14.1 整式的乘法教学设计及课堂实录

地区： 湖南省 - 湘　西 - 龙山县

学校：龙山县红岩溪镇初级中学

14.1　整式的乘法 初中数学       人教2011课标版

知识与技能

1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。

2. 能灵活地进行整式的乘法运算。

过程与方法

1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；

2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；

情感、态度与价值观

1、体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。

我所教班级学生成绩参差不齐，优等生占百分之五，中等生占百分之五十，后进生占百分之四十五。班内人数不多，我们教师在辅导学生，检查作业时，力求照顾周全，逐一过关，努力让每一个学生的作业精益求精。在课堂教学时，想尽各种办法，努力学习各种先进而适用的教学方法，使之付诸于课堂效率上。然而，学生成绩依然不尽人意。主要是学生养成教育不好。班内学生有百分之八九十的人没有好的养成习惯。乱说脏话，随便打骂别人，随地乱扔垃圾，等等。坏的习惯影响了学生学习的心情，也导致没有优良的学习环境。班内学生大部分不知道主动学习，上课搞小动作，开小差，不认真听讲，早读不会马上进入学习状态，自制力很差。还有百分之十的学生是智商存在问题。对待学习的反应比起其他学生来比较慢，上课老师讲的知识觉得很难懂，难接受。对学习没有兴趣。家庭教育也存在严重问题。以上问题互相牵联，导致学生学习成绩不好，效果低廉。

教学重点：多项式的乘法法则及其应用。

教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。

关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。

教学方法：小组合作，自主学习

教学过程：

课前练习

师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？

计算：   

生：交流答案

师：同学们看这道题怎样做？ （多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？

生：现在是多项式乘多项式

师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！

学习目标

师：1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则

       2、熟练的运用法则进行运算

三、探求新知

问题助学一：

动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体）

[文本框: n]

(学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。

你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？

生1：(m+n)(a+b)

生2：ma+mb+na+nb

生3：(m+n)a+(m+n)b

(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb

问题助学二：

1、你能试着说说(m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) 怎么来的吗？

2、进一步完成m(n+a) + b(n+a) 的计算，并说说你的依据

引导学生把其中一个因式 看作一个整体，再利用乘法分配律来理解 与 相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。

四、诊断指导

归纳、小结多项式乘法法则

(1)文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

（2）用字母表示

法则的形成是本节课的重点之一。在学生归纳法则的过程中，结合学生讨论的情况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每一项”的含义。

五、点拨提升

第一关：(1)(1−x)(0.6−x)  (2)(2x + y)(x−y)

设计意图：第一关，目的加强对公式的熟练运用，采用小组合作学习，即先自己动手做一做，再小组讨论兵教兵。最后一起交流小组学习的收获和应该注意的问题。随后在课本随堂练习中做了两道题来检测学生小组学习的情况。

第二关：（1）（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y）(2x+3y)；

设计意图：第二关，题目的设置难度稍微加深，并设置了选做题（多媒体）。

第三关：（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a2+b2)

第三关，小组竞赛，题目难度有所提升，目的是检测小组整体合作学习水平，并提高学生小组合作的意识。通过结果评选出优胜小组，奖励相应的分数。

六、课堂小结

1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。

2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。

3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。

七、课堂小测

1、    2、

3、       4、

选作题：

八、板书设计

多项式乘多项式

(m+b)(n+a) = mn + ma + bn + ba

九、作业布置

必做题：随堂练习1 ； 选做题：配套练习册； 自留作业

通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是()

A.（a-b）2=a2-2ab+b2

B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.2a（a+b）=2a2+2ab

D.（a+b）（a-b）=a2-b2

答案：C

   设计思想：       单项式的乘法用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与多项式的乘法，都要转化为单项式乘法．因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位．所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中引导学生参照引例解决方法，教师先不给出单项式与多项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，然后由学生自己小结出如何进行单项式与多项式相乘的乘法，在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系．在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生数学语言的表述能力．因为整式是在数的运算的基础上发展起来的，所以在学习单项式与多项式的乘法时，让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，将新知识转化为已经学过的知识．无论是单项式乘以单项式还是单项式乘以多项式“转化”为单项式的乘法，学生都从中体会到学习新知识的方法，即学习一种新的知识、方法；通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行。

14.1　整式的乘法

14.1　整式的乘法

教学方法：小组合作，自主学习

教学过程：

课前练习

师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？

计算：   

生：交流答案

师：同学们看这道题怎样做？ （多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？

生：现在是多项式乘多项式

师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！

学习目标

师：1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则

       2、熟练的运用法则进行运算

三、探求新知

问题助学一：

动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体）

[文本框: n]

(学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。

你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？

生1：(m+n)(a+b)

生2：ma+mb+na+nb

生3：(m+n)a+(m+n)b

(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb

问题助学二：

1、你能试着说说(m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) 怎么来的吗？

2、进一步完成m(n+a) + b(n+a) 的计算，并说说你的依据

引导学生把其中一个因式 看作一个整体，再利用乘法分配律来理解 与 相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。

四、诊断指导

归纳、小结多项式乘法法则

(1)文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

（2）用字母表示

法则的形成是本节课的重点之一。在学生归纳法则的过程中，结合学生讨论的情况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每一项”的含义。

五、点拨提升

第一关：(1)(1−x)(0.6−x)  (2)(2x + y)(x−y)

设计意图：第一关，目的加强对公式的熟练运用，采用小组合作学习，即先自己动手做一做，再小组讨论兵教兵。最后一起交流小组学习的收获和应该注意的问题。随后在课本随堂练习中做了两道题来检测学生小组学习的情况。

第二关：（1）（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y）(2x+3y)；

设计意图：第二关，题目的设置难度稍微加深，并设置了选做题（多媒体）。

第三关：（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a2+b2)

第三关，小组竞赛，题目难度有所提升，目的是检测小组整体合作学习水平，并提高学生小组合作的意识。通过结果评选出优胜小组，奖励相应的分数。

六、课堂小结

1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。

2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。

3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。

七、课堂小测

1、    2、

3、       4、

选作题：

八、板书设计

多项式乘多项式

(m+b)(n+a) = mn + ma + bn + ba

九、作业布置

必做题：随堂练习1 ； 选做题：配套练习册； 自留作业

通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是()

A.（a-b）2=a2-2ab+b2

B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.2a（a+b）=2a2+2ab

D.（a+b）（a-b）=a2-b2

答案：C

   设计思想：       单项式的乘法用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与多项式的乘法，都要转化为单项式乘法．因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位．所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中引导学生参照引例解决方法，教师先不给出单项式与多项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，然后由学生自己小结出如何进行单项式与多项式相乘的乘法，在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系．在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生数学语言的表述能力．因为整式是在数的运算的基础上发展起来的，所以在学习单项式与多项式的乘法时，让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，将新知识转化为已经学过的知识．无论是单项式乘以单项式还是单项式乘以多项式“转化”为单项式的乘法，学生都从中体会到学习新知识的方法，即学习一种新的知识、方法；通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行。