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杨艳
地区： 宁 夏 - 吴忠市 - 红寺堡区 学校：吴忠市红寺堡区第三中学 共1课时实验与探究 丰富多彩的… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1.能说出正方形的定义和性质，会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。 本校该段学生基础一般，但上课很积极，有很强的表现欲，通过前一学期的培养，具有一定的独立思考和探究的能力。但该班学生的口头语言表达能力方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，设计了让学生自己组织语言培养说理能力，让学生们能逐步提高。 3重点难点重点：正方形的定义和性质。 难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】引入新课回顾并出示四边形、平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形 活动1： 呈现两种通过不同途径得到正方形的过程，给正方形下定义 （1）呈现一个矩形变成正方形的全过程．（演示） 平行四边形先呈现出一个特殊的平行四边形：矩形，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时特殊的平行四边形：矩形就变成了一个正方形．
（2）呈现一个菱形变成正方形的全过程．（演示） 这个木框还可以这样变化：再把一个角变成直角，此时的菱形形也变成了正方形． 这个变化过程，也可用图表示
总结定义（学生小组讨论总结） 正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 3.活动2： 发现、讨论、探究、总结正方形的性质 学生活动：(讨论后发现) 活动3 探究平行四边形，矩形，菱形以及正方形的关系
活动4 学生讨论正方形的证明方法：从平行四边形，矩形，菱形出发都可以证明正方形 （老师总结并出示以上结果）
下列说法正确的是：（ D ）Ａ. 四边相等的四边形是正方形Ｂ．四角相等的四边形是正方形 Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形 Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 活动4【讲授】例题讲解例 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 思路点拨：这是一道文字题，首先应该根据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知求证，最后证明，本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题． 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，画出图形，写出已知、求证． 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．  【评析】学生活动：分析文字题后，举手上讲台“板演”．上述证明思路：因为四边形ABCD是正方形，所以AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形．且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO． （学生自己梳理过程，书写步骤，老师走动观察指导） 活动5【练习】课后练习(1)课本练习 1.把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ 2.如图 ABCD是一块正方形场地小华和小芳在边上取定了一点E，测量知,EC=30m,EB=10m,这块场地的面积和对角线长分别是多少？
2题的解题过程： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴△EBC是直角三角形． ∴BC＝ √EC2-BE2= √302-102=20√2 （m） ∴S正方形ABCD＝BC2＝800(m2)， 对角线长AC＝BD＝√BC2+AC2=√2BC2=40(m) （2）课外练习 变式训练1 已知：如左下图：点A,、B,、C,、D,分别是正方形 ABCD四条边上的 点，并且AA,=BB,=CC,=DD。求证：四边形A,B,C,D,是正方形。
变式训练2 如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。 证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。 （3）小结：本节课学习了特殊的平行四边形：正方形的定义性质以及有关正方形的证明方法和步骤，对前者的掌握是本节课的重点，会解题是本节课的难点，希望同学们下去多练习加以巩固。 课堂作业：习题19.2第13、15题 家庭作业：学习之友 活动7【作业】板书及教学反思板书：
4.正方形的证明方法：
5.例 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 上述证明思路：因为四边形ABCD是正方形，所以AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO 教学反思：本节课通过层层铺垫，让学生以平行四边形为基础，明确矩形＋邻边相等就是正方形，菱形＋一个直角就是正方形，如何判定图形是矩形或是菱形，前面已经学习过，因此关于正方形的判定是需要一个条件一个条件“叠加”完成的，由于课堂时间有限，课堂上后面的变式训练解决的有些仓促，有些同学没有理解，课后需加强个别辅导。总体感觉本节课达到预期的效果。 实验与探究 丰富多彩的正方形 课时设计 课堂实录实验与探究 丰富多彩的正方形 1第一学时 教学活动 活动1【导入】引入新课回顾并出示四边形、平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形 活动1： 呈现两种通过不同途径得到正方形的过程，给正方形下定义 （1）呈现一个矩形变成正方形的全过程．（演示） 平行四边形先呈现出一个特殊的平行四边形：矩形，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时特殊的平行四边形：矩形就变成了一个正方形．
（2）呈现一个菱形变成正方形的全过程．（演示） 这个木框还可以这样变化：再把一个角变成直角，此时的菱形形也变成了正方形． 这个变化过程，也可用图表示
总结定义（学生小组讨论总结） 正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 3.活动2： 发现、讨论、探究、总结正方形的性质 学生活动：(讨论后发现) 活动3 探究平行四边形，矩形，菱形以及正方形的关系
活动4 学生讨论正方形的证明方法：从平行四边形，矩形，菱形出发都可以证明正方形 （老师总结并出示以上结果）
下列说法正确的是：（ D ）Ａ. 四边相等的四边形是正方形Ｂ．四角相等的四边形是正方形 Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形 Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 活动4【讲授】例题讲解例 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 思路点拨：这是一道文字题，首先应该根据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知求证，最后证明，本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题． 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，画出图形，写出已知、求证． 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 【评析】学生活动：分析文字题后，举手上讲台“板演”．上述证明思路：因为四边形ABCD是正方形，所以AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形．且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO． （学生自己梳理过程，书写步骤，老师走动观察指导） 活动5【练习】课后练习(1)课本练习 1.把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ 2.如图 ABCD是一块正方形场地小华和小芳在边上取定了一点E，测量知,EC=30m,EB=10m,这块场地的面积和对角线长分别是多少？
2题的解题过程： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴△EBC是直角三角形． ∴BC＝ √EC2-BE2= √302-102=20√2 （m） ∴S正方形ABCD＝BC2＝800(m2)， 对角线长AC＝BD＝√BC2+AC2=√2BC2=40(m) （2）课外练习 变式训练1 已知：如左下图：点A,、B,、C,、D,分别是正方形 ABCD四条边上的 点，并且AA,=BB,=CC,=DD。求证：四边形A,B,C,D,是正方形。
变式训练2 如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。 证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。 （3）小结：本节课学习了特殊的平行四边形：正方形的定义性质以及有关正方形的证明方法和步骤，对前者的掌握是本节课的重点，会解题是本节课的难点，希望同学们下去多练习加以巩固。 课堂作业：习题19.2第13、15题 家庭作业：学习之友 活动7【作业】板书及教学反思板书：
4.正方形的证明方法：
5.例 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 上述证明思路：因为四边形ABCD是正方形，所以AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO 教学反思：本节课通过层层铺垫，让学生以平行四边形为基础，明确矩形＋邻边相等就是正方形，菱形＋一个直角就是正方形，如何判定图形是矩形或是菱形，前面已经学习过，因此关于正方形的判定是需要一个条件一个条件“叠加”完成的，由于课堂时间有限，课堂上后面的变式训练解决的有些仓促，有些同学没有理解，课后需加强个别辅导。总体感觉本节课达到预期的效果。 姬全禧评论第一学时 随堂检测
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