实验与探究 丰富多彩的正方形ppt课件教学实录

地区： 河北省 - 廊坊市 - 安次区

学校：廊坊市第十二中学

实验与探究　　丰富多彩的… 初中数学       人教2011课标版

教学目标：

1、知识与技能：认识菱形在现实生活中的广泛应用，熟悉菱形的有关性质并灵活运用。

2、过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在观察，进一步增强、操作和分析的过程中主动探究的意识，体会说理的基本方法。

3、情感态度与价值观：体验数学活动来源于生活又服务于生活，体现菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。

学生已经学习平行四边形和矩形的性质，通过与平行四边形和矩形性质的类比，促进菱形性质的学习。而八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，能够掌握基本的逻辑推理能力，通过类比学习加快知识的学习。

教学重点：菱形的性质

教学难点：菱形的性质灵活运用

教学过程

一、师生问好

二、 复习巩固（抢答,小组积分）

三、导入新课

1.梳理知识结构，展示单元知识树

2.学习目标  学生齐读

了解菱形的概念以及菱形与平行四边形的关系。

掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算。

了解菱形的对称性，即既是中心对称图形又是轴对称图形。

3.师：在日常生活中，同学们会看到各种各样的几何图形及由它们组成的精美图案，请同学们观察下面的几幅图片，看一看每幅图案是由哪种基本图形组成的。

生：菱形。        

师：既然菱形在生活中有如此广泛的应用，我们今天就来研究一下菱形（板书课题）

四、新授

活动（一）菱形的定义

师：既然我们要研究菱形，那么什么是菱形呢？带着这个问题我们来共同看下面的动画演示（只演示菱形的形成过程。）

这是两个一般的平行四边形，现在我把其中一个平行四边形的短边进行平移，到达某一特殊位置，这时候，它就变成了菱形，同学们先考虑这个变形后的四边形还是不是平行四边形呢？为什么。

生：是，因为由平移图形的性质可以知道，平移时，对应线段平行且相等，所以这个四边形的一组对边平行且相等，（也可以说：这个四边形的两组对边分别平行）因此它还是平行四边形。

师：好！解释得很清楚，这说明菱形是平行四边形，但又比一般的平行四边形特殊，那么它特殊之处是什么呢？请同学们继续观察（演示      ）

师：大家都看到了菱形的特殊之处，谁能准确把这个特殊之处说出来？

生：有两条边相等。

师：什么样的边呢？说得准确些。

生：有两条邻边相等，有一组邻边相等。

师：好，说得很好，由上面的实验演示我们可以知道菱形应具备两个特征：1、它是平行四边形；2、有一组邻边相等，请同学们根据这两个特征给菱形下个定义。

生：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

师：说得很准确（出示定义板书），大家齐读一遍：

生：齐读

师：大家要抓住两个关键词来记忆，一组邻边相等，平行四边形。

活动（二）探究菱形的性质

1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？

将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

2.师：思考下面问题

①菱形的四边在数量上有什么关系?；

②菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?

菱形的对角线在位置上有什么关系? 

菱形的每一条对角线是否平分一组对角?

生：先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、测量、旋转、推理、计算验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。

3.小组交流成果，概括菱形的性质

①菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质。

菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形（从对称性来看）。

菱形的四条边都相等（从边长看）。

菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

活动（三）探究

已知四边形ABCD是菱形

1、图中有哪些相等的线段？

2、图中有哪些相等的角？

3、图中有哪些等腰三角形？

4、图中有哪些直角三角形？  

5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？

活动（四） 应用提高

1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.

2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.

3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。

变式：已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的周长。

小结：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决

活动（五）自我检测

师：为了检验大家对本节内容的掌握情况，请同学们完成一组自我检测题，出示检测题。

五、回顾目标，淡收获。

师：短短的45分钟很快就要结束了，请同学们结合学习目标告诉老师你有哪些收获？（出示学习目标）

生1：我知道了什么是菱形，它有哪些性质。

生2：我知道如何判别一个四边形是菱形。

生3：我感觉菱形在生活中很常见，是一种很漂亮的图形。

六、布置作业

师：大家说得都很好，最后老师布置一下今天的作业。

1、必作题：已知一菱形的对角线分别是１０cm、２４ｃｍ，求它的周长、面积。

2、选作题：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分是菱形么？

3、思考题：图中四这形ABCD是菱形，老师通过改变AB边长来改变菱形的大小，那么它的性质是否会发生变化？如果通过改变∠A的大小来改变菱形的形状，它的性质会发生变化吗？当∠A=900时，会出现新特征吗？

设计思路

亮点设计：本节课的教学设计我注重引导学生形成解决问题的一些基本策略，学生在体验解决问题策略多样性的同时进行思维的多向训练，通过探究菱形的性质多种方法的证明，拓展学生的思维，激发学生的兴趣，学生从不同角度解决问题的过程中，感受解题策略的多样性，体会数学的魅力。另外，本节课思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循由感性到理性的渐进认识，暴露知识发生的过程，体现数学学习的必然性。

可能存在的问题及补救措施：

本节课不仅安排了菱形性质的探究，且在学生的落实练习中穿插了菱形两种面积公式的探究，课堂中为了突出学生的主体地位，留给学生充足的时间思考交流，发挥学生的主体地位，因此对课本例题的处理以及书写格式的规范可能达不到预期的效果，但有了这节课的铺垫，学生下节课的学案完成应该较为流畅，因此，上述问题将在第二课时加以补救。

 四、教学过程：

   （一）情境引入

    多媒体展示：生活中的菱形

    板书：菱形的性质

   （二）探索新知

     1、定义

    运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。

    学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义

板书：一、菱形的定义：

强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

    2、探索性质

   （1）.做一做

    下面我们一起做一个菱形

    将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）

7

（2）．小组讨论。

    引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。

问题：

1、从边来看（位置关系与数量关系）？   

从角来看（对角，邻角间有什么关系）？   

从对角线来看（位置关系与数量关系）？ 

对角线分得的每组对角有什么关系？

5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？

    6、 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？

    （学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。）

   （3）小组交流成果，概括菱形的性质

1、菱形边的性质。

2、菱形角的性质。

     3、菱形的对角线的性质。

     4、菱形对称性。

    教师强调，并板书：二、菱形的性质：

（让学生动手操作后，有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.最后学由生口头表述性质，如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。）

（三）、例题精讲

教师活动：屏幕呈现例题，指导学生观看问题，并点评解题思路及过程，最后屏幕呈现详细解题过程，供学生参考。

例1：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形

解：（1）在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180°（两条线平行，同旁内角互补）

又∵∠BAD=2∠B   ∴∠B=60°

（2）在菱形ABCD中，AB=BC（菱形的四条边都相等）

又∵∠B=60°

∴△ABC是等边三角形（一个角为60º的等腰三角形是等边三角形）

D

A

B

C

   例2：如图，已知菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm,求这个菱形的周长。

O

   解：∵AC=8cm，BD=6cm

       ∴AO=4cm,  BO=3cm（菱形的对角线互相平分）

       ∴AB=5cm(勾股定理)

       ∴菱形ABCD的周长=4AB=20cm(菱形的四条边都相等)

（四）知识检测，学习反馈

学生活动：完成屏幕上展示的练习，并每题由一名学生来说出答案及原因。

教师活动：屏幕展示练习：

1、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段，   既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ D  ）

A、1个     B、2个     C、3个     D、4个

2、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为__52___。

D

A

B

C

3、 如图，在菱形ABCD中，AB=5cm, AO=4cm，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。

解:这一菱形的周长=4AB=4×5=20cm

O

  对角线AC=2AO=2×4=8cm

∵BO=3cm(勾股定理)∴BD=2BO=2×3=6cm

(五)、课堂小结                          

     这堂课你学到了什么？

     1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质：

（1）、菱形边的性质。

（2）、菱形角的性质。

     （3）、菱形的对角线的性质。

     （4）、菱形对称性。

实验与探究　　丰富多彩的正方形

实验与探究　　丰富多彩的正方形

教学过程

一、师生问好

二、 复习巩固（抢答,小组积分）

三、导入新课

1.梳理知识结构，展示单元知识树

2.学习目标  学生齐读

了解菱形的概念以及菱形与平行四边形的关系。

掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算。

了解菱形的对称性，即既是中心对称图形又是轴对称图形。

3.师：在日常生活中，同学们会看到各种各样的几何图形及由它们组成的精美图案，请同学们观察下面的几幅图片，看一看每幅图案是由哪种基本图形组成的。

生：菱形。        

师：既然菱形在生活中有如此广泛的应用，我们今天就来研究一下菱形（板书课题）

四、新授

活动（一）菱形的定义

师：既然我们要研究菱形，那么什么是菱形呢？带着这个问题我们来共同看下面的动画演示（只演示菱形的形成过程。）

这是两个一般的平行四边形，现在我把其中一个平行四边形的短边进行平移，到达某一特殊位置，这时候，它就变成了菱形，同学们先考虑这个变形后的四边形还是不是平行四边形呢？为什么。

生：是，因为由平移图形的性质可以知道，平移时，对应线段平行且相等，所以这个四边形的一组对边平行且相等，（也可以说：这个四边形的两组对边分别平行）因此它还是平行四边形。

师：好！解释得很清楚，这说明菱形是平行四边形，但又比一般的平行四边形特殊，那么它特殊之处是什么呢？请同学们继续观察（演示      ）

师：大家都看到了菱形的特殊之处，谁能准确把这个特殊之处说出来？

生：有两条边相等。

师：什么样的边呢？说得准确些。

生：有两条邻边相等，有一组邻边相等。

师：好，说得很好，由上面的实验演示我们可以知道菱形应具备两个特征：1、它是平行四边形；2、有一组邻边相等，请同学们根据这两个特征给菱形下个定义。

生：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

师：说得很准确（出示定义板书），大家齐读一遍：

生：齐读

师：大家要抓住两个关键词来记忆，一组邻边相等，平行四边形。

活动（二）探究菱形的性质

1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？

将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

2.师：思考下面问题

①菱形的四边在数量上有什么关系?；

②菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?

菱形的对角线在位置上有什么关系? 

菱形的每一条对角线是否平分一组对角?

生：先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、测量、旋转、推理、计算验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。

3.小组交流成果，概括菱形的性质

①菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质。

菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形（从对称性来看）。

菱形的四条边都相等（从边长看）。

菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

活动（三）探究

已知四边形ABCD是菱形

1、图中有哪些相等的线段？

2、图中有哪些相等的角？

3、图中有哪些等腰三角形？

4、图中有哪些直角三角形？  

5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？

活动（四） 应用提高

1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.

2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.

3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。

变式：已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的周长。

小结：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决

活动（五）自我检测

师：为了检验大家对本节内容的掌握情况，请同学们完成一组自我检测题，出示检测题。

五、回顾目标，淡收获。

师：短短的45分钟很快就要结束了，请同学们结合学习目标告诉老师你有哪些收获？（出示学习目标）

生1：我知道了什么是菱形，它有哪些性质。

生2：我知道如何判别一个四边形是菱形。

生3：我感觉菱形在生活中很常见，是一种很漂亮的图形。

六、布置作业

师：大家说得都很好，最后老师布置一下今天的作业。

1、必作题：已知一菱形的对角线分别是１０cm、２４ｃｍ，求它的周长、面积。

2、选作题：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分是菱形么？

3、思考题：图中四这形ABCD是菱形，老师通过改变AB边长来改变菱形的大小，那么它的性质是否会发生变化？如果通过改变∠A的大小来改变菱形的形状，它的性质会发生变化吗？当∠A=900时，会出现新特征吗？

设计思路

亮点设计：本节课的教学设计我注重引导学生形成解决问题的一些基本策略，学生在体验解决问题策略多样性的同时进行思维的多向训练，通过探究菱形的性质多种方法的证明，拓展学生的思维，激发学生的兴趣，学生从不同角度解决问题的过程中，感受解题策略的多样性，体会数学的魅力。另外，本节课思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循由感性到理性的渐进认识，暴露知识发生的过程，体现数学学习的必然性。

可能存在的问题及补救措施：

本节课不仅安排了菱形性质的探究，且在学生的落实练习中穿插了菱形两种面积公式的探究，课堂中为了突出学生的主体地位，留给学生充足的时间思考交流，发挥学生的主体地位，因此对课本例题的处理以及书写格式的规范可能达不到预期的效果，但有了这节课的铺垫，学生下节课的学案完成应该较为流畅，因此，上述问题将在第二课时加以补救。

 四、教学过程：

   （一）情境引入

    多媒体展示：生活中的菱形

    板书：菱形的性质

   （二）探索新知

     1、定义

    运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。

    学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义

板书：一、菱形的定义：

强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

    2、探索性质

   （1）.做一做

    下面我们一起做一个菱形

    将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）

7

（2）．小组讨论。

    引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。

问题：

1、从边来看（位置关系与数量关系）？   

从角来看（对角，邻角间有什么关系）？   

从对角线来看（位置关系与数量关系）？ 

对角线分得的每组对角有什么关系？

5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？

    6、 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？

    （学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。）

   （3）小组交流成果，概括菱形的性质

1、菱形边的性质。

2、菱形角的性质。

     3、菱形的对角线的性质。

     4、菱形对称性。

    教师强调，并板书：二、菱形的性质：

（让学生动手操作后，有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.最后学由生口头表述性质，如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。）

（三）、例题精讲

教师活动：屏幕呈现例题，指导学生观看问题，并点评解题思路及过程，最后屏幕呈现详细解题过程，供学生参考。

例1：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形

解：（1）在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180°（两条线平行，同旁内角互补）

又∵∠BAD=2∠B   ∴∠B=60°

（2）在菱形ABCD中，AB=BC（菱形的四条边都相等）

又∵∠B=60°

∴△ABC是等边三角形（一个角为60º的等腰三角形是等边三角形）

D

A

B

C

   例2：如图，已知菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm,求这个菱形的周长。

O

   解：∵AC=8cm，BD=6cm

       ∴AO=4cm,  BO=3cm（菱形的对角线互相平分）

       ∴AB=5cm(勾股定理)

       ∴菱形ABCD的周长=4AB=20cm(菱形的四条边都相等)

（四）知识检测，学习反馈

学生活动：完成屏幕上展示的练习，并每题由一名学生来说出答案及原因。

教师活动：屏幕展示练习：

1、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段，   既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ D  ）

A、1个     B、2个     C、3个     D、4个

2、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为__52___。

D

A

B

C

3、 如图，在菱形ABCD中，AB=5cm, AO=4cm，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。

解:这一菱形的周长=4AB=4×5=20cm

O

  对角线AC=2AO=2×4=8cm

∵BO=3cm(勾股定理)∴BD=2BO=2×3=6cm

(五)、课堂小结                          

     这堂课你学到了什么？

     1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质：

（1）、菱形边的性质。

（2）、菱形角的性质。

     （3）、菱形的对角线的性质。

     （4）、菱形对称性。