14.1 整式的乘法教学设计及课堂实录

地区： 湖北省 - 荆州市 - 石首市

学校：石首市新厂镇初级中学

14.1　整式的乘法 初中数学       人教2011课标版

1．理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。

2．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。

3．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊-----一般------特殊的认知规律。

八年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．

正确理解同底数幂的乘法法则。

复习aⁿ的意义：aⁿ表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数。

问题：一种电子计算机每秒可进行10¹²次运算，它工作10³秒可进行多少次运算？

1. 能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？

运算次数=_______×______

所以计算机工作10³秒可进行的运算次数为：10¹²×10³．

2.10¹²×10³如何计算呢？

3．做一做：计算下列各式：

（1）2⁵×2² =、 （2）a³·a² =    （3）5^m·5ⁿ =     （m、n都是正整数）

你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述。

  于是有a^m·aⁿ=a^m+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：

4. 想一想：

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？        

a^m·aⁿ·a^p = a^m+n+p （m、n、p都是正整数）

例1：计算：

    （1）x²·x⁵  （2）（—2）×（—2）⁴×（—2）³  （3）x^m·x^3m+1 

1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b⁵ · b⁵= 2b⁵  （    ）       （2）b⁵ + b⁵ = b¹⁰  （   ）

（3）x⁵ ·x⁵ = x²⁵    (     )       （4）y⁵ · y⁵ = 2y¹⁰     (     )

（5）c · c³ = c³     (     )        （6）m + m³ = m⁴    (     )

2. 填空：

（1）x⁵ ·（     ）=　x ⁸         （2）a ·（       ）=　a⁶

（3）x · x³（     ）= x⁷         （4）x^m  ·（　   ）＝x ^3m

1. 计算：

（1）x² ·（—x⁵ ）               （2）—a·（—a⁶）

（3）x^m · （—x）²ⁿ ·（—x^3m+1）   （4）（m-n）³×(m-n)⁴×(n-m)⁷

2. 已知：a^m=3,aⁿ=4,求a^m+n的值

1. 计算a²·a³，正确的结果是（　　）

A．2a⁶          B．2a⁵        C．a⁶                 D．a⁵

2. 下列各项中，两个幂是同底数的是（　　）

A．x²与a²     B．（－a）²与a³            C．x²与x³      D．（x－y）²与（x＋y）²

3.（－a）²·a³＝（　　）

A． －a⁵           B． a⁵         C． －a⁶        D． a⁶

4. 下列计算错误的是（    ）

A．x⁴·x³＝x⁷             B．（－c）³·（－c）⁵＝c⁸            C．2×2¹⁰＝2¹¹         D．a⁵·a⁵＝2a¹⁰

5. 下列计算正确的是（　　）

A．b⁴·b²＝b⁸    B．x³＋x²＝x⁶    C．a⁴＋a²＝a⁶   D．m³·m＝m⁴

6. 设a为任意实数，则在下列各等式中，恒成立的是（　　）

A．a＋a=a²       B．a·a＝2a    C．3a³－2a²＝a   D．2a·3a²＝6a³

7. 下列计算：
①5x³－x³＝x³；  ②3^m·2ⁿ＝6^m+ n；③a^m＋aⁿ＝a^{m+ n}； ④x^m+ 1·x^m+ 2＝x^m·x^m+ 3．

其中运算正确的有（　　）

A．1个        B．2个       C．3个             D．4个

8. 如果a^m＝3，aⁿ＝5，则a^m+ n＝________．

9. 填空：（1）8 = 2^x，则 x =     ；（2）8 × 4 = 2^x，则 x =   ；（3）3×27×9 = 3^x，则 x =      。

10.计算

（1）3⁵ ×(—3)³ ×(—3)²                               ( 2)—a (—a)⁴ (—a)³ 

  (3 ) x^p · (—x)^2p · (—x)^2p+1 (p为正整数)     （4）32×（—2）²ⁿ×(—2)  （n为正整数）

（5）(2a+b)³(2a+b)^m-4(2a+b)²ⁿ⁺¹              （6）(x—y)²(y—x)⁵

小结

本节课我们学习了哪些内容？

1、学了同底数幂的乘法法则，会运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。

2．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。

3、感悟了知识的形成过程,体验了数学的神奇和美妙。

14.1　整式的乘法

14.1　整式的乘法

复习aⁿ的意义：aⁿ表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数。

问题：一种电子计算机每秒可进行10¹²次运算，它工作10³秒可进行多少次运算？

1. 能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？

运算次数=_______×______

所以计算机工作10³秒可进行的运算次数为：10¹²×10³．

2.10¹²×10³如何计算呢？

3．做一做：计算下列各式：

（1）2⁵×2² =、 （2）a³·a² =    （3）5^m·5ⁿ =     （m、n都是正整数）

你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述。

  于是有a^m·aⁿ=a^m+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：

4. 想一想：

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？        

a^m·aⁿ·a^p = a^m+n+p （m、n、p都是正整数）

例1：计算：

    （1）x²·x⁵  （2）（—2）×（—2）⁴×（—2）³  （3）x^m·x^3m+1 

1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b⁵ · b⁵= 2b⁵  （    ）       （2）b⁵ + b⁵ = b¹⁰  （   ）

（3）x⁵ ·x⁵ = x²⁵    (     )       （4）y⁵ · y⁵ = 2y¹⁰     (     )

（5）c · c³ = c³     (     )        （6）m + m³ = m⁴    (     )

2. 填空：

（1）x⁵ ·（     ）=　x ⁸         （2）a ·（       ）=　a⁶

（3）x · x³（     ）= x⁷         （4）x^m  ·（　   ）＝x ^3m

1. 计算：

（1）x² ·（—x⁵ ）               （2）—a·（—a⁶）

（3）x^m · （—x）²ⁿ ·（—x^3m+1）   （4）（m-n）³×(m-n)⁴×(n-m)⁷

2. 已知：a^m=3,aⁿ=4,求a^m+n的值

1. 计算a²·a³，正确的结果是（　　）

A．2a⁶          B．2a⁵        C．a⁶                 D．a⁵

2. 下列各项中，两个幂是同底数的是（　　）

A．x²与a²     B．（－a）²与a³            C．x²与x³      D．（x－y）²与（x＋y）²

3.（－a）²·a³＝（　　）

A． －a⁵           B． a⁵         C． －a⁶        D． a⁶

4. 下列计算错误的是（    ）

A．x⁴·x³＝x⁷             B．（－c）³·（－c）⁵＝c⁸            C．2×2¹⁰＝2¹¹         D．a⁵·a⁵＝2a¹⁰

5. 下列计算正确的是（　　）

A．b⁴·b²＝b⁸    B．x³＋x²＝x⁶    C．a⁴＋a²＝a⁶   D．m³·m＝m⁴

6. 设a为任意实数，则在下列各等式中，恒成立的是（　　）

A．a＋a=a²       B．a·a＝2a    C．3a³－2a²＝a   D．2a·3a²＝6a³

7. 下列计算：
①5x³－x³＝x³；  ②3^m·2ⁿ＝6^m+ n；③a^m＋aⁿ＝a^{m+ n}； ④x^m+ 1·x^m+ 2＝x^m·x^m+ 3．

其中运算正确的有（　　）

A．1个        B．2个       C．3个             D．4个

8. 如果a^m＝3，aⁿ＝5，则a^m+ n＝________．

9. 填空：（1）8 = 2^x，则 x =     ；（2）8 × 4 = 2^x，则 x =   ；（3）3×27×9 = 3^x，则 x =      。

10.计算

（1）3⁵ ×(—3)³ ×(—3)²                               ( 2)—a (—a)⁴ (—a)³ 

  (3 ) x^p · (—x)^2p · (—x)^2p+1 (p为正整数)     （4）32×（—2）²ⁿ×(—2)  （n为正整数）

（5）(2a+b)³(2a+b)^m-4(2a+b)²ⁿ⁺¹              （6）(x—y)²(y—x)⁵

小结

本节课我们学习了哪些内容？

1、学了同底数幂的乘法法则，会运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。

2．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。

3、感悟了知识的形成过程,体验了数学的神奇和美妙。