14.1 整式的乘法教案设计

地区： 湖北省 - 襄阳市 - 枣阳市

学校：枣阳市第六中学

14.1　整式的乘法 初中数学       人教2011课标版

1、理解同底数幂的除法法则，能够运用同底数幂除法的法则进行有关计算；

   2、经历探索同底数幂的除法运算的过程，进一步体会幂的意义；

    3、理解零指数幂的意义.

本节教材在学生系统地学习了整式乘法的知识后而安排学习整式除法，符合学生的从易到难的认知规律。同底数幂的除法法则是整式除法的基础，在本节同底数幂的除法则和零指数、负指数的规定中，体会规定是因实际计算的需要而产生的。再次体验认识来源于实践，并在实践中不断发展。同时在除法运算中体会乘除的联系，容易构建完整的知识体系。                    

学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．

学习难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．

一．创设情境、引入新课：

问题：老师最近买了一台电脑，硬盘的总容量为2⁸G（1G=2¹⁰M），而10年前买的那台电脑，硬盘总容量为2⁹M，你能算出现在买的这台电脑的硬盘总容量是10年前的那台电脑的多少倍吗？

【设计意图】：创造性的利用教材，从学生身边的实例入手，创设实际情景，以问题引入，激发学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。

活动:一：预习课本P_102~103页内容，思考下列问题：

1、同底数幂的除法的法则是什么？

2、公式a^m÷aⁿ=a^m-n中，字母a,m,n的取值各有什么要求？

3、任何不为0的数的0次幂的值是多少？这个结论怎样推导出来的？

自我评价：

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

　（1） x⁶ ÷x²=x³;       (2) 6⁴÷6⁴=6;    (3)a³÷a=a³;         (4)(-c)⁴÷(-c) ²=-c²

【设计意图】： 经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验

活动二：探究同底数幂的除法法则：

1、根据同底数幂的乘法法则计算：

（1） （ ）·2⁹=2¹⁸                         （2） （ ）·5³=5⁵                       （ 3 ）   （   ）·10³=10⁷            

（ 4 ）   （   ）·a³=a⁶             

2、根据除法与乘法两种运算互逆填空：

（1）2¹⁸÷2⁹=（   ）

  （2）5⁵÷5³=（   ）

  （3）10⁷÷10³=（   ）

（4）a⁶÷a³=（   ）

归纳：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数____  ，指数______。

数学符号表示为：a^m÷aⁿ=a(    )(a____0,m,n为_______,且m____n)

  【设计意图】： 通过铺垫、上升、小结三个环节来得到法则，使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。

例1：计算：（1）x⁸÷x²  ；       （2） a⁵÷a  ；      （3）(ab) ⁵÷(ab) ²；

（4）（-a）⁷÷（-a）⁵                      (5） (-b) ⁵÷(-b) ²   （6）（a-b）⁹÷(a-b)⁶

例2：地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂。例如，用里可特震级表示地震是8级，说明地震的强度是10⁷ ；地震是7级，说明地震的强度是10⁶。1992年4月，荷兰发生了5级地震，2008年5月12日我国汶川发生了8级，我国汶川的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？

【设计意图】：师生合作解决，即应用了法则，更在老师的引导下明确其中乘方运算的意义。

根据除法的意义填空，你能得什么结论?

3²÷3²= (      );   （2）10³÷10³= (       );（3）a^m÷a^m=(    )(m≠0)

归纳：任何不等于0的数的0次幂都等于__________.即        ，（    0）  

【设计意图】：通过计算，独立思考，归纳总结合作交流，得出任何非0数的0次幂都是1。

实战演练：计算:

(1) x⁷÷x⁵;                (2)  m⁸÷m⁸;                (3) (-a) ¹¹÷(-a) ⁷;    

(4)  (xy) ⁵÷(xy) ³.    （5）5⁶÷125             （6）(m-n) ⁵÷(n-m)；  

【设计意图】灵活应用本节课学习的同底数幂的除法法则进行计算，当底数互为相反数时，将它们转化为同底数幂进行计算。

四、归纳小结、整理反思：

本节课你有哪些收获？

【设计意图】：在教师的引导下，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时纳入学生的认知结构。这里教师适时的修正、补充、强调地必不可少。

五、反馈测试、拓展延伸：

【设计意图】：本组练习是对课本知识的延伸拓展提高，以备用有余力的学生提高之需。

14.1　整式的乘法

14.1　整式的乘法

一．创设情境、引入新课：

问题：老师最近买了一台电脑，硬盘的总容量为2⁸G（1G=2¹⁰M），而10年前买的那台电脑，硬盘总容量为2⁹M，你能算出现在买的这台电脑的硬盘总容量是10年前的那台电脑的多少倍吗？

【设计意图】：创造性的利用教材，从学生身边的实例入手，创设实际情景，以问题引入，激发学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。

活动:一：预习课本P_102~103页内容，思考下列问题：

1、同底数幂的除法的法则是什么？

2、公式a^m÷aⁿ=a^m-n中，字母a,m,n的取值各有什么要求？

3、任何不为0的数的0次幂的值是多少？这个结论怎样推导出来的？

自我评价：

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

　（1） x⁶ ÷x²=x³;       (2) 6⁴÷6⁴=6;    (3)a³÷a=a³;         (4)(-c)⁴÷(-c) ²=-c²

【设计意图】： 经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验

活动二：探究同底数幂的除法法则：

1、根据同底数幂的乘法法则计算：

（1） （ ）·2⁹=2¹⁸                         （2） （ ）·5³=5⁵                       （ 3 ）   （   ）·10³=10⁷            

（ 4 ）   （   ）·a³=a⁶             

2、根据除法与乘法两种运算互逆填空：

（1）2¹⁸÷2⁹=（   ）

  （2）5⁵÷5³=（   ）

  （3）10⁷÷10³=（   ）

（4）a⁶÷a³=（   ）

归纳：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数____  ，指数______。

数学符号表示为：a^m÷aⁿ=a(    )(a____0,m,n为_______,且m____n)

  【设计意图】： 通过铺垫、上升、小结三个环节来得到法则，使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。

例1：计算：（1）x⁸÷x²  ；       （2） a⁵÷a  ；      （3）(ab) ⁵÷(ab) ²；

（4）（-a）⁷÷（-a）⁵                      (5） (-b) ⁵÷(-b) ²   （6）（a-b）⁹÷(a-b)⁶

例2：地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂。例如，用里可特震级表示地震是8级，说明地震的强度是10⁷ ；地震是7级，说明地震的强度是10⁶。1992年4月，荷兰发生了5级地震，2008年5月12日我国汶川发生了8级，我国汶川的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？

【设计意图】：师生合作解决，即应用了法则，更在老师的引导下明确其中乘方运算的意义。

根据除法的意义填空，你能得什么结论?

3²÷3²= (      );   （2）10³÷10³= (       );（3）a^m÷a^m=(    )(m≠0)

归纳：任何不等于0的数的0次幂都等于__________.即        ，（    0）  

【设计意图】：通过计算，独立思考，归纳总结合作交流，得出任何非0数的0次幂都是1。

实战演练：计算:

(1) x⁷÷x⁵;                (2)  m⁸÷m⁸;                (3) (-a) ¹¹÷(-a) ⁷;    

(4)  (xy) ⁵÷(xy) ³.    （5）5⁶÷125             （6）(m-n) ⁵÷(n-m)；  

【设计意图】灵活应用本节课学习的同底数幂的除法法则进行计算，当底数互为相反数时，将它们转化为同底数幂进行计算。

四、归纳小结、整理反思：

本节课你有哪些收获？

【设计意图】：在教师的引导下，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时纳入学生的认知结构。这里教师适时的修正、补充、强调地必不可少。

五、反馈测试、拓展延伸：

【设计意图】：本组练习是对课本知识的延伸拓展提高，以备用有余力的学生提高之需。