18.1 平行四边形优秀教案内容

地区： 河南省 - 商丘市 - 睢　县

学校：睢县白庙乡第一初级中学

18.1　平行四边形 初中数学       人教2011课标版

1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。

2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。

3、培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。

八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。并且，学生 在小学里已经初步学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。借助于现在教学资源的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。在此基础上学习平行四边形的性质，可以比较自然地得出平行四边形的性质。         

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用。

难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

展示三张图片，长方形、梯形、平行四边形，并让学生寻找这些图形在生活中的应用，又通过梯形和平行四边形对比以及生活中见到的平行四边形的实例，让学生尝试总结平行四边形的概念。

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

表示：平行四边形用符号“ ”来表示．

在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC ,AD//BC ，∴四边形ABCD是平行四边形；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．

（2）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．

（3）平行四边形相对的边称为 对边,  相对的角称为 对角.

平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下。

让学生以组为单位，讨论怎么探究平行四边形的性质，并给出大胆猜测。

给出充分的时间后，提问几个小组探究的方法及猜测。

共有三种回答：第一：拼一拼，通过两个全等的三角形拼成平行四边形，并猜测。

第二：量一量，在纸上任画一平行四边形，通过度量平行四边形的边角，并猜测

第三种：移一移，转一转，通过平行四边形边角的移动和旋转，并猜测

无论哪种探究，学生猜测的性质都是：平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。

而第一种方法还能得出：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。

给出平行四边形性质的几何语言，让学生以组为单位讨论并写出证明过程，然后找学生进行分析讲解，最后师生一起对该猜测进行证明

已知： ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作 ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：连接AC，

∵　 AB∥CD，AD∥BC，

∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又　 AC＝CA，

∴　 △ABC≌△CDA （ASA）．

∴　 AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴　 ∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2    平行四边形的对角相等．

给出例题：在平行四边形ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证 AE=CF.

然后学生自己运用平行四边形的性质尝试解答该题，最后师生一起给出证明过程。

证明： ∵四边形ABCD是平行四边形

∴ ∠ A= ∠ C,AD=CB

又 ∠ AED= ∠ CFB= 90°

∴ △ADE≌ △CBF

∴  AE=CF

1、平行四边形ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为(      )

A 6cm        B 12cm        C 4cm           D 8cm

2、在平行四边形ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.。

１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

２.平行四边形的性质：对边平行

   对边相等

   对角相等

   邻角互补

３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。

1、必做题

课后练习1、2

2、选做题

能力提升

18.1　平行四边形

18.1　平行四边形

展示三张图片，长方形、梯形、平行四边形，并让学生寻找这些图形在生活中的应用，又通过梯形和平行四边形对比以及生活中见到的平行四边形的实例，让学生尝试总结平行四边形的概念。

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

表示：平行四边形用符号“ ”来表示．

在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC ,AD//BC ，∴四边形ABCD是平行四边形；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．

（2）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．

（3）平行四边形相对的边称为 对边,  相对的角称为 对角.

平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下。

让学生以组为单位，讨论怎么探究平行四边形的性质，并给出大胆猜测。

给出充分的时间后，提问几个小组探究的方法及猜测。

共有三种回答：第一：拼一拼，通过两个全等的三角形拼成平行四边形，并猜测。

第二：量一量，在纸上任画一平行四边形，通过度量平行四边形的边角，并猜测

第三种：移一移，转一转，通过平行四边形边角的移动和旋转，并猜测

无论哪种探究，学生猜测的性质都是：平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。

而第一种方法还能得出：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。

给出平行四边形性质的几何语言，让学生以组为单位讨论并写出证明过程，然后找学生进行分析讲解，最后师生一起对该猜测进行证明

已知： ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作 ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：连接AC，

∵　 AB∥CD，AD∥BC，

∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又　 AC＝CA，

∴　 △ABC≌△CDA （ASA）．

∴　 AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴　 ∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2    平行四边形的对角相等．

给出例题：在平行四边形ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证 AE=CF.

然后学生自己运用平行四边形的性质尝试解答该题，最后师生一起给出证明过程。

证明： ∵四边形ABCD是平行四边形

∴ ∠ A= ∠ C,AD=CB

又 ∠ AED= ∠ CFB= 90°

∴ △ADE≌ △CBF

∴  AE=CF

1、平行四边形ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为(      )

A 6cm        B 12cm        C 4cm           D 8cm

2、在平行四边形ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.。

１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

２.平行四边形的性质：对边平行

   对边相等

   对角相等

   邻角互补

３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。

1、必做题

课后练习1、2

2、选做题

能力提升

• 优点:

  课程内容由浅入深，循序渐进，并且和旧知识把握比较好

• 缺点:

  性质的探索所花的时间较长，从三个过程才得出几个性质。其实由平行四边形是中心对称图形可以一次过把所有的性质都得出，虽然这样学生还是需要动手做，但可以更快地得到结果。