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冉长安
地区： 四川省 - 广元市 - 苍溪县 学校：苍溪县亭子乡小学校 共1课时13.3 等腰三角形 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1.知识与技能 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题． 2.过程与方法 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系． 3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯． 2学情分析 3重点难点教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用． 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境，细心观察前面的学习中，认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质．这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ 活动2【活动】自主探究(分组活动)活动A：把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，得到一个三角形，此三角形有何特点？ 活动B: 画一画，量一量
(1)作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个△ABC． (2)用刻度尺量一量三角形的两边AB、AC，看它们的长度有何关系？ 活动3【活动】互动探究探究1：实践观察，认识等腰三角形（结合课件） 以上活动所得三角形的两边相等吗？ 此三角形称为 。 小结：填出等腰三角形各部分名称 探究2：等腰三角形的性质 问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？ 问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。 2、教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。（对称性，等边对等角，“三线合一”） 小结：等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角 ，简写成“ ”； （2）等腰三角形的 ， 、 互相重合（通常称作“三线合一”）。 3、你能证明以上性质吗？ 问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？ （2）怎样用数学符号表达条件和结论？ 已知：如图 已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线． 求证： （1）∠B=∠C； （2）AD平分∠A，AD⊥BC． （3）如何证明？ （4）受上述启发，能证明性质2吗？ （阅读课本P50页例1以前的内容） 请以“作顶角的角平分线”为辅助线，证明以上性质。（A 组同学完成以下填空，B组独立证明）教师巡视辅导点评。 证明：作∠BAC的平分线AD ∴∠ =∠ 在△ABD与△ACD中 = （已知） ∠ =∠ AD = AD (公共边) ∴△ABD≌△ACD （ ） ∴∠B = ∠ ， BD = ， ∠ADB = ∠ ∵∠ADB+∠ADC = ° ∴∠ADB=∠AD C= °，即AD是高 5、提问：作底边上的高，又如何证明？（一同学讲证明思路） 活动4【练习】巩固练习1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形底角为75°,它的另外两个角为 ； 3、等腰三角形顶角为65°,它的另外两个角为 ； 4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ； 5、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 。 6、如图 ①∵AB=BC ∴ = (等边对等角) ②∵AB=BC，AD是角平分线 ∴ ⊥ ， = （三线合一） ③∵AB=BC ，AD是中线 ∴ ⊥ ， ∠ =∠ （三线合一） ④∵AB=BC ，AD是高 ∴ = ， ∠ =∠ （三线合一） 7、已知：如图， ∠A= 36°， AD=BD=BC。求∠1、∠2，∠C. （两名学生板演，教师点评） 8、如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？ 活动5【测试】课后小测 1、等腰三角形周长为20 cm，一腰为8cm, 它的底是 2、等腰三角形底角为35°,它的另外两个角为 ； 3、等腰三角形一个角为50°,它的底角为 ； 4、如图1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,则CD= 5、如图2，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°， 求∠B和∠C的度数。 活动6【作业】课后作业 习题12.2 3、4、6 13.3 等腰三角形 课时设计 课堂实录13.3 等腰三角形 1第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境，细心观察前面的学习中，认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质．这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ 活动2【活动】自主探究(分组活动)活动A：把一张长方形纸对折，在折痕处剪去一个直角，再把它展开，得到一个三角形，此三角形有何特点？ 活动B: 画一画，量一量
(1)作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个△ABC． (2)用刻度尺量一量三角形的两边AB、AC，看它们的长度有何关系？ 活动3【活动】互动探究探究1：实践观察，认识等腰三角形（结合课件） 以上活动所得三角形的两边相等吗？ 此三角形称为 。 小结：填出等腰三角形各部分名称 探究2：等腰三角形的性质 问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？ 问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。 2、教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。（对称性，等边对等角，“三线合一”） 小结：等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角 ，简写成“ ”； （2）等腰三角形的 ， 、 互相重合（通常称作“三线合一”）。 3、你能证明以上性质吗？ 问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？ （2）怎样用数学符号表达条件和结论？ 已知：如图 已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线． 求证： （1）∠B=∠C； （2）AD平分∠A，AD⊥BC． （3）如何证明？ （4）受上述启发，能证明性质2吗？ （阅读课本P50页例1以前的内容） 请以“作顶角的角平分线”为辅助线，证明以上性质。（A 组同学完成以下填空，B组独立证明）教师巡视辅导点评。 证明：作∠BAC的平分线AD ∴∠ =∠ 在△ABD与△ACD中 = （已知） ∠ =∠ AD = AD (公共边) ∴△ABD≌△ACD （ ） ∴∠B = ∠ ， BD = ， ∠ADB = ∠ ∵∠ADB+∠ADC = ° ∴∠ADB=∠AD C= °，即AD是高 5、提问：作底边上的高，又如何证明？（一同学讲证明思路） 活动4【练习】巩固练习1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形底角为75°,它的另外两个角为 ； 3、等腰三角形顶角为65°,它的另外两个角为 ； 4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ； 5、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 。 6、如图 ①∵AB=BC ∴ = (等边对等角) ②∵AB=BC，AD是角平分线 ∴ ⊥ ， = （三线合一） ③∵AB=BC ，AD是中线 ∴ ⊥ ， ∠ =∠ （三线合一） ④∵AB=BC ，AD是高 ∴ = ， ∠ =∠ （三线合一） 7、已知：如图， ∠A= 36°， AD=BD=BC。求∠1、∠2，∠C. （两名学生板演，教师点评） 8、如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？ 活动5【测试】课后小测 1、等腰三角形周长为20 cm，一腰为8cm, 它的底是 2、等腰三角形底角为35°,它的另外两个角为 ； 3、等腰三角形一个角为50°,它的底角为 ； 4、如图1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,则CD= 5、如图2，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°， 求∠B和∠C的度数。 活动6【作业】课后作业 习题12.2 3、4、6 Tags：13.3,等腰三角形,通用,教案,设计
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