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李艳娜
地区： 河南省 - 驻马店市 - 平舆县 学校：河南省平舆县第二初级中学 共1课时实验与探究 丰富多彩的… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别. 2学情分析通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 3重点难点重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用． 4教学过程 4.1 第一学时一．复习提问 教学活动 活动1【导入】正方形【一】一．复习提问 叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质． 几种特殊四边形的定义及性质 定义 边 角 对角线 对称性 平行四边形 矩形 菱形 二．新课讲解 设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题） (多媒体演示) 1.矩形怎样变化后就成了正方形呢? 2.菱形怎样变化后就成了正方形呢? 【问题】什么样的平行四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一个角是直角的平行四边形（矩形） （2）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） 【问题】正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． 正方形性质 边 角 对角线 对称性 图形语言 文字语言 符号语言 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 归纳、总结正方形的性质： 因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线、对称性上归纳总结。 正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间 有什么关系？ 例：（教材P100例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）． ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． A B C D 拓展讨论:正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？（结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.） 三、课堂练习 P101练习1、2 补充练习：1、如图，正方形 的边长为4cm，则图中阴影部分 的面积为 cm2． 2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上. （1）求证AE=BF；（2）若BC= cm，求正方形DEFG的边长. 四、课堂小结： 1、正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、正方形有哪些性质： 五、课外作业：习题19.2第8、15题 思考： E D A B C 1、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值. 2、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE 之间的关系，并证明你的猜想．
实验与探究 丰富多彩的正方形 课时设计 课堂实录实验与探究 丰富多彩的正方形 1第一学时一．复习提问 教学活动 活动1【导入】正方形【一】一．复习提问 叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质． 几种特殊四边形的定义及性质 定义 边 角 对角线 对称性 平行四边形 矩形 菱形 二．新课讲解 设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题） (多媒体演示) 1.矩形怎样变化后就成了正方形呢? 2.菱形怎样变化后就成了正方形呢? 【问题】什么样的平行四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一个角是直角的平行四边形（矩形） （2）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） 【问题】正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． 正方形性质 边 角 对角线 对称性 图形语言 文字语言 符号语言 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 归纳、总结正方形的性质： 因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线、对称性上归纳总结。 正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间 有什么关系？ 例：（教材P100例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）． ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． A B C D 拓展讨论:正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？（结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.） 三、课堂练习 P101练习1、2 补充练习：1、如图，正方形 的边长为4cm，则图中阴影部分 的面积为 cm2． 2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上. （1）求证AE=BF；（2）若BC= cm，求正方形DEFG的边长. 四、课堂小结： 1、正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、正方形有哪些性质： 五、课外作业：习题19.2第8、15题 思考： E D A B C 1、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值. 2、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE 之间的关系，并证明你的猜想．
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