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李永鸿
地区： 湖北省 - 宜昌市 - 枝江市 学校：枝江市仙女镇老周场初级中学 共1课时实验与探究 丰富多彩的… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标知识技能:①理解并掌握矩形的三个判定方法. 矩形是人们日常生活和生产中常见的和应用很广泛的一种几何图形，与生活实际密切联系，它就是学生小学已经学过的恨熟悉的长方形，所以，从四边形和平行四边形出发，在矩形的定义、性质基础上，以矩形的定义为判定依据，从角和对角线两方面探究矩形的另外两个判定方法，学生应该能够理解接受。对于学生难以判断的命题，用举反例的办法帮助学生理解。 1.矩形的判定方法2.合理应用矩形的判定定理解决问题 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？ 3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ 活动2【讲授】类比思考，探究判定由矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．定义是我们目前进行矩形判定唯一的方法．那我们能不能像探究平行四边形判定的简便方法那样，来探究矩形判定的简便方法呢？因此，我们类比平行四边形判定的探究方法来探究矩形的判定． 问题2 学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？ 师生活动：学生回忆平行四边形的判定的探究过程，并回答．教师提炼： 设计意图：回顾四边形判定的探究方法，揭示本课的学习方法：类比学习方法．为矩形判定的探究指明了方法． 问题3 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 追问：矩形性质的性质定理是什么？你能写出它的逆命题吗？ 师生活动：学生回顾矩形的性质，写出它们的逆命题，并交流讨论．教师板书两个逆命题，并画图1和图2． 逆命题1 对角线相等的平行四边形是矩形； 逆命题1 有四个角是直角的四边形是矩形． 设计意图：由矩形性质的逆命题得出矩形判定猜想． 问题4 如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？请结合图1写出已知、求证，并给出证明． 师生活动：学生交流讨论，写出已知、求证及证明，并展示．教师做相应的指导． 设计意图：通过证明，说明逆命题1的正确性，得出判定定理． 追问：由“对角线相等的平行四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？ 师生活动：学生根据判定定理回答，有的学生可能只测量两对角线是否相等，却忽视了平行四边形的检测，之后教师指导． 设计意图：运用“对角线相等的平行四边形是矩形”解决问题，强调应用该判定定理时所必需的两个条件：对角线相等，平行四边形． 问题5 有四个角是直角的四边形是矩形吗？请结合图2说明理由． 追问1：进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 师生活动：学生分析交流，得出矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形． 设计意图：由性质定理的逆命题入手，得出有四个角是直角的四边形是矩形，再通过简化条件，得到矩形的判定． 追问2：由“有三个角是直角的四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？ 师生活动：学生思考回答，教师点评，并指出此时不需要测边的长度． 设计意图：运用“有三个角是直角的四边形是矩形”解决实际问题． 问题6 你能归纳矩形的判定方法吗？ 师生活动：学生归纳矩形判定的三种方法：（1）定义；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形． 设计意图：让学生完整的掌握本节课的主要知识点，为判定的灵活运用作好铺垫． 活动3【活动】例题讲解，运用新知例1 如图3，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 师生活动：学生看图，结合题中所给的条件分析交流，解决问题，并展示．教师适时指导． 设计意图：综合运用矩形的性质和判定解决问题． 活动4【练习】综合运用，巩固提高1．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？ 2．如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且．求□ABCD的面积． 师生活动：学生独立完成练习，并相互交流． 设计意图：学生经历应用知识的过程，进一步掌握知识，提高应用知识的能力． 活动5【测试】目标检测，反馈巩固目标检测设计 1．下列说法正确的是（ ）． A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．对角互补的平行四边形是矩形 设计意图：考查矩形判定方法的运用． 2．在四边形ABCD中，如果∠A=90°，有下列说法：①对角线AC，BD互相平分，那么四边形ABCD是矩形；②∠B=∠C=90°，那么四边形ABCD是矩形；③对角线AC=BD，那么四边形ABCD是矩形．其中正确的说法有 ．（把你认为正确说法的序号全部填上） 设计意图：考查矩形判定方法的运用． 3．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE=CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形． 设计意图：考查“有一个角是直角的平行四边形是矩形”或“对角线相等的平行四边形是矩形”及直角三角形性质的综合运用． 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，∠1＝∠2． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠BOC＝120°，AB＝4 cm，求四边形ABCD的面积． 设计意图：（1）考查“对角线相等的平行四边形是矩形”的运用．（2）考查矩形的性质与勾股定理等的综合运用． 活动6【作业】布置作业教科书第60页习题18.2第1，3，8，12（1）题 实验与探究 丰富多彩的正方形 课时设计 课堂实录实验与探究 丰富多彩的正方形 1第一学时 教学活动 活动1【导入】复习导入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？ 3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ 活动2【讲授】类比思考，探究判定由矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．定义是我们目前进行矩形判定唯一的方法．那我们能不能像探究平行四边形判定的简便方法那样，来探究矩形判定的简便方法呢？因此，我们类比平行四边形判定的探究方法来探究矩形的判定． 问题2 学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？ 师生活动：学生回忆平行四边形的判定的探究过程，并回答．教师提炼： 设计意图：回顾四边形判定的探究方法，揭示本课的学习方法：类比学习方法．为矩形判定的探究指明了方法． 问题3 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 追问：矩形性质的性质定理是什么？你能写出它的逆命题吗？ 师生活动：学生回顾矩形的性质，写出它们的逆命题，并交流讨论．教师板书两个逆命题，并画图1和图2． 逆命题1 对角线相等的平行四边形是矩形； 逆命题1 有四个角是直角的四边形是矩形． 设计意图：由矩形性质的逆命题得出矩形判定猜想． 问题4 如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？请结合图1写出已知、求证，并给出证明． 师生活动：学生交流讨论，写出已知、求证及证明，并展示．教师做相应的指导． 设计意图：通过证明，说明逆命题1的正确性，得出判定定理． 追问：由“对角线相等的平行四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？ 师生活动：学生根据判定定理回答，有的学生可能只测量两对角线是否相等，却忽视了平行四边形的检测，之后教师指导． 设计意图：运用“对角线相等的平行四边形是矩形”解决问题，强调应用该判定定理时所必需的两个条件：对角线相等，平行四边形． 问题5 有四个角是直角的四边形是矩形吗？请结合图2说明理由． 追问1：进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 师生活动：学生分析交流，得出矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形． 设计意图：由性质定理的逆命题入手，得出有四个角是直角的四边形是矩形，再通过简化条件，得到矩形的判定． 追问2：由“有三个角是直角的四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？ 师生活动：学生思考回答，教师点评，并指出此时不需要测边的长度． 设计意图：运用“有三个角是直角的四边形是矩形”解决实际问题． 问题6 你能归纳矩形的判定方法吗？ 师生活动：学生归纳矩形判定的三种方法：（1）定义；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形． 设计意图：让学生完整的掌握本节课的主要知识点，为判定的灵活运用作好铺垫． 活动3【活动】例题讲解，运用新知例1 如图3，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 师生活动：学生看图，结合题中所给的条件分析交流，解决问题，并展示．教师适时指导． 设计意图：综合运用矩形的性质和判定解决问题． 活动4【练习】综合运用，巩固提高1．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？ 2．如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且．求□ABCD的面积． 师生活动：学生独立完成练习，并相互交流． 设计意图：学生经历应用知识的过程，进一步掌握知识，提高应用知识的能力． 活动5【测试】目标检测，反馈巩固目标检测设计 1．下列说法正确的是（ ）． A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．对角互补的平行四边形是矩形 设计意图：考查矩形判定方法的运用． 2．在四边形ABCD中，如果∠A=90°，有下列说法：①对角线AC，BD互相平分，那么四边形ABCD是矩形；②∠B=∠C=90°，那么四边形ABCD是矩形；③对角线AC=BD，那么四边形ABCD是矩形．其中正确的说法有 ．（把你认为正确说法的序号全部填上） 设计意图：考查矩形判定方法的运用． 3．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE=CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形． 设计意图：考查“有一个角是直角的平行四边形是矩形”或“对角线相等的平行四边形是矩形”及直角三角形性质的综合运用． 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，∠1＝∠2． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠BOC＝120°，AB＝4 cm，求四边形ABCD的面积． 设计意图：（1）考查“对角线相等的平行四边形是矩形”的运用．（2）考查矩形的性质与勾股定理等的综合运用． 活动6【作业】布置作业教科书第60页习题18.2第1，3，8，12（1）题 Tags：实验,探究,丰富,多彩的,正方形
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