14.1 整式的乘法教学活动设计方案

地区： 河北省 - 秦皇岛市 - 昌黎县

学校：昌黎县茹荷镇初级中学

14.1　整式的乘法 初中数学       人教2011课标版

 1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性．

 2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力．

 3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题．

八年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．

 八年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．

教学重点确定为：

 1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线；

 2.同底数幂乘法法则的探究与应用．

本节课的难点为：

 1. 整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；

 2. 底数互为相反数的幂的乘法． 

（一） 创设情景，引入新课

 1、 aⁿ表示什么意思？其中a、  n 、 aⁿ分别叫做什么

【设计意图】起点低，易于抓住学生同时复习了底数、指数、幂的含义.为新知识的学习作了有效的铺垫.

 1. 运用乘方的意义计算

（1）10³×10²= (           ) (              )=                 =10(    )

 （2）2³×2²= (           ) (              )=                   =2(    )

 （3）a ³×a²= (           ) (              )=                 =a(    )

 2. 通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么a^m·aⁿ=a^m+n 吗？

 3. 回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？

 4. 诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？

 【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件．

 1．【试一试，动起来，抢答】 

7⁶×7⁴=（   ）    a⁷×a⁸=(    )

 【设计意图】辨析法则运用的条件．

 2．【做一做】

 1、计算下列各式，结果用幂的形式表示.

2、【判一判】

 下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？

  (1)  b⁵ ·b⁵= 2b⁵                  (2)  b⁵+b⁵ = b¹⁰

     (3) x⁵ · x⁵=x²⁵                   (4) –y⁶y⁵ = y¹¹

 (5)c c³=c³                     (6)m+m³=m⁴

【设计意图】设置典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．

3、 x · x⁵ · x⁹

 【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法．

 5．【用一用】

例1  计算：

（1）（－3）⁷×（ －3）⁶； （2）（   1/10    ）⁹×（ 1/10     ）；

（3） －x³ •  x⁵；                    （4）   b^2m • b^2m+1.  

 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s ．光的速度大约是3×10⁵ km/s，求太阳系的直径 

【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用．

填空： x⁴·(   )= x⁹         (-y)⁴·(   )= (-y)¹¹

 a^2m·(   )= a^3m              (x-y)²·(   )= (x-y)⁵

引导学生运用公式的逆用

计算：（1） (-y)· (-y)^2· y³

 （2） -x²· (-x)⁴·x³

(3) (x-y)²· (y-x)³

 【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力．

想一想：

1、如果 a^n-2 · aⁿ⁺¹= a^11,n=(    )

2、a^m=2  aⁿ=3  a^m+n=(     )

快乐套餐：习题2、3、5 。100分闯关62页

【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”．第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力

14.1　整式的乘法

14.1　整式的乘法

（一） 创设情景，引入新课

 1、 aⁿ表示什么意思？其中a、  n 、 aⁿ分别叫做什么

【设计意图】起点低，易于抓住学生同时复习了底数、指数、幂的含义.为新知识的学习作了有效的铺垫.

 1. 运用乘方的意义计算

（1）10³×10²= (           ) (              )=                 =10(    )

 （2）2³×2²= (           ) (              )=                   =2(    )

 （3）a ³×a²= (           ) (              )=                 =a(    )

 2. 通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么a^m·aⁿ=a^m+n 吗？

 3. 回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？

 4. 诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？

 【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件．

 1．【试一试，动起来，抢答】 

7⁶×7⁴=（   ）    a⁷×a⁸=(    )

 【设计意图】辨析法则运用的条件．

 2．【做一做】

 1、计算下列各式，结果用幂的形式表示.

2、【判一判】

 下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？

  (1)  b⁵ ·b⁵= 2b⁵                  (2)  b⁵+b⁵ = b¹⁰

     (3) x⁵ · x⁵=x²⁵                   (4) –y⁶y⁵ = y¹¹

 (5)c c³=c³                     (6)m+m³=m⁴

【设计意图】设置典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．

3、 x · x⁵ · x⁹

 【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法．

 5．【用一用】

例1  计算：

（1）（－3）⁷×（ －3）⁶； （2）（   1/10    ）⁹×（ 1/10     ）；

（3） －x³ •  x⁵；                    （4）   b^2m • b^2m+1.  

 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s ．光的速度大约是3×10⁵ km/s，求太阳系的直径 

【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用．

填空： x⁴·(   )= x⁹         (-y)⁴·(   )= (-y)¹¹

 a^2m·(   )= a^3m              (x-y)²·(   )= (x-y)⁵

引导学生运用公式的逆用

计算：（1） (-y)· (-y)^2· y³

 （2） -x²· (-x)⁴·x³

(3) (x-y)²· (y-x)³

 【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力．

想一想：

1、如果 a^n-2 · aⁿ⁺¹= a^11,n=(    )

2、a^m=2  aⁿ=3  a^m+n=(     )

快乐套餐：习题2、3、5 。100分闯关62页

【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”．第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力

• 优点:

  教师基本素质较好，教材处理到位，知识点讲解透彻，设计巩固习题较充分，难易合理。教师教学思路清晰，教学活动师生共同参与，交往互动，渗透生本教育。课程设计思路符合学生的认知水平，能够围绕重难点设计问题，突破重难点。

• 缺点:

  教学活动中，教师放手力度不够，要提出一些更开放的问题让学生思考探究。

• 优点:

  运用现代化教学手段

• 缺点:

  视频角度变化不大