14.1 整式的乘法教学实录

地区： 四川省 - 广安市 - 邻水县

学校：邻水县龙安镇初级中学

14.1　整式的乘法 初中数学       人教2011课标版

1、理解同底数幂的乘法法则

2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题

教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则

教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则

一、创设情景，引入新课：

出示鸟巢和水立方的夜景图。

出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧10⁸千克煤所产生的能量。那么10⁵平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？

1.生讨论列式

学生讨论得出10⁸×10⁵

2.10⁸、10⁵我们称之为什么？

教师引导学生用图示的直观形式指出底数、指数、幂。

师：我们再来观察底数有什么特点？

师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）

二、展示目标：

1、理解同底数幂的乘法法则

2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题

三、自主探究

探究：

式子10⁸×10⁵的意义是什么？ 

这个式子中的两个因式有何特点？

请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.

10⁸ · 10⁵ =（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）=              =10^（   ）

                 （8个10）     　　　（5个10）

  2³ ×2² =                           =________ =2 ^(     )

a³×a²  =                        = _________= a^{（    ）} .

思考：

请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

10³ ×10² = 10^（   ） 2³ ×2²  = 2^（   ） a³× a²  = a^（   ）

猜想：a^m · aⁿ=      ？ (m、n都是正整数)               

归纳：同底数幂的乘法性质：

am · an =  am+n    (m、n都是正整数)   

同底数幂相乘， 底数　　，指数　　。

运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指相加）

如 4³×4⁵=4³⁺⁵=4⁸

想一想： 

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？

a^m·aⁿ·a^p = a^m+n+p （m、n、p都是正整数）生回答

例题引领

例1.计算：（1）10⁷ ×10⁴ .（2）x²  · x⁵. (3)  a · a⁶  

(4) (-2)⁶·(-2)⁸  (5)  x^m·x^2m+1     (6) -2⁶·(-2)⁸    生练习

注意：（1）.a=a¹

例2.计算：（1）2³×2⁴×2⁵        （2）y · y² · y³    

   练一练，我能行

1.   口答：

（1） 10⁵×10⁶    （2）a⁷·a³    （3）x⁵·x⁵      （4）b⁵· b 

2.  计算：

（1）x¹⁰ · x                    （2）10×10²×10⁴ 

（3）x⁵ ·x ·x³                   （4）y⁴·y³·y²·y 

3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b⁵ · b⁵= 2b⁵ （    ）       （2）b⁵ + b⁵ = b¹⁰  （   ）

（3）x⁵ ·x⁵ = x²⁵   (     )       （4）y⁵ · y⁵ = 2y¹⁰     (     )

（5）c · c³ =c³    (     )       （6）m + m³ = m⁴    (     ) 

变变式训练

填空：

（1）x⁵ ·（     ）=　x ⁸         （2）a ·（       ）=　a⁶

（3）x · x³（     ）= x⁷         （4）x^m  ·（　   ）＝ｘ^3m

合作、探究：

1.计算:

(1) —a(—a)⁴(—a)³      (2)  (x+y)³ · (x+y)⁴  

（3）若a^x=3, a^y=2,则a^x+y的值是多少？ 

注意： （2）.公式中的a可代表一个数、字母、式子等.

             （3）.公式可以逆用，即a^m+n= a^m · aⁿ （m、n都是正整数） 

2.填空：

（1） 8 = 2^x，则 x =            ；

（2） 3×27×9 = 3^x，则 x =          .

挑战平台

1、 计算

（1）3⁵(—3)³(—3)²                 ( 2) x ⁿ · xⁿ⁺¹  

(3 ) x^p(—x)^2p(—x)^2p+1 (p为正整数)     （4）2³×（—2）²ⁿ(—2)（n为正整数）

2、计算

（1）(2a+b)³(2a+b)^m-4(2a+b)²ⁿ⁺¹

（2）(x—y)²(y—x)⁵

三、小结 

师：本节课我们学习了同底数幂的乘法法则，同底数幂的乘法法则是什么？怎样运算？

生：（抽生回答）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

    注意：1.a=a¹ 

       2.公式中的a可代表一个数、字母、式子等.

       3.公式的推广：a^m·aⁿ·a^p = a^m+n+p （m、n、p都是正整数

       4.公式可以逆用，即a^m+n= a^m · aⁿ （m、n都是正整数）

四、作业：14.1  1.2

14.1　整式的乘法

14.1　整式的乘法

一、创设情景，引入新课：

出示鸟巢和水立方的夜景图。

出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧10⁸千克煤所产生的能量。那么10⁵平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？

1.生讨论列式

学生讨论得出10⁸×10⁵

2.10⁸、10⁵我们称之为什么？

教师引导学生用图示的直观形式指出底数、指数、幂。

师：我们再来观察底数有什么特点？

师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）

二、展示目标：

1、理解同底数幂的乘法法则

2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题

三、自主探究

探究：

式子10⁸×10⁵的意义是什么？ 

这个式子中的两个因式有何特点？

请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.

10⁸ · 10⁵ =（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）=              =10^（   ）

                 （8个10）     　　　（5个10）

  2³ ×2² =                           =________ =2 ^(     )

a³×a²  =                        = _________= a^{（    ）} .

思考：

请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

10³ ×10² = 10^（   ） 2³ ×2²  = 2^（   ） a³× a²  = a^（   ）

猜想：a^m · aⁿ=      ？ (m、n都是正整数)               

归纳：同底数幂的乘法性质：

am · an =  am+n    (m、n都是正整数)   

同底数幂相乘， 底数　　，指数　　。

运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指相加）

如 4³×4⁵=4³⁺⁵=4⁸

想一想： 

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？

a^m·aⁿ·a^p = a^m+n+p （m、n、p都是正整数）生回答

例题引领

例1.计算：（1）10⁷ ×10⁴ .（2）x²  · x⁵. (3)  a · a⁶  

(4) (-2)⁶·(-2)⁸  (5)  x^m·x^2m+1     (6) -2⁶·(-2)⁸    生练习

注意：（1）.a=a¹

例2.计算：（1）2³×2⁴×2⁵        （2）y · y² · y³    

   练一练，我能行

1.   口答：

（1） 10⁵×10⁶    （2）a⁷·a³    （3）x⁵·x⁵      （4）b⁵· b 

2.  计算：

（1）x¹⁰ · x                    （2）10×10²×10⁴ 

（3）x⁵ ·x ·x³                   （4）y⁴·y³·y²·y 

3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b⁵ · b⁵= 2b⁵ （    ）       （2）b⁵ + b⁵ = b¹⁰  （   ）

（3）x⁵ ·x⁵ = x²⁵   (     )       （4）y⁵ · y⁵ = 2y¹⁰     (     )

（5）c · c³ =c³    (     )       （6）m + m³ = m⁴    (     ) 

变变式训练

填空：

（1）x⁵ ·（     ）=　x ⁸         （2）a ·（       ）=　a⁶

（3）x · x³（     ）= x⁷         （4）x^m  ·（　   ）＝ｘ^3m

合作、探究：

1.计算:

(1) —a(—a)⁴(—a)³      (2)  (x+y)³ · (x+y)⁴  

（3）若a^x=3, a^y=2,则a^x+y的值是多少？ 

注意： （2）.公式中的a可代表一个数、字母、式子等.

             （3）.公式可以逆用，即a^m+n= a^m · aⁿ （m、n都是正整数） 

2.填空：

（1） 8 = 2^x，则 x =            ；

（2） 3×27×9 = 3^x，则 x =          .

挑战平台

1、 计算

（1）3⁵(—3)³(—3)²                 ( 2) x ⁿ · xⁿ⁺¹  

(3 ) x^p(—x)^2p(—x)^2p+1 (p为正整数)     （4）2³×（—2）²ⁿ(—2)（n为正整数）

2、计算

（1）(2a+b)³(2a+b)^m-4(2a+b)²ⁿ⁺¹

（2）(x—y)²(y—x)⁵

三、小结 

师：本节课我们学习了同底数幂的乘法法则，同底数幂的乘法法则是什么？怎样运算？

生：（抽生回答）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

    注意：1.a=a¹ 

       2.公式中的a可代表一个数、字母、式子等.

       3.公式的推广：a^m·aⁿ·a^p = a^m+n+p （m、n、p都是正整数

       4.公式可以逆用，即a^m+n= a^m · aⁿ （m、n都是正整数）

四、作业：14.1  1.2