8.2 消元——解二元一次方程组教学设计第二课时

地区： 福建省 - 福州市 -

学校：福建省福州第十九中学

8.2　消元——解二元一次… 初中数学       人教2011课标版

1.知识与技能：会用代入法解二元一次方程组； 
2.过程与方法：让学生初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”；并且通过

对方程组中未知数特点的观察和分析，促成未知向已知的转化，培养学生观察能力和体会化归的思想。

3.情感、态度与价值观：通过研究解决问题的方法，培养学生探究精神。

    本节主要内容是在上节已了解二元一次方程组和二元一次方程组的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。二元一次方程组的求解，不但是对前面所学的一元一次方程的求解一个回顾和提高，也是为后面的利用方程组来解决实际问题做好准备，同时也为求解三元一次方程组打下了基础。因此本节内容在教材中起到了承上启下的作用。

1．教学重点：用代入消元法解二元一次方程组。

2. 教学难点 ：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

在我们所学的方程中，什么样的方程你们会解？（生答：一元一次方程）若是二元一次方程组却束手无策，因为未知数多了。如果方程组中的“二元”能变成“一元”，事情就好办多了，这种思想叫“消元”。

消元

板书:“二元” ———————→ “一元”

那么如何消元，提出问题，课件给出例子，看能否给我们启发和灵感？

引例：小明出门买水果，苹果每斤5元，香蕉每斤4元。小明买了8斤水果共用了35元，问小明买了苹果、香蕉各多少斤？

提问一：用一元一次方程如何解题？（设元，列方程，求解）

引导学生观察同一道题列出的一元一次方程和二元一次方程组，我们从未知数  

  和方程的结构上认真观察，对比

 析：这个一元一次方程和二元一次方程组中的哪个狮子结构相似

         （生答：②式）

不同在哪里：一个是8-x，一个是y。

那么8-x与y什么关系。（一样的）为什么？（因为这道题里y表示香蕉，8-x也表示香蕉），由①式，也可以得到y=8-x，既然是一样的，因此我们将8-x看做一个整体代替y，并带入②。这样做有什么好处（这样做可以达到消元的效果，化二元为一元），使解二元一次方程组的问题转化成解一元一次方程了，解得x=3，这是原二元一次方程组的解吗？（生答：不是，还需要y的值）

攻克了一个x，y的求解是不是容易的多啦，将x=3带入哪个式子中求y值方便呢，代哪个方便就代入哪个式子

讲解代入消元过程的时候，幻灯片演示如下：

课件动画让学生体会代入消元法是如何“代入”，如何变形，如何达到消元的过程

这里最后别忘记了对方程组的解进行检验。（我们知道，对于方程，我们可以立即知道我们所求得的结果是否正确，代入原方程组中检验可以提高解题正确性，提醒学生做题要检验，养成良好的检验习惯）

最后，给出定义：像这样根据一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中的方法叫做代入消元法。

下面归纳代入消元法具体步骤：

变形y=ax+b（或x=ay+b）；     “代”
代入另一个方程中，消元；       “入”
解方程；
回代，求另一个未知数；
检验。

       经过再一次的归纳，让学生体会消元的本质是二元转化为一元，未知数由多变少，并逐一被解决的过程。

 趁热打退，练一练:

  解下列方程组（见课件）

此环节，我意图让个别学生上台板演，其他学生在自己的数学练习本上解题，并检查台上的同学是否做错。

   析：对于（1）题，我让两位学生上台解题，用两种不同的代入法，我的设计意图是：让学生明白，作为未知数的x和y，没有等级之分，没有规定一定要消某个元，两者都可以，打破学生的思维定势和一些不明朗的疑问。并且在讲评时注重学生格式的规范书写。

 对于（2）题，同样让两位学生上来板演，让学生感受虽然用含y的式子表示x代入和用含x的式子表示y代入都可以达到消元的目的，但是其中用含x的式子表示y代入消元的计算量小，这时我们可权衡最优的变形以减少计算量，从而提高正确率。另外也提醒学生，此法没有规定一定是由①式变形代入②式，也可由②式变形代入①式，具体问题具体分析，不可生搬硬套，要善于观察思考，学会简便解题。

另外，对于（2）题，引导学生观察，还有否简便的方法（给予学生充分的思考时间，让学生发现（2）题中两个方程均含有2x，可看做一个整体进行代入消元），让学生感受数学思想的包罗万象。

求新活页P67-68

8.2　消元——解二元一次方程组

8.2　消元——解二元一次方程组

在我们所学的方程中，什么样的方程你们会解？（生答：一元一次方程）若是二元一次方程组却束手无策，因为未知数多了。如果方程组中的“二元”能变成“一元”，事情就好办多了，这种思想叫“消元”。

消元

板书:“二元” ———————→ “一元”

那么如何消元，提出问题，课件给出例子，看能否给我们启发和灵感？

引例：小明出门买水果，苹果每斤5元，香蕉每斤4元。小明买了8斤水果共用了35元，问小明买了苹果、香蕉各多少斤？

提问一：用一元一次方程如何解题？（设元，列方程，求解）

引导学生观察同一道题列出的一元一次方程和二元一次方程组，我们从未知数  

  和方程的结构上认真观察，对比

 析：这个一元一次方程和二元一次方程组中的哪个狮子结构相似

         （生答：②式）

不同在哪里：一个是8-x，一个是y。

那么8-x与y什么关系。（一样的）为什么？（因为这道题里y表示香蕉，8-x也表示香蕉），由①式，也可以得到y=8-x，既然是一样的，因此我们将8-x看做一个整体代替y，并带入②。这样做有什么好处（这样做可以达到消元的效果，化二元为一元），使解二元一次方程组的问题转化成解一元一次方程了，解得x=3，这是原二元一次方程组的解吗？（生答：不是，还需要y的值）

攻克了一个x，y的求解是不是容易的多啦，将x=3带入哪个式子中求y值方便呢，代哪个方便就代入哪个式子

讲解代入消元过程的时候，幻灯片演示如下：

课件动画让学生体会代入消元法是如何“代入”，如何变形，如何达到消元的过程

这里最后别忘记了对方程组的解进行检验。（我们知道，对于方程，我们可以立即知道我们所求得的结果是否正确，代入原方程组中检验可以提高解题正确性，提醒学生做题要检验，养成良好的检验习惯）

最后，给出定义：像这样根据一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中的方法叫做代入消元法。

下面归纳代入消元法具体步骤：

变形y=ax+b（或x=ay+b）；     “代”
代入另一个方程中，消元；       “入”
解方程；
回代，求另一个未知数；
检验。

       经过再一次的归纳，让学生体会消元的本质是二元转化为一元，未知数由多变少，并逐一被解决的过程。

 趁热打退，练一练:

  解下列方程组（见课件）

此环节，我意图让个别学生上台板演，其他学生在自己的数学练习本上解题，并检查台上的同学是否做错。

   析：对于（1）题，我让两位学生上台解题，用两种不同的代入法，我的设计意图是：让学生明白，作为未知数的x和y，没有等级之分，没有规定一定要消某个元，两者都可以，打破学生的思维定势和一些不明朗的疑问。并且在讲评时注重学生格式的规范书写。

 对于（2）题，同样让两位学生上来板演，让学生感受虽然用含y的式子表示x代入和用含x的式子表示y代入都可以达到消元的目的，但是其中用含x的式子表示y代入消元的计算量小，这时我们可权衡最优的变形以减少计算量，从而提高正确率。另外也提醒学生，此法没有规定一定是由①式变形代入②式，也可由②式变形代入①式，具体问题具体分析，不可生搬硬套，要善于观察思考，学会简便解题。

另外，对于（2）题，引导学生观察，还有否简便的方法（给予学生充分的思考时间，让学生发现（2）题中两个方程均含有2x，可看做一个整体进行代入消元），让学生感受数学思想的包罗万象。

求新活页P67-68

• 优点:

  好

• 缺点:

  建议多与学生互动