阅读与思考 科学家如何测算岩石的年龄教学创新设计

地区： 河南省 - 开封市 - 新　区

学校：开封市水稻中学

阅读与思考　　科学家如何… 初中数学       人教2011课标版

（1）了解常量、变量的意义；

（2）充分体会运动变化过程中量的变化。

理解函数的意义。

1．创设情境，观察思考

我们生活在一个变化的世界，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化…所谓“万物皆变”．唯一不变的就是变化本身．我们发现，在各种各样的变化过程中往往蕴含着量的变化，研究这些量之间的依赖关系是我们把握变化规律的关键．

2．合作探究，形成概念

问题1 有如下几个变化过程，请找出各变化过程中的量，并分类：

（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶． 行驶路程为s km/h，行驶时间为t h． 填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？

t/h 1    2    3    4    5

s/km    　  　  　  　  　

（2）电影票的售价为10元/张． 第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？

（3）用10m长的绳子围一个矩形．当矩形的一边长分别为3m,3．5m,4m,4．5m时，它的邻边分别为多少？

（4）美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？

师生活动1　教师与学生一起通过计算填表，并分析问题（1）中出现的三个量，发现其中有些量的数值是变化的，如时间t，路程s；有些量的数值是始终不变的，如速度60km/h．

师生活动2  学生继续分析问题（2）（3）（4）中的量并分类，领会“变量”、“常量”的含义．发现在同一个变化过程中，始终保持不变的量为常量，而数值发生变化的量为变量．

问题2 在上述问题1的四个变化过程中，请思考：

（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶． 行驶路程为s km/h，行驶时间为t h． s的值随t的值的变化而变化吗？

（2）电影票的售价为10元/张． 设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？

（3）美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大．在这一过程中，设圆的半径为r，圆的面积S，S的值随r的值的变化而变化吗？

（4）用10m长的绳子围一个矩形．设矩形的一边长为x，邻边长为y，y的值随x的值的变化而变化吗？

师生活动  学生思考并回答．

3．初步辨析，强化认识

问题3 指出下列问题中的变量和常量：

（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元．

（2）某地手机通话费为0．2元/min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元．

师生活动  学生通过独立思考和合作交流，解决问题．

问题4  请根据下列背景构造变化过程中的常量和变量：

（1）水中涟漪（圆形水波）不断扩大．

（2）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放）．

师生活动  学生分组讨论，通过合作交流，探索结论．

第（1）题可以记圆的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π．

第（2）题可以第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．

4．简单应用，巩固概念

例1  指出下列变化过程中的常量和变量：

（1）购买一些单价为0．5元/支的铅笔，总价y随购买支数x的变化而变化．

（2）已知三角形底边长为8cm，高h可任意伸缩，面积S随高h的变化而变化．

师生活动1  学生独立完成．

追问  你能根据已经学过的知识，给出同一问题中两个变量之间的数量关系吗？

5．小结

回顾本节课内容，引导学生总结新知：

（1）什么叫变量？什么叫常量？

（2）你认为同一变化过程中的变量之间有联系吗？

6．布置作业：举一组运动变化的例子并指出其变量和常量．

五、目标检测设计

1．半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是(     )

       A．C，r是变量，2π 是常量           B．C是变量，2，r是常量

      C． C，r是变量，2，π是常量         D．C，π是变量，2是常量

2．给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间的关系．在这个问题中,常量是_   ____,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________

3．分别指出下列各关系式中的常量与变量:

（1）如果等腰三角形的顶角的度数为α，那么底角的度数β与α之间的关系式为．

（2）如果某种报纸的单价为a元/份，x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总。

价y(元)与份数x之间的关系式是y=ax．

《函数》同步测试（第1课时）

一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）

1． 某人要在规定时间内加工100个零件，对剩余零件个数p与工作时间t之间的关系，下列说法正确的是（    ）

A．数量100、p、t都是变量                B．数量100和p都是常量  

C．p、t都是常量                    　　   D．100、t都是常量      

考查目的：考查常量和变量的概念．

答案：C．

解析：在同一变化过程中，始终保持不变的是常量，数量变化的是变量．故答案应选择C．

2． 一根蜡烛原长是a（cm），点燃后燃烧的时间为t（min）,剩余蜡烛的长为y（cm）下列说法正确的是（    ）

A．常量是a，变量是y、t            B．常量是t，变量是a、y  

C．常量是y，变量是a、t            D．以上说法都不对

考查目的：考查常量与变量的概念．

答案：A．

解析：蜡烛原长是固定的，所以a是常量，点燃后，燃烧时间越长，剩余蜡烛越短， y随着t的变化而变化,所以t，y是变量．故答案应选择A．

3．以固定的速度 (米/秒)向上抛一个小球，小球的高度 (米)与小球的运动的时间 (秒)之间的关系式是 ，在这个关系式中，常量、变量分别为(    )

A．4．9是常量， 、 是变量              B． 是常量， 、 是变量

C． 、 是常量， 、 是变量    　  D．4．9是常量， 、 、 是变量

考查目的：考查常量和变量的概念．

答案：C．

解析：在关系式中，速度 和数量 是常量，小球的高度 (米)随小球的运动时间 (秒)的变化而变化，是变量． 故答案应选择C．

二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）

4． 齿轮每分钟120转，如果 表示转数， 表示转动时间，那么用 表示 的关系是               ，其中           为变量，              为常量．

考查目的：考查常量与变量的概念．

答案： ； ； ．

解析：齿轮的转速为 转/分，是固定不变的，所以 是常量；转数 随着时间 的变化而变化，所以 是变量．

5． 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度 （单位m）落下时弹跳高度 （单位m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是                  ．

50  80  100     150

25  40  50  75

考查目的：考查变量间的关系．在具体问题中，用代数是表示变量间的关系．

答案： ．

解析：根据表格数据分析，小球弹跳高度 的取值是相应的下落高度 的值的一半，故关系式为 ．

6． 下表是某报纸公布的世界人口数据情况：

年份    1957   1974   1987   1999   2010   2025

人口数     30亿   40亿   50亿   60亿   70亿   80亿

表中有      个变量，其中        随        的变化而变化，变化趋势是                    ．

考查目的：考查常量与变量的概念．

答案：2；人口数；时间；随着时间的增大，人口数也在增大．

解析：从表中可以看到，人口数随时间（年份）的变化而变化．变量有两个．随着时间的推移，人口数也越来越大．

三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

7．某种水果的销售数量x（千克）与销售额y（元）的关系如下表所示：

数量x（千克）  1    2    3    4    5

销售额y（元）  2．1   4．2   6．3   8．4   10．5

（1）上面的表格反映了哪两个变量之间的关系？

（2）请估计销售量是15千克时，销售额是多少元？

考查目的：考查实际背景下常量与变量的概念．

答案：（1）表格反映了销售数量x（千克）与销售额y（元）之间的关系；（2）估计销售15千克时，销售额是31．5元．

解析：表格第一行是销售量，第二行是对应的销售额，用常量和变量的概念可以判断．根据表中提供的数据，不难发现，销量与销售额的数量关系为 ，将 代入式中，可得 ．

8．已知直线m、n之间的距离是4， 的顶点 在直线m上，顶点 、 在直线n上，指出其中的变量和常量,并求 的面积s与 的边长x之间的关系式．

考查目的：考查常量与变量的概念及变量间的关系．

答案：常量是4，变量是x、s．面积s与 的边长x之间的关系式为 ．

解析： 本题以三角形面积为问题背景，考查常量与变量之间的关系．此问题中，三角形的高是定值，当底边 的长变化时，面积s相应变化．根据三角形面积公式得到 ．

阅读与思考　　科学家如何测算岩石的年龄

阅读与思考　　科学家如何测算岩石的年龄

1．创设情境，观察思考

我们生活在一个变化的世界，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化…所谓“万物皆变”．唯一不变的就是变化本身．我们发现，在各种各样的变化过程中往往蕴含着量的变化，研究这些量之间的依赖关系是我们把握变化规律的关键．

2．合作探究，形成概念

问题1 有如下几个变化过程，请找出各变化过程中的量，并分类：

（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶． 行驶路程为s km/h，行驶时间为t h． 填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？

t/h 1    2    3    4    5

s/km    　  　  　  　  　

（2）电影票的售价为10元/张． 第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？

（3）用10m长的绳子围一个矩形．当矩形的一边长分别为3m,3．5m,4m,4．5m时，它的邻边分别为多少？

（4）美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？

师生活动1　教师与学生一起通过计算填表，并分析问题（1）中出现的三个量，发现其中有些量的数值是变化的，如时间t，路程s；有些量的数值是始终不变的，如速度60km/h．

师生活动2  学生继续分析问题（2）（3）（4）中的量并分类，领会“变量”、“常量”的含义．发现在同一个变化过程中，始终保持不变的量为常量，而数值发生变化的量为变量．

问题2 在上述问题1的四个变化过程中，请思考：

（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶． 行驶路程为s km/h，行驶时间为t h． s的值随t的值的变化而变化吗？

（2）电影票的售价为10元/张． 设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？

（3）美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大．在这一过程中，设圆的半径为r，圆的面积S，S的值随r的值的变化而变化吗？

（4）用10m长的绳子围一个矩形．设矩形的一边长为x，邻边长为y，y的值随x的值的变化而变化吗？

师生活动  学生思考并回答．

3．初步辨析，强化认识

问题3 指出下列问题中的变量和常量：

（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元．

（2）某地手机通话费为0．2元/min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元．

师生活动  学生通过独立思考和合作交流，解决问题．

问题4  请根据下列背景构造变化过程中的常量和变量：

（1）水中涟漪（圆形水波）不断扩大．

（2）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放）．

师生活动  学生分组讨论，通过合作交流，探索结论．

第（1）题可以记圆的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π．

第（2）题可以第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．

4．简单应用，巩固概念

例1  指出下列变化过程中的常量和变量：

（1）购买一些单价为0．5元/支的铅笔，总价y随购买支数x的变化而变化．

（2）已知三角形底边长为8cm，高h可任意伸缩，面积S随高h的变化而变化．

师生活动1  学生独立完成．

追问  你能根据已经学过的知识，给出同一问题中两个变量之间的数量关系吗？

5．小结

回顾本节课内容，引导学生总结新知：

（1）什么叫变量？什么叫常量？

（2）你认为同一变化过程中的变量之间有联系吗？

6．布置作业：举一组运动变化的例子并指出其变量和常量．

五、目标检测设计

1．半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是(     )

       A．C，r是变量，2π 是常量           B．C是变量，2，r是常量

      C． C，r是变量，2，π是常量         D．C，π是变量，2是常量

2．给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间的关系．在这个问题中,常量是_   ____,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________

3．分别指出下列各关系式中的常量与变量:

（1）如果等腰三角形的顶角的度数为α，那么底角的度数β与α之间的关系式为．

（2）如果某种报纸的单价为a元/份，x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总。

价y(元)与份数x之间的关系式是y=ax．

《函数》同步测试（第1课时）

一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）

1． 某人要在规定时间内加工100个零件，对剩余零件个数p与工作时间t之间的关系，下列说法正确的是（    ）

A．数量100、p、t都是变量                B．数量100和p都是常量  

C．p、t都是常量                    　　   D．100、t都是常量      

考查目的：考查常量和变量的概念．

答案：C．

解析：在同一变化过程中，始终保持不变的是常量，数量变化的是变量．故答案应选择C．

2． 一根蜡烛原长是a（cm），点燃后燃烧的时间为t（min）,剩余蜡烛的长为y（cm）下列说法正确的是（    ）

A．常量是a，变量是y、t            B．常量是t，变量是a、y  

C．常量是y，变量是a、t            D．以上说法都不对

考查目的：考查常量与变量的概念．

答案：A．

解析：蜡烛原长是固定的，所以a是常量，点燃后，燃烧时间越长，剩余蜡烛越短， y随着t的变化而变化,所以t，y是变量．故答案应选择A．

3．以固定的速度 (米/秒)向上抛一个小球，小球的高度 (米)与小球的运动的时间 (秒)之间的关系式是 ，在这个关系式中，常量、变量分别为(    )

A．4．9是常量， 、 是变量              B． 是常量， 、 是变量

C． 、 是常量， 、 是变量    　  D．4．9是常量， 、 、 是变量

考查目的：考查常量和变量的概念．

答案：C．

解析：在关系式中，速度 和数量 是常量，小球的高度 (米)随小球的运动时间 (秒)的变化而变化，是变量． 故答案应选择C．

二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）

4． 齿轮每分钟120转，如果 表示转数， 表示转动时间，那么用 表示 的关系是               ，其中           为变量，              为常量．

考查目的：考查常量与变量的概念．

答案： ； ； ．

解析：齿轮的转速为 转/分，是固定不变的，所以 是常量；转数 随着时间 的变化而变化，所以 是变量．

5． 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度 （单位m）落下时弹跳高度 （单位m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是                  ．

50  80  100     150

25  40  50  75

考查目的：考查变量间的关系．在具体问题中，用代数是表示变量间的关系．

答案： ．

解析：根据表格数据分析，小球弹跳高度 的取值是相应的下落高度 的值的一半，故关系式为 ．

6． 下表是某报纸公布的世界人口数据情况：

年份    1957   1974   1987   1999   2010   2025

人口数     30亿   40亿   50亿   60亿   70亿   80亿

表中有      个变量，其中        随        的变化而变化，变化趋势是                    ．

考查目的：考查常量与变量的概念．

答案：2；人口数；时间；随着时间的增大，人口数也在增大．

解析：从表中可以看到，人口数随时间（年份）的变化而变化．变量有两个．随着时间的推移，人口数也越来越大．

三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

7．某种水果的销售数量x（千克）与销售额y（元）的关系如下表所示：

数量x（千克）  1    2    3    4    5

销售额y（元）  2．1   4．2   6．3   8．4   10．5

（1）上面的表格反映了哪两个变量之间的关系？

（2）请估计销售量是15千克时，销售额是多少元？

考查目的：考查实际背景下常量与变量的概念．

答案：（1）表格反映了销售数量x（千克）与销售额y（元）之间的关系；（2）估计销售15千克时，销售额是31．5元．

解析：表格第一行是销售量，第二行是对应的销售额，用常量和变量的概念可以判断．根据表中提供的数据，不难发现，销量与销售额的数量关系为 ，将 代入式中，可得 ．

8．已知直线m、n之间的距离是4， 的顶点 在直线m上，顶点 、 在直线n上，指出其中的变量和常量,并求 的面积s与 的边长x之间的关系式．

考查目的：考查常量与变量的概念及变量间的关系．

答案：常量是4，变量是x、s．面积s与 的边长x之间的关系式为 ．

解析： 本题以三角形面积为问题背景，考查常量与变量之间的关系．此问题中，三角形的高是定值，当底边 的长变化时，面积s相应变化．根据三角形面积公式得到 ．