13.3等腰三角形（通用）教学设计内容推荐

地区： 辽宁省 - 丹东市 -

学校：丹东市第十九中学

13.3　等腰三角形 初中数学       人教2011课标版

1．知识目标：

探索、发现、猜想、证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；

2．能力目标：

①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；

②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力。

3．情感与价值观要求

①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．

②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．

本节将利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的一些特殊性质，探索等边三角形的性质。前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。

重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够证明有关等腰三角形的一些结论．

难点：证明有关等腰三角形的一些结论．

本节课关注了问题的变式与拓广，实际上引领学生经历了提出问题、解决问题的过程，因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力，但也应注意根据学生的情况进行适度的调整，因为学生先前这样的经验较少，因而对一些班级学生而言，完成全部这些教学任务，可能时间偏紧，为此，教学中可以适当减少一些内容，将部分内容延伸到课外，当然，也可以设计为两个课时，将研究过程进一步展开。

活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：

在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?

活动目的：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力。

活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。

活动目的：让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性。

结论：等腰三角形两底角的平分线相等

     已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．

求证：BD=CE．

证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．

∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，

∴∠1=∠2．

在△BDC和△CEB中，

∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．

∴△BDC≌△CEB(ASA)．

∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)

结论：等腰三角两腰上的中线相等 

     已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中线．

求证：BD=CE．

证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．

∵BD、CE是△ABC的中线

∴CD=AC   BE=AB

∴CD= BE

在△BDC和△CEB中，

∠ACB=∠ABC，BC=CB，CD= BE

      ∴△BDC≌△CEB(SAS)．

∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)

    3、结论：等腰三角两腰上的高相等 

    已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的高线．

求证：BD=CE．

证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．

∵BD、CE是△ABC的高线

∴∠BDC=∠CEB=90

在△BDC和△CEB中，

∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠BDC=∠CEB

∴△BDC≌△CEB(AAS)．

∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)

活动注意事项：在证明过程中，学生思路一般还较为清楚，但毕竟严格证明表述经验尚显不足，因此，教学中教师应注意对证明规范提出一定的要求，部分学生还有一些困难，注意对有困难的学生给予帮助和指导。

活动内容：提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.

已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC．

求证：∠A=∠B=∠C=60°.

证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．

     同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．

     又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠A=∠B=∠C＝60°．

活动效果：学生一般都能得到这些定理的证明，能规范地写出对于“等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°”的证明过程：

活动内容：研究课本“议一议”：

在课本图1—4的等腰三角形ABC中

(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?

(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?

活动目的：提高学生变式能力、问题拓广能力，发展学生学习的自主性。

活动注意事项：由于课堂时间有限，学生先前这样的经验比较少，可能学生一时不知如何研究问题，教学中应注意对学生的引导。在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法。

活动内容：在探索得到了等边三角形的性质的基础上，让学生独立完成以下练习。

1、6页 2题

2、7页 3题

活动意图：在巩固等边三角形的性质的同时，进一步掌握综合证明法的基本要求和步骤，规范证明的书写格式。

本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论。

13.3　等腰三角形

13.3　等腰三角形

活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：

在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?

活动目的：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力。

活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。

活动目的：让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性。

结论：等腰三角形两底角的平分线相等

     已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．

求证：BD=CE．

证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．

∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，

∴∠1=∠2．

在△BDC和△CEB中，

∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．

∴△BDC≌△CEB(ASA)．

∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)

结论：等腰三角两腰上的中线相等 

     已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中线．

求证：BD=CE．

证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．

∵BD、CE是△ABC的中线

∴CD=AC   BE=AB

∴CD= BE

在△BDC和△CEB中，

∠ACB=∠ABC，BC=CB，CD= BE

      ∴△BDC≌△CEB(SAS)．

∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)

    3、结论：等腰三角两腰上的高相等 

    已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的高线．

求证：BD=CE．

证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．

∵BD、CE是△ABC的高线

∴∠BDC=∠CEB=90

在△BDC和△CEB中，

∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠BDC=∠CEB

∴△BDC≌△CEB(AAS)．

∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)

活动注意事项：在证明过程中，学生思路一般还较为清楚，但毕竟严格证明表述经验尚显不足，因此，教学中教师应注意对证明规范提出一定的要求，部分学生还有一些困难，注意对有困难的学生给予帮助和指导。

活动内容：提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.

已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC．

求证：∠A=∠B=∠C=60°.

证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．

     同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．

     又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠A=∠B=∠C＝60°．

活动效果：学生一般都能得到这些定理的证明，能规范地写出对于“等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°”的证明过程：

活动内容：研究课本“议一议”：

在课本图1—4的等腰三角形ABC中

(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?

(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?

活动目的：提高学生变式能力、问题拓广能力，发展学生学习的自主性。

活动注意事项：由于课堂时间有限，学生先前这样的经验比较少，可能学生一时不知如何研究问题，教学中应注意对学生的引导。在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法。

活动内容：在探索得到了等边三角形的性质的基础上，让学生独立完成以下练习。

1、6页 2题

2、7页 3题

活动意图：在巩固等边三角形的性质的同时，进一步掌握综合证明法的基本要求和步骤，规范证明的书写格式。

本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论。