8.1 二元一次方程组优秀教学设计

地区： 湖北省 - 恩　施 - 恩施市

学校：恩施市沙地乡初级中学

8.1 二元一次方程组 初中数学       人教2011课标版

1 了解二元一次方程组的概念。

2 理解二元一次方程组的解的概念。

3 会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解。

学生基础差，对基本概念的理解很难理解

重点：归纳二元一次方程组及其解的概念。

难点：本节范例的问题情境比较复杂、并用列表的方法求出方程组的解。

【教学过程】

一 复习前课教学中的有关存在问题

二 引入课前预习：

  1 在方程2x+3y=5中，如果x=y,则x=_____, y=_________.

  2 如果x=2a,y=3a.则2x+3y=__________.

  3 设第一个数是第二个数的2倍，第一个数与第二个数的2倍之和为20，求这个数？

（设第一个数为x，第二个数为y，则有 ，所以 ）         

三 利用投影：一个苹果和一个梨的质量合计200克（如图4—1）这个苹果的质量加上一个10克砝码恰好与这个梨的质量相等（如图4－2）问苹果和梨的质量各为多少克？

教师评语：在这个问题中如果设苹果和梨的质量分别为x克和y克，同学们能列出几个方程，请同学们把它们写出来（x+y=200  y=x+10）
教师然后解释：方程x+y=200和方程y=x+10中，x ，y都分别表示同一个未知数，也就是说，X，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把这两个方程合起来，写成

教师归纳：像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫作二元一次方程组。

课堂练习P90练习1 （1）（2）（3）让学生填表格，然后教师将表中答案说明

                 2 分四个小组将①②③④个二元一次方程组的结果填入相应的位置

教师归纳：同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解。

             例如 就是这个二元一次方程组 的解。

例：小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片，如果两种胶卷分别买x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组，并且列表尝试的方法求两种胶卷的数量。

分析：（1）审题，该问题情境涉及哪些量？哪些是已知的，哪些是未知的？

所求的是哪两个量？问题情境中两种胶卷及底片的总数有什么要求？

（2）分析数量关系，该问题情境主要数量关系有：

每卷胶卷底片的张数×胶卷数＝底片总张数：

A,B两种胶卷的总卷数＝4

A,B两种胶卷的底片总张数＝120

（3）建立数学模型，选择二元一次，则有

课堂练习P84 第1，第2题分组合作讨论完成。
探究活动 ：略

四 归纳小结，反思提高

1 通过本课的探讨学习，你获得了哪些新知识，你认为有哪些方面的进步。

（让学生进行总结，通过学生个人回顾、合作交流，总结本节课的所作所听所感，让知识系统化、合理化。）

2 进一步让学生理解二元一次方程组（解）的概念。

3 让学生体验对于含有两个未知数的实际问题可以用方程组来解。

4 让学生列表尝试方法解二元一次方程组，注意审题、分析数量关系，让学生选择数学模型。

五 布置作业

8.1 二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

【教学过程】

一 复习前课教学中的有关存在问题

二 引入课前预习：

  1 在方程2x+3y=5中，如果x=y,则x=_____, y=_________.

  2 如果x=2a,y=3a.则2x+3y=__________.

  3 设第一个数是第二个数的2倍，第一个数与第二个数的2倍之和为20，求这个数？

（设第一个数为x，第二个数为y，则有 ，所以 ）         

三 利用投影：一个苹果和一个梨的质量合计200克（如图4—1）这个苹果的质量加上一个10克砝码恰好与这个梨的质量相等（如图4－2）问苹果和梨的质量各为多少克？

教师评语：在这个问题中如果设苹果和梨的质量分别为x克和y克，同学们能列出几个方程，请同学们把它们写出来（x+y=200  y=x+10）
教师然后解释：方程x+y=200和方程y=x+10中，x ，y都分别表示同一个未知数，也就是说，X，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把这两个方程合起来，写成

教师归纳：像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫作二元一次方程组。

课堂练习P90练习1 （1）（2）（3）让学生填表格，然后教师将表中答案说明

                 2 分四个小组将①②③④个二元一次方程组的结果填入相应的位置

教师归纳：同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解。

             例如 就是这个二元一次方程组 的解。

例：小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片，如果两种胶卷分别买x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组，并且列表尝试的方法求两种胶卷的数量。

分析：（1）审题，该问题情境涉及哪些量？哪些是已知的，哪些是未知的？

所求的是哪两个量？问题情境中两种胶卷及底片的总数有什么要求？

（2）分析数量关系，该问题情境主要数量关系有：

每卷胶卷底片的张数×胶卷数＝底片总张数：

A,B两种胶卷的总卷数＝4

A,B两种胶卷的底片总张数＝120

（3）建立数学模型，选择二元一次，则有

课堂练习P84 第1，第2题分组合作讨论完成。
探究活动 ：略

四 归纳小结，反思提高

1 通过本课的探讨学习，你获得了哪些新知识，你认为有哪些方面的进步。

（让学生进行总结，通过学生个人回顾、合作交流，总结本节课的所作所听所感，让知识系统化、合理化。）

2 进一步让学生理解二元一次方程组（解）的概念。

3 让学生体验对于含有两个未知数的实际问题可以用方程组来解。

4 让学生列表尝试方法解二元一次方程组，注意审题、分析数量关系，让学生选择数学模型。

五 布置作业