13.3等腰三角形（通用）教学设计思路

地区： 湖北省 - 襄阳市 - 枣阳市

学校：枣阳市实验中学

13.3　等腰三角形 初中数学       人教2011课标版

13.3.1　 等腰三角形（第1课时）

枣阳市实验中学  熊伟

地位、作用

     前面两节中，通过对生活中的轴对称现象的认识，进一步对轴对称的性质作了研究，还探讨了轴对称变换，能够作出一些简单的平面图形关于一条直线的对称图形，所以学生对这些结论已经有所了解．

    本节在我们已学过的知识的基础上，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，并探究等腰三角形的性质．在探究等腰三角形的相关问题时，再对等边三角形的相关内容进行深入探讨．

本节的重点是探索等腰三角形的性质，并利用这些性质求解相关的问题，进一步发展学生的数学思维．本节的重点同时也是本节的难点．教师在教学中，不可操之过急，应逐步引导，让学生去发现去探索这些性质，学生对它的理解要有一个过程，对它的应用也要慢慢去认识，并且在教学中要注意对学生数学思想的渗透以及分析问题、解决问题能力的培养．

二、学生应注意的问题

    1．等腰三角形的性质定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.

2．作等腰三角形底边上的高线、中线、顶角平分线，是三种重要的辅助线，学生要灵活选择，用最方便、简捷的方法解题.

3. 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段或角的倍分问题.但要注意使用性质2是以等腰三角形为大前提.

三、设计意图

本节课的教学内容是等腰三角形的第一课时，通过观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展抽象思维能力.通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力；在教法上采用启发探索式教学模式，整堂课以问题为思维主线，引导学生通过观察，自主探索，使学生观察、主动思考，并充分利用计算机辅助教学，以加强感性认识并培养学生用运动联系的观点观察现象、解决问题.整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程.使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力.

教学过程

1. 教学目标：

知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。

能力目标：从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

情感目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。

2．教学重点与难点

    重点：等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一。因为等腰三角形的性质是今后学习线段垂直平分线的基础，也是今后论证角、边相等的重要依据，所以是本节教学的重点。

   难点：等腰三角形三线合一的推理应用

3.教法与学法

教法：教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。

学法：重点放在学生如何学这一方面，我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“等腰三角形的性质”通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动“发现”几何图形的性质，而不是老师灌输几何图形的性质，这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，让每位学生都学有价值的数学。

4.教学方法

 探究归纳法．

5.教学过程设计

问题与情境

师生活动

设计意图

「活动1」

1.回顾等腰三角形定义,并结合图形,得到等腰三角形的有关概念

2.把一张长方形的纸片对折,并剪下三角形(注意包括折痕),把它展开,观察,并说明得到三角形的

特点

1．教师板书等腰三角形图形,给出定义,以及相关概念.

2．学生剪纸、观察,教师适时提出问题,加以引导。

　　让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，从实物形象给出等腰三角形的图形，建立直观形象的数学模型,调动学生的主动性.

「活动2」

教师利用多媒体演示等腰三角形沿折痕折叠的过程,观察图中相等的线段和角，并填表.

重合的线段

重合的角

    2.根据填表内容让学生总结等腰三角形的性质, 师生共同总结，得出等腰三角形的性质1、性质2 .

3．证明等腰三角形的性质1 ，教师提出以下问题：

(1)性质1的条件和结论是什么?

(2)用数学语言表达性质1的条件和结论?

    (3)证明性质1的方法和书写过程.

    4.总结应用性质1应注意的问题

1．教师利用多媒体演示等腰三角形沿折痕折叠的过程,给出研究问题让学生思考:①等腰三角形是轴对称图形吗? ②折叠过程中重合的线段和角有哪些?

 2.教师通过表格内容,引导学生总结等腰三角形的性质.

3.学生分析性质1的条件和结论,并转换成数学符号.教师引导学生根据对称性寻找辅助线的添加方法.学生证明,教师板书.

4.教师总结两点: ①三种辅助线的添加,要选取简单方法;②利用性质1的前提是“在一个三角形中”.

通过电脑再次演示折叠的过程,引起学生学习的兴趣,认识等腰三角形中的相等关系,得出等腰三角形的性质.培养学生乐于思考,善于观察,总结的学习品质.

培养学生的合作意识,以及观察、思考、分析问题的能力.

「活动3」

    1． 用数学语言表达性质2的条件和结论?（三种表达方式）

2．理论证明等腰三角形的性质2,带领学生发现性质1的证明过程就可以继续证出性质2的正确性.

    3.总结应用性质2应注意的问题

1.学生分析性质2的条件和结论,并转换成数学符号.

2.教师引导学生在性质1的基础上,就可以证明性质2.

3.教师指导学生注意性质2的应用必须以等腰三角形为前提.

培养学生分析、总结问题的能力.

「活动4」

    应用

1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.

例2.如图，D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.

给出学生思考、讨论的时间.教师可听取学生的意见,然后进行分析讲解,并板书解题过程.

教师提醒学生注意:

(1)注意书写规范;

(2) 例1 综合应用等腰三角形性质与三角形内角和定理, 解题过程中设未知数,建立方程,教会学生掌握设未知数的技巧.

(3) 例2中证明方法多样,可以利用全等三角形证明线段相等；也可以作辅助线，利用刚刚学过的性质2，通过此题，教会学生选择简捷方法,并能有效利用所学知识综合解题，本题对于学生知识的灵活应用、能力的提高都有一定的作用.

培养学生正确运用所学知识的应用能力.并能综合运用所学知识解决问题.此外,在一题多解的题目中,开阔学生解题的视野,并能选取好的方法.激发学生学习数学的兴趣.

「活动5」

   探究:

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P为BC的中点，则点P到AB，AC的距离相等。请说明理由。

教师指导学生通过折纸,得出结论.然后画图思考,得出理论证明方法.

通过学生动手实践和理论证明得出结论的正确性.并在此基础上.得出其它相应的结论,培养学生的发散思维.

「活动6」

课堂小结：

这节课我们主要学习了什么内容?有哪些收获？

    学生总结,教师补充总结.注意本节课应注意的几个问题:(1) 等腰三角形性质的应用;(2)辅助线的添加方法;(3)使用性质2应以等腰三角形为前提.

总结回顾学习内容，学会总结、反思．

「活动7」

布置作业

1.阅读教材P75－77页；

2. P81　1；P82　4、7；

学生课后独立完成

作业的目的是巩固本节知识,并培养学生阅读教材的习惯.

五、教学反思

1.本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所以针对学生的特点，能充分地发挥学生主观能动性,让学生自己去发现、去联想.

2. 通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效.

3. 在整个教学过程中，利用直观教具及电化教学手段，使学生在实验中提

13.3　等腰三角形

13.3　等腰三角形

• 优点:

  教学目标明确,环节齐全，整个教学过程为学生服务，师生双方互动积极体现学生的主体学习地位

• 缺点:

  无

• 优点:

  重点突出,教学效果良好

• 缺点:

  无

• 优点:

  重点突出，环节分明，知识深度把握准

• 缺点:

  无

• 优点:

  环节齐全，重难点符合教材要求，可操作性较强

• 缺点:

  无

• 优点:

  重点突出，双边活动热烈，教学效果良好

• 缺点:

  可以少讲点，让学生自己多动手动脑

• 优点:

  学情分析准确，符合学生实际情况

• 缺点:

  无

• 优点:

  环节齐全，重难点符合教材要求，可操作性较强

• 缺点:

  无

• 优点:

  优点: 教学目标明确，重难点突出，学生易于接受。

• 缺点:

  缺点: 无

• 优点:

  教学活动丰富多样 ；课堂练习量充足

• 缺点:

  无

• 优点:

  目标明确，重点突出，难点突破。

• 缺点:

  无

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