8.1 二元一次方程组教学设计第一课时

地区： 新　疆 - 阿克苏 - 新和县

学校：新和县渭干乡中学

8.1 二元一次方程组 初中数学       人教2011课标版

 1.使学生了解二元一次方程,二元一次方程组的概念.

    2.使学生了解二元一次方程,二元一次方程组的解的含义,会检验一对数是不是­它们的解.

    3.通过引例的教学,使学生进一步使用代数中的方程去反映现实生活中的等量­关系,体会代数方法的优越性.

 1.重点:

    (1)了解二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程以及二元一次方程的­解的含义.

    (2)会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解.

    2.难点:了解二元一次方程组的解的含义.

一、复习提问

    1.什么叫做“元”？什么叫做“次”？什么叫方程？什么叫一元一次方程？

    2.什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解?

    3.列方程解应用题的步骤有哪些?

二、看一看

    出示投影,见课本P99《图与文字》.

    师生共同分析题目:

    比赛规定胜一场得2分,负一场得1分,某队为了争取较好名次在全部的22场比赛­中得到40分,那么这个队胜负场数应分别为多少?

    一个应用题的出现首先要认真审题:其次要找出它们的等量关系,本题等量关系­应有几个?同学们在议论交流的基础上老师归纳如下:

    胜的场数+负的场数=22场

    胜场积分+负场积分=40分

    这个问题可以用算术方法解决,也可以用一元一次方程来解.

    从题目的条件发现胜得场数一定在20场以下:若胜19场,则负3场,这时的得分应­是:19×2+3=41(不合题意)

    若胜8场则负4场,这时他们的得分应为:

    18×2+4=40.

    也可以从一元一次方程解:

    设胜的场数为x场则负的场数为(22-x)场.

    依题意得:2x+(22-x)=40

             2x-x=40-22

                x=18

    那么这个队应胜18场,负4场才能在比赛中获得40分.

    教师在这里,可以提出一个问题,本题有几个未知量?同学们回答:2个.接着老师­可问既然有两个未知量,那么能不能同时设两个未知数呢?学生思考,议论后提出设­某队胜x场,负y场.

    让学生在下列表格中填入满足条件的数票或式子.

分/场

场

分

胜

x

负

y

    根据填表结果可得:

    x+y=22   (1)

    2x+y=40  (2)

    这里的x,y要同时满足两个条件:胜、负的场数和是22,胜的积分与负的积分和­为40,由x,y必须同时满足方程(1)(2)因此把两个方程合适一起并写成.

    上面列出的两个方程与一元一次方程有何区别和联系?

    (1)首先它们都是包含有未知数的等式.

    (2)前者含有两个未知数,后者只含一个未知数.

    (3)它们的未知数的次数都是1.

    象这样含有两个未知数,并且未知数的指数是1的方程叫做二元一次方程,把上­述这两个方程(1)(2)合在一起就组成一个二元一次方程组.

    结合一元一次方程、二元一次方程,老师还应对“元”与“次”作进一步的解­析.“元”与“未知数”、“次”与“未知数的最高次数”。

    用算术与一元一次方程得到胜18场,负4场,即x=18,y=4,即满足方程(1)18+4­=22,又满足方程(2)18×2+4=40.

    这样,我们说x=18,y=4是方程组 的解,并记作  ,进一步阐明方程解的含义.

    一般地,使二元一次方程组的两个方程左右两边的值相等的两个未知数的值,叫­做二元一次方程组的解.

    三、探究

    满足方程x+y=22且符合问题实际意义的x、y值有哪些?把它们填入下表:

X

Y

    上表中哪对x、y的值还同时满足2x+y=40.

    由上表可知:x=0时y=22,x=1时,y=22,x=2时y=20;x=3时.y=19,…x=22时,y=0,使­方程x+y=22两边的值相等,它们是方程x+y=22的解,如果不考虑符合问题的实际意义­.那么x=1,y=23;x=0.5,y=21.5;x=-0.2,y=22.2……也都是方程x+y=22的解,所以我­们说:二元一次方程的解不是唯一的,只要使二元一次方程两边的值相等的两个未知­数的值,都是这二元一次方程的解.

    我们同时还发现x=18,y=4时,即满足方程x+y=22,又满足方程2x+y=40,也就是说­x=18、y=4,是方程(1)、(2)的公共解,所以我们把x=18,y=4叫做二元一次方程组  的解,通常记作 .

    联系前向问题可知,这个队应在全部比赛中胜18场,负4场才有可能获40分的好­成绩.

    一般地:二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程的解.

四、讲例

    已知下列三对数值:

    (1)         (2)        (3)

    哪一对是方程组   的解.

    分析:我们知道,能使二元一次方程左、右两边相等的一对未知数的值便是二元­一次方程的一个解,能使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的一对­未知数值,即它们的公共解才叫做二元一次方程组的解.

    解:(1)把  代入方程(1)得:

    左右=2×2+1=5,右边=5  ∴左边=右边

即  是方程(1)的解.

把  代入方程（2）得：

左边=3×2+4×1=10,右边=10，∴左边=右边

即 是方程（2）的解

∴ 是方程组 的解。

（2）把 代入方程（1）得。

左边=2×（-2）+4=0  右边=5

∴左边≠右边

即 不是方程（1）的解    ∴它也不是方程组 的解。

（3）把 代入方程（1）得。

左边=2×（-1）+7=5    右边=5

∴左边=右边

即 是方程解。

把 代入方程（2）得

左边=3×（-1）+4×7=25     右边=5

∴左边≠右边

即 不是方程（2）的解

∴ 不是方程组 的解。

8.1 二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

一、复习提问

    1.什么叫做“元”？什么叫做“次”？什么叫方程？什么叫一元一次方程？

    2.什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解?

    3.列方程解应用题的步骤有哪些?

二、看一看

    出示投影,见课本P99《图与文字》.

    师生共同分析题目:

    比赛规定胜一场得2分,负一场得1分,某队为了争取较好名次在全部的22场比赛­中得到40分,那么这个队胜负场数应分别为多少?

    一个应用题的出现首先要认真审题:其次要找出它们的等量关系,本题等量关系­应有几个?同学们在议论交流的基础上老师归纳如下:

    胜的场数+负的场数=22场

    胜场积分+负场积分=40分

    这个问题可以用算术方法解决,也可以用一元一次方程来解.

    从题目的条件发现胜得场数一定在20场以下:若胜19场,则负3场,这时的得分应­是:19×2+3=41(不合题意)

    若胜8场则负4场,这时他们的得分应为:

    18×2+4=40.

    也可以从一元一次方程解:

    设胜的场数为x场则负的场数为(22-x)场.

    依题意得:2x+(22-x)=40

             2x-x=40-22

                x=18

    那么这个队应胜18场,负4场才能在比赛中获得40分.

    教师在这里,可以提出一个问题,本题有几个未知量?同学们回答:2个.接着老师­可问既然有两个未知量,那么能不能同时设两个未知数呢?学生思考,议论后提出设­某队胜x场,负y场.

    让学生在下列表格中填入满足条件的数票或式子.

分/场

场

分

胜

x

负

y

    根据填表结果可得:

    x+y=22   (1)

    2x+y=40  (2)

    这里的x,y要同时满足两个条件:胜、负的场数和是22,胜的积分与负的积分和­为40,由x,y必须同时满足方程(1)(2)因此把两个方程合适一起并写成.

    上面列出的两个方程与一元一次方程有何区别和联系?

    (1)首先它们都是包含有未知数的等式.

    (2)前者含有两个未知数,后者只含一个未知数.

    (3)它们的未知数的次数都是1.

    象这样含有两个未知数,并且未知数的指数是1的方程叫做二元一次方程,把上­述这两个方程(1)(2)合在一起就组成一个二元一次方程组.

    结合一元一次方程、二元一次方程,老师还应对“元”与“次”作进一步的解­析.“元”与“未知数”、“次”与“未知数的最高次数”。

    用算术与一元一次方程得到胜18场,负4场,即x=18,y=4,即满足方程(1)18+4­=22,又满足方程(2)18×2+4=40.

    这样,我们说x=18,y=4是方程组 的解,并记作  ,进一步阐明方程解的含义.

    一般地,使二元一次方程组的两个方程左右两边的值相等的两个未知数的值,叫­做二元一次方程组的解.

    三、探究

    满足方程x+y=22且符合问题实际意义的x、y值有哪些?把它们填入下表:

X

Y

    上表中哪对x、y的值还同时满足2x+y=40.

    由上表可知:x=0时y=22,x=1时,y=22,x=2时y=20;x=3时.y=19,…x=22时,y=0,使­方程x+y=22两边的值相等,它们是方程x+y=22的解,如果不考虑符合问题的实际意义­.那么x=1,y=23;x=0.5,y=21.5;x=-0.2,y=22.2……也都是方程x+y=22的解,所以我­们说:二元一次方程的解不是唯一的,只要使二元一次方程两边的值相等的两个未知­数的值,都是这二元一次方程的解.

    我们同时还发现x=18,y=4时,即满足方程x+y=22,又满足方程2x+y=40,也就是说­x=18、y=4,是方程(1)、(2)的公共解,所以我们把x=18,y=4叫做二元一次方程组  的解,通常记作 .

    联系前向问题可知,这个队应在全部比赛中胜18场,负4场才有可能获40分的好­成绩.

    一般地:二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程的解.

四、讲例

    已知下列三对数值:

    (1)         (2)        (3)

    哪一对是方程组   的解.

    分析:我们知道,能使二元一次方程左、右两边相等的一对未知数的值便是二元­一次方程的一个解,能使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的一对­未知数值,即它们的公共解才叫做二元一次方程组的解.

    解:(1)把  代入方程(1)得:

    左右=2×2+1=5,右边=5  ∴左边=右边

即  是方程(1)的解.

把  代入方程（2）得：

左边=3×2+4×1=10,右边=10，∴左边=右边

即 是方程（2）的解

∴ 是方程组 的解。

（2）把 代入方程（1）得。

左边=2×（-2）+4=0  右边=5

∴左边≠右边

即 不是方程（1）的解    ∴它也不是方程组 的解。

（3）把 代入方程（1）得。

左边=2×（-1）+7=5    右边=5

∴左边=右边

即 是方程解。

把 代入方程（2）得

左边=3×（-1）+4×7=25     右边=5

∴左边≠右边

即 不是方程（2）的解

∴ 不是方程组 的解。