8.1 二元一次方程组教学设计与反思

日期:2015-11-19 13:14 阅读:

冯春梅

地区：广东省 - 惠州市 - 惠东县

学校：惠东县铁涌中学

共1课时

8.1 二元一次方程组 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系

2、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。

3、通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

2学情分析

培养学生探究问题的兴趣，调动学习数学的积极性．

3重点难点

重点：二元一次方程组及其解的概念。

难点：掌握二元一次方程组的概念。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【活动】二元一次方程组

一、问题导入

我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。看下面的问题：[投影1]

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

你知道吗？

二、二元一次方程和二元一次方程组

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？

胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分.

若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

x＋y＝22

2x＋y＝40

这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？

所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1。

像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x＋y＝22和2x＋y＝40

把两个方程合在一起，写成

x＋y＝22 ①

2x＋y＝40 ②

像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组.

三、二元一次方程、二元一次方程组的解

探究：[投影2]满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.

为此我们用含x的式子表示y，即y＝22－x（x可取一些自然数）。

显然，上表中每一对x、y的值都是方程①的解。

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

如果不考虑方程的实际意义，那么x、y还可以取哪些值？这些值是有限的吗？

还可以取x＝－1，y＝23；x＝0.5，y＝21.5，等等。

所以，二元一次方程的解有无数对。

上表中哪对x、y的值还满足方程②？

x＝18，y＝2还满足方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，记作

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

四、例题

例1　若方程x2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m2＋n的值。

分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？

解：依题意，得

2 m –1＝1，2–3n ＝1.

由2 m –1＝1，得 m ＝1

由2–3n ＝1得n ＝1/3

∴m2＋n＝1＋1/3＝4/3.

五、课堂练习

1、二元一次方程x＋2y=2的解的是（　　　　　　）　　　

2、课本94面练习。

六、课堂小结

1、二元一次方程、二元一次方程组的概念；

2、二元一次方程、二元一次方程组的解.

作业：

习题8.1 第1、2、3、4题.

8.1 二元一次方程组

课时设计课堂实录