13.3等腰三角形（通用）优质课教案推荐

日期:2015-11-19 13:13 阅读:

冉光福

地区：重庆市 - 重庆市 - 涪陵区

学校：重庆市涪陵区百胜镇初级中学校

共1课时

13.3　等腰三角形 初中数学人教2011课标版

1教学目标

知识技能：经历性质、判定的简单应用过程，进一步体会定理的实质。

教学思考：经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理的、清晰地阐述自己的证题观点。

解决问题：1、理解性质和判定的实质。2、能综合利用性质和判定，以及含300的Rt△性质解决简单的问题。

情感态度：1、积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。2、在数学活动中获得成功的体验，建立自信心。

2学情分析 3重点难点

教学重点：理解性质与判定以及含300的Rt△性质，并能进行简单的应用。

教学难点：性质与判定以及含300的Rt△性质的综合运用。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【活动】等边三角形

活动1：知识回顾

等边三角形的性质：

1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 °

2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴

3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.

等边三角形的判定：

1.三边相等的三角形是等边三角形.

2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.

3.二个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.

4.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.

直角三角形性质：

Rt△中，300角所对的边等于斜边的一半.

活动2：探究1

△ABC是等边三角形，D，E，F分别在三边上，满足AD=BE=CF（图形参见课件）

（1）连结DE、EF、FD，求证：△DEF是等边三角形；

（2）若连结AE、BF、CD，求证：这三线段所围成的△PQR也是等边三角形。

分析（1）：由条件易证外边三个三角形全等，从而用三边相等得出等边三角形；

分析（2）：仍证外边三个三角形△ABE,△BCF,△CAD全等，得出一些角相等，再利用外角定理及角之间的转化证明两个内角为600。得到等边三角形。如∠4=∠1+∠3=∠2+∠3= 600。

活动3：学以致用1

如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．（图形参见课件）

(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF是等边三角形；

活动4：探究2

△ABC是边长为6的等边三角形，P为AB上一动点，设AP=x,过P作PQ⊥BC于Q，过Q作QR⊥AC于R，过R作RS⊥AB于S，设AS=y.

(1)求y与x的关系式；

（2）当x为何值时，点P与点S重合，此时的△PQR是什么三角形；

（3）当PQ与RS在形内相交于点X时，△XQR是什么三角形？

分析：

（1）找到含300角的Rt△，多次利用本节Rt△性质，即可得出y与x的关系；

（2）要理解“点P与点S重合”相当于y与x相等；

（3）能迅速看出∠XQR和∠XRQ都等于600。

活动5：学以致用2

（图形参见课件），在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN交BC于M，交AB于N，求证：CM=2BM。

活动6：整体感知

通过本节课的学习你有那些收获？你还有什么疑惑吗，不拘形式。

让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性。在这个活动中让学生畅所欲言，尊重学生的个体差异，激发学生的主动参与意识。

进一步梳理知识，巩固知识，使学生养成自我评价的良好习惯。

活动7：作业布置

书上P83 14，15

练习册P40 1，2，3

补充：

1：（图形参见课件），等边△ABD和等边△CBD的长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF＝a．

(1)E、F移动时，△BEF的形状如何?

(2)当E、F运动到什么位置时，△BEF面积达到最小？

2：CD是Rt△ABC斜边AB上的高，且∠A=300，求证：AD=3DB。

3： △ABC中，AB=AC=20， ∠B=150，求△ABC的面积。

13.3　等腰三角形

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