18.1 平行四边形优秀教学实录

地区： 四川省 - 自贡市 - 大安区

学校：自贡市大安区新店镇中心学校

18.1　平行四边形 初中数学       人教2011课标版

1、理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质。

2、能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题，探索一些重要结论，理解两条平行线之间的距离的概念。

3、经历平行四边形的性质的探究过程，发展学生的探究意识和推理能力。

4、培养学生独立思考、严谨的思维习惯，感受在学习活动中获得成功的体验。通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。

八年级学生几何学习正处在试验几何向论证几何的过渡阶段，对于严密的推理论证，无论从知识结构，还是知识能力上都有所欠缺.因此我采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，使学生在学习中获得愉快的数学体验.

1、理解和掌握平行四边形的性质。

2、平行四边形性质的应用。

3、把握平行线、三角形等有关知识，应用于平行四边形的探究之中。

学生观察章头图，寻找图中有哪些特殊的四边形。

在学生观察、思考、交流后抽学生回答（有平行四边形、长方形、正方形等），教师肯定了学生的答案后介绍：四边形与我们的生活密切联系，指出长方形、正方形、菱形、平行四边形、梯形都是特殊的四边形，明确本章的学习任务。

生活中的平行四边形举例。

学生活动：先观察教材P41上提供的生活中的平行四边形，然后学生拿出收集的图片进行交流。

教师活动：利用电子白板展示收集的平行四边形图片让学生观察。

平行四边形的定义和记法。

教师发问：在生活中我们看到了这么多平行四边形，那么什么是平行四边形呢？怎样画一个平行四边形，画出来后又怎样记作？

图19.1-1

学生活动：学生看书理解，动笔画一画。

问题1：由平行四边形的定义可知，平行四边形的两组对边分别平行，除此以外，平行四边形还有什么特征呢？

操作探究：请同学们观察你刚画的平行四边形，先猜想平行四边形的边之间有什么关系？角之间有什么关系？然后分四人小组进行探讨，采用度量或者重叠的办法来验证猜想，很快发现平行四边形具有以下性质：

性质一：平行四边形的对边相等；

性质二：平行四边形的对角相等。

问题2：你能证明你所发现的两条性质吗？

教师提问后，学生独立思考，自主交流。

待学生充分思考和交流后，教师根据学生思考交流的情况，开展师生互动。通过师生互动，让学生明确目前要证明线段、角相等的常用方法是利用三角形全等来证明，而图中没有三角形，只有四边形，因此需要添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形来解决。

连接对角线AC(或BD)如图。

学生完成证明，教师深入到学生中，对需要帮助的学生进行指导。最后在电子白板上展示证明过程。

例、（电子白板上显示）如图，在  ABCD中，DE⊥AB,

BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.

思路点拨：证线段相等可以证两个三角形全等，利用平行四边形的性质可以得到一些边、角相等，为三角形全等创造条件。

活动方略：操作电子白板，引导学生正确应用平行四边形的性质，并板书，教会学生如何书写几何语言。

学生活动：参与分析，弄清解题思路。

课堂练习：P43 第1题

活动方略：学生在练习本上做，教师巡视，然后抽学生起来分析，教师点评。

学生活动：学生在练习本上先画两条平行线，再在两条平行线之间任意画两条平行线段，猜想这两条平行线段有什么关系，你能证明吗？

学生通过画图体验 很容易得到两条平行线之间的任何两条平行线段都相等，教师引导他们去证明这个结论。（就是利用平行四边形的性质）

问题：一条直线上的点到另一条与它平行的直线的距离相等吗？

在电子白板上显示出两条平行线，再从一条直线上找任意两点做出这两点到另一条平行线的距离，让学生观察思考是否相等，学生很容易得出相等的结论，教师点拨，进而得出两条平行线之间的距离的概念。

例。（电子白板上显示）如图，已知L1∥L2,?ABC和?DBC的面积相等吗？如果相等，你还能再画一些面积和它们相等的三角形吗？

思路点拨：观察这两个三角形有一条公共边BC，做出这条边在这两个三角形的高，你会发现什么？（这两个三角形同底等高），所以面积相等，学生会进一步得到启发，这样就可以作出无数个和？ABC面积相等的三角形。

活动方略：学生完成作业设计的第一、二题，教师巡视，然后抽学生起来回答，教师点评。

本节课主要通过情境引入平行四边形定义：两组对边分布平行的四边形叫做平行四边形，同时引入表达符合“”；接着利用观察和度量以及证明得到平行四边形的两条性质：1、平行四边形的对边相等；2、平行四边形的对角相等。接着又得出了平行线之间的平行线段相等以及两条平行线之间的距离的概念。

本节课除了弄清上述概念之外还应该学会严谨的书写表达，注意其完整性，同时应领悟平行四边形化归成三角形的思想，这是添加辅助线的方向。

1、课本P49复习巩固第1、2题。

2、作业设计的第三题。

18.1　平行四边形

18.1　平行四边形

学生观察章头图，寻找图中有哪些特殊的四边形。

在学生观察、思考、交流后抽学生回答（有平行四边形、长方形、正方形等），教师肯定了学生的答案后介绍：四边形与我们的生活密切联系，指出长方形、正方形、菱形、平行四边形、梯形都是特殊的四边形，明确本章的学习任务。

生活中的平行四边形举例。

学生活动：先观察教材P41上提供的生活中的平行四边形，然后学生拿出收集的图片进行交流。

教师活动：利用电子白板展示收集的平行四边形图片让学生观察。

平行四边形的定义和记法。

教师发问：在生活中我们看到了这么多平行四边形，那么什么是平行四边形呢？怎样画一个平行四边形，画出来后又怎样记作？

图19.1-1

学生活动：学生看书理解，动笔画一画。

问题1：由平行四边形的定义可知，平行四边形的两组对边分别平行，除此以外，平行四边形还有什么特征呢？

操作探究：请同学们观察你刚画的平行四边形，先猜想平行四边形的边之间有什么关系？角之间有什么关系？然后分四人小组进行探讨，采用度量或者重叠的办法来验证猜想，很快发现平行四边形具有以下性质：

性质一：平行四边形的对边相等；

性质二：平行四边形的对角相等。

问题2：你能证明你所发现的两条性质吗？

教师提问后，学生独立思考，自主交流。

待学生充分思考和交流后，教师根据学生思考交流的情况，开展师生互动。通过师生互动，让学生明确目前要证明线段、角相等的常用方法是利用三角形全等来证明，而图中没有三角形，只有四边形，因此需要添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形来解决。

连接对角线AC(或BD)如图。

学生完成证明，教师深入到学生中，对需要帮助的学生进行指导。最后在电子白板上展示证明过程。

例、（电子白板上显示）如图，在  ABCD中，DE⊥AB,

BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.

思路点拨：证线段相等可以证两个三角形全等，利用平行四边形的性质可以得到一些边、角相等，为三角形全等创造条件。

活动方略：操作电子白板，引导学生正确应用平行四边形的性质，并板书，教会学生如何书写几何语言。

学生活动：参与分析，弄清解题思路。

课堂练习：P43 第1题

活动方略：学生在练习本上做，教师巡视，然后抽学生起来分析，教师点评。

学生活动：学生在练习本上先画两条平行线，再在两条平行线之间任意画两条平行线段，猜想这两条平行线段有什么关系，你能证明吗？

学生通过画图体验 很容易得到两条平行线之间的任何两条平行线段都相等，教师引导他们去证明这个结论。（就是利用平行四边形的性质）

问题：一条直线上的点到另一条与它平行的直线的距离相等吗？

在电子白板上显示出两条平行线，再从一条直线上找任意两点做出这两点到另一条平行线的距离，让学生观察思考是否相等，学生很容易得出相等的结论，教师点拨，进而得出两条平行线之间的距离的概念。

例。（电子白板上显示）如图，已知L1∥L2,?ABC和?DBC的面积相等吗？如果相等，你还能再画一些面积和它们相等的三角形吗？

思路点拨：观察这两个三角形有一条公共边BC，做出这条边在这两个三角形的高，你会发现什么？（这两个三角形同底等高），所以面积相等，学生会进一步得到启发，这样就可以作出无数个和？ABC面积相等的三角形。

活动方略：学生完成作业设计的第一、二题，教师巡视，然后抽学生起来回答，教师点评。

本节课主要通过情境引入平行四边形定义：两组对边分布平行的四边形叫做平行四边形，同时引入表达符合“”；接着利用观察和度量以及证明得到平行四边形的两条性质：1、平行四边形的对边相等；2、平行四边形的对角相等。接着又得出了平行线之间的平行线段相等以及两条平行线之间的距离的概念。

本节课除了弄清上述概念之外还应该学会严谨的书写表达，注意其完整性，同时应领悟平行四边形化归成三角形的思想，这是添加辅助线的方向。

1、课本P49复习巩固第1、2题。

2、作业设计的第三题。