实验与探究 丰富多彩的正方形教学设计一等奖

地区： 湖北省 - 黄石市 - 大冶市

学校：大冶市东岳中学

实验与探究　　丰富多彩的… 初中数学       人教2011课标版

1、 理解菱形的概念，掌握菱形的性质。 2、会用菱形的性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积，提高分析能力和观察能力。 3、 培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审美观、价值观。

1、“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。要求学生先从行为数学做起，再到怎样学习数学，后到提高数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。 2、加强学生基础知识的掌握，对知识的延伸与拓展需深入了解，特别是对各知识的融会贯通，灵活理解与运用。

1、理解并掌握菱形的性质 。2、菱形的性质及菱形知识的综合应用，形成合情推理的能力

问题1 我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？ 平行四边形的性质 矩形的性质 问题2 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形； 平行四边形的边特殊化，我们得到特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？

1、图片欣赏 2、 引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 活动教具：活动式木框，如下图: 活动过程：教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质。 3、菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即：

1、类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？ 2、问题牵引：请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后沿课本图19．2-8中虚线剪下，再打开，看一看得到了什么图形？观察这个图形（菱形），思考： ①、菱形的四边在数量上有什么关系? ②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴? ③、菱形的两对角线有什么位置关系? ④、菱形的每一条对角线是否平分一组对角? 活动过程：教师使用电子白板，显示“问题牵引”后，和同学们一起进行实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形。 学生活动：动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就是它对角线所在的直线（两条）．从中利用轴对称图形的性质可和： 3、归纳总结菱形性质： （1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

例1 在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD， 则∠BAD= ，△ABD 为 三角形． 变式 若E是BD上任意一点，那么AE与CE 有怎样的数量关系？ 例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位） ． 思路点拨：（1）由于花坛是菱形的，要求对角线AC和BD．只要求出BO，AO即可，而BO、AO又都在一个△ABO中，因此，可以通过求出∠ABO=30°，得到AO= AB=10m，即AC=20，再应用勾股定理求出BD值．（2）也可利用等边三角形来解决． 分析例2，引导学生把问题归结到利用直角三角形ABO或等边三角形ABC中去解决；先分析课本的解题方法，然后再启发学生从等边三角形的知识来求解． 由于菱形ABCD，使得AB=AC，又因为∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，即AC=AB=20m，AO=10m，再应用勾股定理求BO．求得面积S= AC•BD≈346.4（m2）． 思考：你有什么发现？ 学生活动：首先学生想到菱形也是平行四边形，因此，它可以利用菱形的底×菱形的高的方法求得面积，即S=BC•h．（右图） 引导观察：在教师的引导下，学生很快发现菱形的对角线将菱形切成4个全等的直角三角形，以此可推出菱形的面积S=4×Rt△BOA= BD•AC，即菱形面积也可以等于对角线乘积的一半。

1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.如右图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______. 3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。 4、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。 5、如图，在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点， 求证：AE=AF ． 六、课堂小结 （1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？ （2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？ （3）结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的体会．

实验与探究　　丰富多彩的正方形

实验与探究　　丰富多彩的正方形

问题1 我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？ 平行四边形的性质 矩形的性质 问题2 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形； 平行四边形的边特殊化，我们得到特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？

1、图片欣赏 2、 引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 活动教具：活动式木框，如下图: 活动过程：教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质。 3、菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即：

1、类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？ 2、问题牵引：请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后沿课本图19．2-8中虚线剪下，再打开，看一看得到了什么图形？观察这个图形（菱形），思考： ①、菱形的四边在数量上有什么关系? ②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴? ③、菱形的两对角线有什么位置关系? ④、菱形的每一条对角线是否平分一组对角? 活动过程：教师使用电子白板，显示“问题牵引”后，和同学们一起进行实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形。 学生活动：动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就是它对角线所在的直线（两条）．从中利用轴对称图形的性质可和： 3、归纳总结菱形性质： （1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

例1 在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD， 则∠BAD= ，△ABD 为 三角形． 变式 若E是BD上任意一点，那么AE与CE 有怎样的数量关系？ 例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位） ． 思路点拨：（1）由于花坛是菱形的，要求对角线AC和BD．只要求出BO，AO即可，而BO、AO又都在一个△ABO中，因此，可以通过求出∠ABO=30°，得到AO= AB=10m，即AC=20，再应用勾股定理求出BD值．（2）也可利用等边三角形来解决． 分析例2，引导学生把问题归结到利用直角三角形ABO或等边三角形ABC中去解决；先分析课本的解题方法，然后再启发学生从等边三角形的知识来求解． 由于菱形ABCD，使得AB=AC，又因为∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，即AC=AB=20m，AO=10m，再应用勾股定理求BO．求得面积S= AC•BD≈346.4（m2）． 思考：你有什么发现？ 学生活动：首先学生想到菱形也是平行四边形，因此，它可以利用菱形的底×菱形的高的方法求得面积，即S=BC•h．（右图） 引导观察：在教师的引导下，学生很快发现菱形的对角线将菱形切成4个全等的直角三角形，以此可推出菱形的面积S=4×Rt△BOA= BD•AC，即菱形面积也可以等于对角线乘积的一半。

1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.如右图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______. 3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。 4、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。 5、如图，在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点， 求证：AE=AF ． 六、课堂小结 （1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？ （2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？ （3）结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的体会．