8.2 消元——解二元一次方程组名师教学设计2

地区： 河南省 - 三门峡市 - 卢氏县

学校：卢氏县实验中学

8.2　消元——解二元一次… 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，能运用加减法解二元一次方程组．会用二元一次方程组解决实际问题. 培养学生分析问题、解决问题的能力，训练学生的运算技巧．

过程与方法：通过观察发现，体会消元化归思想。

情感态度与价值观：体会数学的应用价值，增强应用意识。

加减消元法是在代入消元法后介绍的，我所任教的七年级学生通过对代入消元法的学习，已经了解到解二元一次方程组的主体思路：通过对二元一次方程组消元变形成一元一次方程求解。所以学生在探索“加减”进行消元时已经有了思考的方向，所以对于某一字母系数相同或互为相反数的情况，学生并不会感觉到思维上的困难。但由于学生的化“未知”为“已知”的思维方法不够充分，所以当相同字母系数不成整数倍数关系时，如何对两个方程进行转化变形，对学生造成一定的思维困惑。

重点：使学生学会用加减法解二元一次方程组.

难点：灵活运用加减法的技巧。

同学们能猜出老师的年龄和教学的时间吗？老师的教龄与年龄的和是52，教龄的2倍与年龄的和是69，能用数学知识求出教龄和年龄吗？同学们列出方程组后，问：用什么方法解方程组呢？用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？

这个方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．

自学提纲：内容：课本99页——100页完。   时间：8分钟

思考并回答：

1、在方程组{^x+y=22_2x+y=40 ​ 的两个方程中，未知数y 的系数有什么关系？怎样消去未知数y？

1. 2、模仿上面的解法说一说在方程组{^4x+10y=3.6_15x−10y=8 中怎样消元？

3、什么叫加减消元法？

4、认真学习例3的解题过程。

1、在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）

2、当两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同时，怎么办？

例：{^3x−2y=15_5x−4y=23 ​　    ,消元方法_________.

3、结合例3试说出解题步骤。模仿例3的过程用加减消元法消去x解这个方程组。

1.已知方程组{^x+3y=17_2x-3y=6 两个方程                   ，可以消去未知数              ；

2、方程组 {^2x−3y=1_2x+5y=−2 两个方程             ，可以消去未知数                         。

3、用加减法解方程组{^{6x+7y=−19①}_{6x−5y=17 ②}    ，   应用（     ）

A.①-②消去y   B.①-②消去x   C. ②- ①消去常数项  D. 以上都不对

4、方程组{^3x+2y=13_3x−2y=5   消去y后所得的方程是（     ）

A.6x=8    B.6x=18    C.6x=5    D.x=18

5、用加减法解下列方程组：

   （1）{^7x+8y=−5_7x−y=4            （2）{^3x+2y=13_5x−3y=9 ​  

 本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.

1、用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等．

  如果两个方程中，同一未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．如果两个方程比较复杂，先化简再变形。

2、用加减法解二元一次方程组的步骤．

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．

②加减消元．

③解一元一次方程．

④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．

 本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.

1、用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等．

  如果两个方程中，同一未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．如果两个方程比较复杂，先化简再变形。

2、用加减法解二元一次方程组的步骤．

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．

②加减消元．

③解一元一次方程．

④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．

1、必做题：基础训练69页1——5题

2、选做题：基础训练69页6、7、8题

8.2　消元——解二元一次方程组

8.2　消元——解二元一次方程组

同学们能猜出老师的年龄和教学的时间吗？老师的教龄与年龄的和是52，教龄的2倍与年龄的和是69，能用数学知识求出教龄和年龄吗？同学们列出方程组后，问：用什么方法解方程组呢？用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？

这个方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．

自学提纲：内容：课本99页——100页完。   时间：8分钟

思考并回答：

1、在方程组{^x+y=22_2x+y=40 ​ 的两个方程中，未知数y 的系数有什么关系？怎样消去未知数y？

1. 2、模仿上面的解法说一说在方程组{^4x+10y=3.6_15x−10y=8 中怎样消元？

3、什么叫加减消元法？

4、认真学习例3的解题过程。

1、在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）

2、当两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同时，怎么办？

例：{^3x−2y=15_5x−4y=23 ​　    ,消元方法_________.

3、结合例3试说出解题步骤。模仿例3的过程用加减消元法消去x解这个方程组。

1.已知方程组{^x+3y=17_2x-3y=6 两个方程                   ，可以消去未知数              ；

2、方程组 {^2x−3y=1_2x+5y=−2 两个方程             ，可以消去未知数                         。

3、用加减法解方程组{^{6x+7y=−19①}_{6x−5y=17 ②}    ，   应用（     ）

A.①-②消去y   B.①-②消去x   C. ②- ①消去常数项  D. 以上都不对

4、方程组{^3x+2y=13_3x−2y=5   消去y后所得的方程是（     ）

A.6x=8    B.6x=18    C.6x=5    D.x=18

5、用加减法解下列方程组：

   （1）{^7x+8y=−5_7x−y=4            （2）{^3x+2y=13_5x−3y=9 ​  

 本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.

1、用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等．

  如果两个方程中，同一未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．如果两个方程比较复杂，先化简再变形。

2、用加减法解二元一次方程组的步骤．

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．

②加减消元．

③解一元一次方程．

④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．

 本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.

1、用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等．

  如果两个方程中，同一未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．如果两个方程比较复杂，先化简再变形。

2、用加减法解二元一次方程组的步骤．

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．

②加减消元．

③解一元一次方程．

④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．

1、必做题：基础训练69页1——5题

2、选做题：基础训练69页6、7、8题