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李锦三
地区： 四川省 - 广元市 - 剑阁县 学校：剑阁县龙源中学校 共1课时8.2 消元——解二元一次… 初中数学 人教2011课标版 1德育目标通过本节课的学习，消元，化未知为已知的数学思想．注意培养学生良好的心理品质，促进学生个性的发展。让学生掌握辩证思维方法，使他们逐步树立科学的世界观 2美育目标通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美 3教学目标1．掌握用代入法解简单二元一次方程组的步骤． 2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组． 3．培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形． 4．训练学生的运算技巧，养成检验的习惯． 4学情分析在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法．即化二元为一元。引导方法发现法、练习法，尝试指导法． 5重点难点1．教学重点：使学生会用代入法解简单的二元一次方程组． 2．教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 6教学过程 6.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】一、创设情境，复习导入教师设问：1.已知方程x-2y=4，怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单？ 2.如何去检验一组数值是否为一个二元一次方程组的解？ 选择题：二元一次方程组 的解是（ ） (A) (B) (C) (D) 【设计意图：】第1题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第2题既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料。 教师导入课题：通过上节课的学习，我们会检验一对值是否为某个二元一次方程组的解，那么，已知一个二元一次方程组应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习这个内容。 教师板书：用代入消元法解简单的二元一次方程组 活动2【导入】二、探索新知，讲授新课教师：首先我们看这么一道例题. 例1 、解方程组 教师提问：如何去求解该二元一次方程组呢，例1中的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 分析：（1）观察上面的方程组，应该如何消元？（把①代入②） （2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 ． （3）解出 后代入哪个方程中求 比较简单？（①） 我们可以发现，二元一次方程组的第一个方程是 ，将第二个方程的 换为 ，该方程组就转化为一元一次方程 ，从而解得 .然后把 代入方程①解得 学生活动：依次回答问题后，教师板书 解：把①代入②，得 ③ ∴ 把 代入①，得 ∴ 教师提问：如何检验我们所解得的结果是否正确？ 学生活动：口答检验． 教师强调：很好！看来大家已经掌握了我们上节课的内容。但要注意，要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中． 【设计意图：】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯． 教师小结：我们把上面这种解二元一次方程组的方法，就叫做代入消元法． 教师板书：（我们把这种）通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法. 教师提问：我们能不能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？ 学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程． 教师小结：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 教师板书：基本思想：消元思想 例2、用代入消元法解二元一次方程组 想一想：这个方程组与上面的方程组在形式上有什么不同？怎样变形可以使它与上面的方程组有相同的形式？ 引导学生用“转化”的思想，对方程进行适当的变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，从而把方程组转化成上面已经会解的方程组的形式。 分析：方程①中的 的系数的绝对值为1，可以选取它进行变形，用含有 的代数式表示 ，通过代换求解。 教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化． 学生活动：尝试解答，教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把解答过程规范化． 解：由①得， ③ 把③代入②，得 解这个方程得 把 代入③得 所以原方程组的解是 检验后，师生共同讨论： （1）由①得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解） （2）把 代入①或②可以求出 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便） 【设计意图：】用已经总结的方法和步骤解一个较复杂的二元一次方程组。 教师：通过以上例题的解题过程，我们是否能总结出一种解二元一次方程的一般方法？ 学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言，教师板书。 教师小结：用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把一个未知数的代数式表示另一个未知数的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 教师板书：解题步骤： （1）变形 （或 ） （2）代入消元 （ ） （3）解一元一次方程得 （ ） （4）把 （ ）代入 （或 ）中求解 活动3【导入】三、课堂练习：教师：下来同学们做一下下面四道练习题。
②知二元一次方程 ，当 时， ；当 时， 。 ③在 中，当 时， ；当 时， ；则 ； ． ④选择：若 是方程组 的解，则（ ） A． B． C． D． 活动4【导入】四、课堂小结，回顾反思：1．解二元一次方程组的思想： ． 2．用代入法解二元一次方程组的步骤． 3．用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧 ②代入的技巧． 过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确． 五、布置作业：课后练习题 活动5【导入】五、布置作业：课后练习题活动6【导入】六 、板书设计 用代入消元法解简单的二元一次方程组 概念：代入（消元）法 基本思想： 例1 例2 解题步骤：（1）变形（ ） （2）代入消元（ ） （3）解一元一次方程得（ ） （4）把 代入 求解 活动7【导入】七、教学反思：8.2 消元——解二元一次方程组 课时设计 课堂实录8.2 消元——解二元一次方程组 1第一学时 教学活动 活动1【导入】一、创设情境，复习导入教师设问：1.已知方程x-2y=4，怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单？ 2.如何去检验一组数值是否为一个二元一次方程组的解？ 选择题：二元一次方程组 的解是（ ） (A) (B) (C) (D) 【设计意图：】第1题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第2题既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料。 教师导入课题：通过上节课的学习，我们会检验一对值是否为某个二元一次方程组的解，那么，已知一个二元一次方程组应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习这个内容。 教师板书：用代入消元法解简单的二元一次方程组 活动2【导入】二、探索新知，讲授新课教师：首先我们看这么一道例题. 例1 、解方程组 教师提问：如何去求解该二元一次方程组呢，例1中的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 分析：（1）观察上面的方程组，应该如何消元？（把①代入②） （2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 ． （3）解出 后代入哪个方程中求 比较简单？（①） 我们可以发现，二元一次方程组的第一个方程是 ，将第二个方程的 换为 ，该方程组就转化为一元一次方程 ，从而解得 .然后把 代入方程①解得 学生活动：依次回答问题后，教师板书 解：把①代入②，得 ③ ∴ 把 代入①，得 ∴ 教师提问：如何检验我们所解得的结果是否正确？ 学生活动：口答检验． 教师强调：很好！看来大家已经掌握了我们上节课的内容。但要注意，要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中． 【设计意图：】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯． 教师小结：我们把上面这种解二元一次方程组的方法，就叫做代入消元法． 教师板书：（我们把这种）通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法. 教师提问：我们能不能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？ 学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程． 教师小结：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 教师板书：基本思想：消元思想 例2、用代入消元法解二元一次方程组 想一想：这个方程组与上面的方程组在形式上有什么不同？怎样变形可以使它与上面的方程组有相同的形式？ 引导学生用“转化”的思想，对方程进行适当的变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，从而把方程组转化成上面已经会解的方程组的形式。 分析：方程①中的 的系数的绝对值为1，可以选取它进行变形，用含有 的代数式表示 ，通过代换求解。 教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化． 学生活动：尝试解答，教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把解答过程规范化． 解：由①得， ③ 把③代入②，得 解这个方程得 把 代入③得 所以原方程组的解是 检验后，师生共同讨论： （1）由①得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解） （2）把 代入①或②可以求出 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便） 【设计意图：】用已经总结的方法和步骤解一个较复杂的二元一次方程组。 教师：通过以上例题的解题过程，我们是否能总结出一种解二元一次方程的一般方法？ 学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言，教师板书。 教师小结：用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把一个未知数的代数式表示另一个未知数的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 教师板书：解题步骤： （1）变形 （或 ） （2）代入消元 （ ） （3）解一元一次方程得 （ ） （4）把 （ ）代入 （或 ）中求解 活动3【导入】三、课堂练习：教师：下来同学们做一下下面四道练习题。
②知二元一次方程 ，当 时， ；当 时， 。 ③在 中，当 时， ；当 时， ；则 ； ． ④选择：若 是方程组 的解，则（ ） A． B． C． D． 活动4【导入】四、课堂小结，回顾反思：1．解二元一次方程组的思想： ． 2．用代入法解二元一次方程组的步骤． 3．用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧 ②代入的技巧． 过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确． 五、布置作业：课后练习题 活动5【导入】五、布置作业：课后练习题活动6【导入】六 、板书设计 用代入消元法解简单的二元一次方程组 概念：代入（消元）法 基本思想： 例1 例2 解题步骤：（1）变形（ ） （2）代入消元（ ） （3）解一元一次方程得（ ） （4）把 代入 求解 活动7【导入】七、教学反思：Tags：消元,二元,一次,方程组,课时
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