

小组讨论：

1．可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。

2．可以把剩下的部分切割成几个矩形来计算。

师：从今天的问题来看，用哪一种方法比较好？你们小组能列出算式吗？

或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。

师：为了容易理解，我现在把小正方形放在大正方形的角落。

师：刚才我们说过计算面积的方法不止一种，我们现在试着用分割的方法来计算面积。请参照老师的做法，先在你们的纸上画一条虚线，然后把刚才画的小正方形剪下来（或撕去），就像要挖去这部分一样，再沿虚线把小长方形剪下来，并把小长方形拼到大长方形的一边，刚好又变成一个新的长方形

看谁算得快：

（1）（x+2）（x-2）

（2）（1+3a）（1-3a）

（3）（x+5y）（x-5y）

（4）（-m+n）（-m-n）

师：你们能发现什么规律？

师：再想想看，如果今天的题目换成：“在一块边长为a厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？”我们该怎样列代数式来表示？

生：我们可以用a²-b²来表示剩下的面积。

师：还有没有别的方法？

生：也可以用（a+b）（a-b）来表示剩下的面积。

师：今天我们除了要找一个比较方便的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到（a+b）（a-b）= a²-b²这个性质。上一节课我们已经学过多项式的乘法，你能利用计算多项式乘法的方法，把（a+b）（a-b）的答案计算出来吗？

师：为了节省计算时间，我们（a+b）（a-b）= a²-b²作为公式来运用，把这个公式称为“平方差公式”。

平方差公式：（a+b）（a-b）= a²-b²

师：哪一位同学能用语言叙述一下平方差公式？

生：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

1、运用新知，体验成功。

1．例1 计算：

（1）（a+3）（a-3）

（2）（2a+3b）（2a-3b）

（3）（1+2c）（1-2c）

解：（1）原式=a²-3²=a²-9

（2）原式=(2a)²-(3b)²=4a²-9b²

（3）原式=1²-(2c)²=1-4c²

2．巩固深化，拓展思维。

计算：

（1）（2x+3）（2x-3）

（2）（-2x+y）（2x+y）

（3）（-x+2）（-x-2）

（4）（y-x）（-x-y）

说明：在练习时，要特别注意公式的变式训练。讲解时要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后用公式。

3．例2 计算：1998×2002。

分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。

在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。

4．练习，简便计算：

（1）498×502                   （2）999×1001

5．例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？

（首先要列出表示面积的代数式。）

解：（a+2）（a-2）= a²-4

答：改造后的长方形草坪的面积是（a²-4）平方米。

6．练习

用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域面积最大，而小亮认为不一定。你认为如何？

14.1　整式的乘法

14.1　整式的乘法

教师发给每个学生一张正方形纸片（边长15cm），并用多媒体课件与正方形纸板显示正方形

师：在一块边长为45cm的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15cm的正方形（如图），请问剩下部分的面积有多少平方厘米？

师：若按照我们刚开始的题目要求，现在新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？

生：大长方形的长是(45+15)cm，宽是(45-15)cm。

长方形的面积=(45+15)×(45-15)=60×30=1800（平方厘米）。

师：还记得两种方式的列式吗？

生：第一种方法的式子是452-152，  

第二种方法的式子是(45+15)×(45-15)。

师：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？

生：相等。

师：计算剩下部分的面积可以有哪些方法？

小组讨论：

1．可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。

2．可以把剩下的部分切割成几个矩形来计算。

师：从今天的问题来看，用哪一种方法比较好？你们小组能列出算式吗？

或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。

师：为了容易理解，我现在把小正方形放在大正方形的角落。

师：刚才我们说过计算面积的方法不止一种，我们现在试着用分割的方法来计算面积。请参照老师的做法，先在你们的纸上画一条虚线，然后把刚才画的小正方形剪下来（或撕去），就像要挖去这部分一样，再沿虚线把小长方形剪下来，并把小长方形拼到大长方形的一边，刚好又变成一个新的长方形

看谁算得快：

（1）（x+2）（x-2）

（2）（1+3a）（1-3a）

（3）（x+5y）（x-5y）

（4）（-m+n）（-m-n）

师：你们能发现什么规律？

师：再想想看，如果今天的题目换成：“在一块边长为a厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？”我们该怎样列代数式来表示？

生：我们可以用a²-b²来表示剩下的面积。

师：还有没有别的方法？

生：也可以用（a+b）（a-b）来表示剩下的面积。

师：今天我们除了要找一个比较方便的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到（a+b）（a-b）= a²-b²这个性质。上一节课我们已经学过多项式的乘法，你能利用计算多项式乘法的方法，把（a+b）（a-b）的答案计算出来吗？

师：为了节省计算时间，我们（a+b）（a-b）= a²-b²作为公式来运用，把这个公式称为“平方差公式”。

平方差公式：（a+b）（a-b）= a²-b²

师：哪一位同学能用语言叙述一下平方差公式？

生：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

1、运用新知，体验成功。

1．例1 计算：

（1）（a+3）（a-3）

（2）（2a+3b）（2a-3b）

（3）（1+2c）（1-2c）

解：（1）原式=a²-3²=a²-9

（2）原式=(2a)²-(3b)²=4a²-9b²

（3）原式=1²-(2c)²=1-4c²

2．巩固深化，拓展思维。

计算：

（1）（2x+3）（2x-3）

（2）（-2x+y）（2x+y）

（3）（-x+2）（-x-2）

（4）（y-x）（-x-y）

说明：在练习时，要特别注意公式的变式训练。讲解时要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后用公式。

3．例2 计算：1998×2002。

分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。

在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。

4．练习，简便计算：

（1）498×502                   （2）999×1001

5．例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？

（首先要列出表示面积的代数式。）

解：（a+2）（a-2）= a²-4

答：改造后的长方形草坪的面积是（a²-4）平方米。

6．练习

用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域面积最大，而小亮认为不一定。你认为如何？