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朱邦群
地区： 河南省 - 三门峡市 - 卢氏县 学校：卢氏县育才中学 共1课时阅读与思考 科学家如何… 初中数学 人教2011课标版 1新设计教学方法： 归纳─总结，自主─探究，实践─应用。 环节设计：创设情境，导入新课---放眼生活，探索新知 ----合作交流，归纳总结----学以致用，巩固内化 ----课时小结，学有所得 ----当堂检测 ,强化提升 2教学目标（一）教学知识点 １．总结函数三种表示方法．毛 ２．了解三种表示方法的优缺点． ３．会根据具体情况选择适当方法． （二）能力训练要求 １．经历回顾思考，训练提高归纳总结能力． ２．利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力． （三）情感与价值观要求 １．积极参与活动，提高学习兴趣． ２．形成合作交流意识及独立思考习惯． 3学情分析学生了解了抽象的函数，而且会通过描点法来画函数的图象，本节课主要是让学生更加清楚函数的不同表示方法，以及应用和转换。 4重点难点教学重点 １．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点． ２．能按具体情况选用适当方法． 教学难点 函数表示方法的应用． 5教学过程 5.1 第三学时 教学活动 活动1【导入】创设情境，导入新课1、幸运52游戏：请三位同学上台，一位描述，另两位同学猜，其中一位写出名称，另一位画出。------（苹果） 问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表： m/kg 0 1 2 3 4 … l/cm
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？ （是 y=0.5x+10） 问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？（是 y=2x+2） 问题3：如图是某地某一天的气温变化图 （1）指出其中的两个变量是 ， （2）其中 是 的函数，自变量是 . 问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？ 活动3【活动】合作交流，归纳总结活动一 函数的三种表示方法及优缺点 问题1：表示函数有哪三种方法？ 列表法、解析式法和图象法 问题2：这三种表示的方法各有什么优点？ 列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系； 解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系； 图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系. 问题3：请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表： 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 × ∨ ∨ × 解析式法 ∨ ∨ × × 图象法 × × ∨ ∨ 从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用． 活动二 函数的三种表示方法之间的转化 问题：一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度.
t/时 0 1 2 3 4 5 … y/米 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 … (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？ (2)水位高度y是否为时间t的函数? 如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化的规律吗？ (3)据估计这种上涨规律还 会持续2 h，预测再过2 h水位 高度将为多少米. 活动4【练习】学以致用，巩固内化１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数． 解析：因为n表示的是多边形的边数，所以，n是大于等于3的自然数． n 3 4 5 6 … m 180 360 540 720 … 由表可看出，三角形内角和为180°，边数每增加1条，内角和度数就增加180°．故此m、n函数关系可表示为： m=（n-2）·180° （n≥3的自然数）． ２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数 解析：因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a的函数关系可表示为： L=3a （a>0） 我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象． 列表： a … 1 2 3 4 … L … 3 6 9 12 … 描点、连线： 3、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象． 解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是： 甲车为：20x 乙车为：25x 两车行驶路程差为：25x-20x=5x 两车之间距离为：500-5x 所以：y随x变化的函数关系式为： y=500-5x 0≤x≤100 用描点法画图： x … 10 20 30 40 50 60 70 80 … y … 450 400 350 300 250 200 150 100 … 请你描述生活中的一个情景（故事），并用图像或解析式表示。 龟兔赛跑 乌鸦喝水 心电图 活动5【测试】当堂检测 ,强化提升1.已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式 2.下表表示y与x的函数关系，则此函数的解析式为 x … 6 4 2 0 -2 -4 … y … -3 -2 -1 0 1 2 … 3.自来水的收费标准是每月不超过10吨，每吨水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数关系式为 . 4.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向匀速运动（点P与A不重合）.设P的运动路程为x，则下列图象中表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是（ ） 5.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写表格，再写出y与x之间的函数关系式. x 1 2 3 4 5 … y … 6.小明将y关于x的函数y=ax-5列表如下： x 0 1 2 3 … B y -5 A -4 … 则A= ,B= 阅读与思考 科学家如何测算岩石的年龄 课时设计 课堂实录阅读与思考 科学家如何测算岩石的年龄 1第三学时 教学活动 活动1【导入】创设情境，导入新课1、幸运52游戏：请三位同学上台，一位描述，另两位同学猜，其中一位写出名称，另一位画出。------（苹果） 问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表： m/kg 0 1 2 3 4 … l/cm
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？ （是 y=0.5x+10） 问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？（是 y=2x+2） 问题3：如图是某地某一天的气温变化图 （1）指出其中的两个变量是 ， （2）其中 是 的函数，自变量是 . 问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？ 活动3【活动】合作交流，归纳总结活动一 函数的三种表示方法及优缺点 问题1：表示函数有哪三种方法？ 列表法、解析式法和图象法 问题2：这三种表示的方法各有什么优点？ 列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系； 解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系； 图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系. 问题3：请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表： 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 × ∨ ∨ × 解析式法 ∨ ∨ × × 图象法 × × ∨ ∨ 从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用． 活动二 函数的三种表示方法之间的转化 问题：一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度.
t/时 0 1 2 3 4 5 … y/米 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 … (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？ (2)水位高度y是否为时间t的函数? 如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化的规律吗？ (3)据估计这种上涨规律还 会持续2 h，预测再过2 h水位 高度将为多少米. 活动4【练习】学以致用，巩固内化１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数． 解析：因为n表示的是多边形的边数，所以，n是大于等于3的自然数． n 3 4 5 6 … m 180 360 540 720 … 由表可看出，三角形内角和为180°，边数每增加1条，内角和度数就增加180°．故此m、n函数关系可表示为： m=（n-2）·180° （n≥3的自然数）． ２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数 解析：因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a的函数关系可表示为： L=3a （a>0） 我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象． 列表： a … 1 2 3 4 … L … 3 6 9 12 … 描点、连线： 3、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象． 解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是： 甲车为：20x 乙车为：25x 两车行驶路程差为：25x-20x=5x 两车之间距离为：500-5x 所以：y随x变化的函数关系式为： y=500-5x 0≤x≤100 用描点法画图： x … 10 20 30 40 50 60 70 80 … y … 450 400 350 300 250 200 150 100 … 请你描述生活中的一个情景（故事），并用图像或解析式表示。 龟兔赛跑 乌鸦喝水 心电图 活动5【测试】当堂检测 ,强化提升1.已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式 2.下表表示y与x的函数关系，则此函数的解析式为 x … 6 4 2 0 -2 -4 … y … -3 -2 -1 0 1 2 … 3.自来水的收费标准是每月不超过10吨，每吨水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数关系式为 . 4.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向匀速运动（点P与A不重合）.设P的运动路程为x，则下列图象中表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是（ ） 5.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写表格，再写出y与x之间的函数关系式. x 1 2 3 4 5 … y … 6.小明将y关于x的函数y=ax-5列表如下： x 0 1 2 3 … B y -5 A -4 … 则A= ,B= Tags：阅读,思考,科学家,如何,测算
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