18.1 平行四边形ppt配用优秀获奖教案

日期:2015-11-19 12:44 阅读:

康钦杰

地区：四川省 - 自贡市 - 富顺县

学校：富顺县兜山镇起凤初级中学校

共1课时

18.1　平行四边形 初中数学人教2011课标版

1教学目标 2学情分析 3重点难点 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】三角形的中位线

1．创设情境

实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）

图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

2、例习题分析

例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC．

分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC．

（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC．

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

【思考】：

（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）

例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．

证明：连结AC（图（2）），△DAG中，

∵ AH=HD，CG=GD，

∴ HG∥AC，HG= AC（三角形中位线性质）．

同理EF∥AC，EF= AC．

∴ HG∥EF，且HG=EF．

∴ 四边形EFGH是平行四边形．

此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边

18.1　平行四边形

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