8.2 消元——解二元一次方程组教案板书设计

地区： 四川省 - 凉　山 - 昭觉县

学校：昭觉县职业高级中学

8.2　消元——解二元一次… 初中数学       人教2011课标版

       1、用加减法解二元一次方程组。

       2、了解解二元一次方程组时的“消元”思想及“化未知为已知”的化归思想。

用加减法解二元一次方程组。

灵活地将方程进行恒等变形使之便于加减消元。

学生预习教材第94～97页内容。

用已知方法解下面的方程组 x+3y=5① x-6y=14② 分析：可能利用已经学过的代入消元法来解本一元二次方程组。 解 x+3y=5① x-6y=14② 由①得x=5-3y，把x=5-3y代入方程②： （5-3y）-6y=14 解得 y=-1 把y=-1代入x=5-3y,得x=9 所以原方程组的解是 x=9 y=-1

1、观察上面方程组中的两个方程，可见这两个方程中未知数x的系数相同，由①-②即可将未知数x去掉，将原方程组变成含有y的一元一次方程，从而得到未知数y的值，再解出x的值。 x+3y=5① x-6y=14② 由①-②得（x+3y）-(x-6y)=5-14 x+3y-x+6y=-9 y=-1 把y=-1代入方程①得x+3×(-1)=5,解得x=9. 2、联系上面的解法想一想怎样来解下面的方程组 5x+2y=12 ① 3x+2y=6 ② 分析：通过观察，发现方程①和方程②中y的系数相同，可以用方程①减去方程②，从而消去未知数y。 解 5x+2y=12 ① 3x+2y=6 ② 5x+2y=12 - )3x+2y=6 2x =6 即消去y元后的方程 2x=6 解得 x=3 将x=3代入①可得5×3+2y=12 解得y= ∴这个方程组的解为 x=3 y= 3、加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，应可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等进，将这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 4.例题讲解 用加减法解方程组 3x+4y=16 ① 5x-6y=33 ② 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，所以对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。 解：①×3,得 9x+12y=48 ③ ②×2,得 10x-12y=66 ④ ③＋④,得 19x=114 x=6 把x=6代入①，得3×6+4y=16 4y=-2, y=- 所以，这个方程组的解是 x=6 Y=- 议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？ 解：①×5，得 15x+20y=80 ③ ②×3,得 15x-18=99 ④ ③-④,得 38y=-19 y=- 把y=- 代入①，得3x+4×(- )=16 3x=18 x=6 所以，这个方程组的解为 x=6 Y=- 5.做一做 解方程组 + =7 ① + =8 ② 分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简(去分母)整理后再求解。 解：化简方程组，得 14x-3y=84 ③ 10x-3y=48 ④ ③－④，得4x=36 x=9 把x=9代入④，得 10×9-3y=48 -3y=-42 y=14 ∴这个方程组的解为 x=9 Y=14 点评:当方程组比较复杂时,应先化简,并整理成标准形式.本题还可以把2x+3y和2x-3y当成两个整体,用换元法,设2x+3y=A,2x-3y=B,转化为以A、B为未知数的二元一次方程组. 6.想一想 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数. 第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元. 第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.

用加减消元法解下列方程组： （1） 4x+y=2 (2) 3x+2y=-1 4x-3y=-6 x+4y=-7 （3） 3x-2y=5 （4） x+4y=9 4x+3y=1 x-4y=10

8.2　消元——解二元一次方程组

8.2　消元——解二元一次方程组

学生预习教材第94～97页内容。

用已知方法解下面的方程组 x+3y=5① x-6y=14② 分析：可能利用已经学过的代入消元法来解本一元二次方程组。 解 x+3y=5① x-6y=14② 由①得x=5-3y，把x=5-3y代入方程②： （5-3y）-6y=14 解得 y=-1 把y=-1代入x=5-3y,得x=9 所以原方程组的解是 x=9 y=-1

1、观察上面方程组中的两个方程，可见这两个方程中未知数x的系数相同，由①-②即可将未知数x去掉，将原方程组变成含有y的一元一次方程，从而得到未知数y的值，再解出x的值。 x+3y=5① x-6y=14② 由①-②得（x+3y）-(x-6y)=5-14 x+3y-x+6y=-9 y=-1 把y=-1代入方程①得x+3×(-1)=5,解得x=9. 2、联系上面的解法想一想怎样来解下面的方程组 5x+2y=12 ① 3x+2y=6 ② 分析：通过观察，发现方程①和方程②中y的系数相同，可以用方程①减去方程②，从而消去未知数y。 解 5x+2y=12 ① 3x+2y=6 ② 5x+2y=12 - )3x+2y=6 2x =6 即消去y元后的方程 2x=6 解得 x=3 将x=3代入①可得5×3+2y=12 解得y= ∴这个方程组的解为 x=3 y= 3、加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，应可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等进，将这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 4.例题讲解 用加减法解方程组 3x+4y=16 ① 5x-6y=33 ② 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，所以对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。 解：①×3,得 9x+12y=48 ③ ②×2,得 10x-12y=66 ④ ③＋④,得 19x=114 x=6 把x=6代入①，得3×6+4y=16 4y=-2, y=- 所以，这个方程组的解是 x=6 Y=- 议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？ 解：①×5，得 15x+20y=80 ③ ②×3,得 15x-18=99 ④ ③-④,得 38y=-19 y=- 把y=- 代入①，得3x+4×(- )=16 3x=18 x=6 所以，这个方程组的解为 x=6 Y=- 5.做一做 解方程组 + =7 ① + =8 ② 分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简(去分母)整理后再求解。 解：化简方程组，得 14x-3y=84 ③ 10x-3y=48 ④ ③－④，得4x=36 x=9 把x=9代入④，得 10×9-3y=48 -3y=-42 y=14 ∴这个方程组的解为 x=9 Y=14 点评:当方程组比较复杂时,应先化简,并整理成标准形式.本题还可以把2x+3y和2x-3y当成两个整体,用换元法,设2x+3y=A,2x-3y=B,转化为以A、B为未知数的二元一次方程组. 6.想一想 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数. 第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元. 第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.

用加减消元法解下列方程组： （1） 4x+y=2 (2) 3x+2y=-1 4x-3y=-6 x+4y=-7 （3） 3x-2y=5 （4） x+4y=9 4x+3y=1 x-4y=10