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熊华
地区： 四川省 - 自贡市 - 富顺县 学校：富顺县中石镇九年制学校 共1课时18.1 平行四边形 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1、通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形对角线性质的过程。 2、掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”。 3、通过探索平行四边形对角线的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力。 4、会应用平行四边形的对角线性质解决简单问题。 2学情分析在学习平行四边形边、角的性质基础上，继续探究平行四边形对角线的性质。结合本节课内容和学生的实际水平，采用探究式的教学方法。在教学过程中，通过创设问题情景，而后提出问题，诱导学生思考，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。通过探索平行四边形对角线的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力。通过学习总结归纳平行四边形共有性质，梳理知识体系。 3重点难点重点：运用 “平行四边形的对角线互相平分” 性质解决问题。 难点：灵活应用平行四边形的性质解决问题。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】引入新课一、回顾与思考 1.什么是平行四边形？ ． 2. 平行四边形都有那些性质？ 二、引入问题：你来评一评 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ （老人是怎样分的？这样分合理吗？） 三、新授平行四边形对角线的性质 如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 1.猜一猜：线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 2.量一量：拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确. 3.动手试一试：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?（小组讨论交流）
4.你能证明它吗？ （学生观察、讨论，并进行小组交流。通过以上活动，你能得到哪些结论？并由各小组派学生表述看法。 学生动手量，有的学生讨论如何进行折叠，动脑思考，议论，有的学生在思考如何证明OA=OC，OB=OD，有的学生讨论找全等三角形，最后得到：OA=OC，OB=OD。 在学生得到OA=OC，OB=OD的基础上，概括出平行四边形的对角线的性质（平行四边形的对角线互相平分）。 已知：如上图，在口ABCD中，对角线AC，BD交于点O。 求证：OA=OC，OB=OD。
证明：∵在口ABCD中，AD∥BC(平行四边形的定义) ∴∠1=∠2， ∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）。 又∵AD=BC(平行四边形的对边相等)。 ∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）。 ∴OA=OC，OB=OD（全等三角形的对应边相等）。 结论：平行四边形对角线的互相平分 活动3【练习】平行四边形的性质1.(1)如图： 在平行四边形ABCD中，若AC=8cm,BD=14cm,则AO=____,BO=____ 又若BC=10cm ，则△AOD的周长=____ (2）若△AOB的周长 30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和= _ 2.已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积． 活动4【测试】平行四边形的性质1、.如图，在 平行四边形 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
2、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４ Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８ 3、平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则 AD的长为 _ 4、如图所示，已知平行四边形ABCD和 平行四边形 EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请 问： AE与CF有何大小关系？请说明理由. 活动5【活动】平行四边形的性质小结与反思： 1、 通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、 平行四边形的性质共有哪些？ 活动6【作业】平行四边形的1、平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与边AB、CD分别相交于E、F两点。 (1)试探究OE与OF的大小关系并说明理由。 (2)在上述问题中，若直线EF与边DA、BC交于点E、F，上述结论是否仍然成立？试说明理由。 (3)若直线EF若与AB 、CD的延长线或DA、BC的延长线交于点E、F，上述结论是否仍然成立？试说明理由。 2、小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？请来想想，可以怎样分？有多少种分法？ 18.1 平行四边形 课时设计 课堂实录18.1 平行四边形 1第一学时 教学活动 活动1【导入】引入新课一、回顾与思考 1.什么是平行四边形？ ． 2. 平行四边形都有那些性质？ 二、引入问题：你来评一评 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ （老人是怎样分的？这样分合理吗？） 三、新授平行四边形对角线的性质 如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 1.猜一猜：线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 2.量一量：拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确. 3.动手试一试：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?（小组讨论交流）
4.你能证明它吗？ （学生观察、讨论，并进行小组交流。通过以上活动，你能得到哪些结论？并由各小组派学生表述看法。 学生动手量，有的学生讨论如何进行折叠，动脑思考，议论，有的学生在思考如何证明OA=OC，OB=OD，有的学生讨论找全等三角形，最后得到：OA=OC，OB=OD。 在学生得到OA=OC，OB=OD的基础上，概括出平行四边形的对角线的性质（平行四边形的对角线互相平分）。 已知：如上图，在口ABCD中，对角线AC，BD交于点O。 求证：OA=OC，OB=OD。
证明：∵在口ABCD中，AD∥BC(平行四边形的定义) ∴∠1=∠2， ∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）。 又∵AD=BC(平行四边形的对边相等)。 ∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）。 ∴OA=OC，OB=OD（全等三角形的对应边相等）。 结论：平行四边形对角线的互相平分 活动3【练习】平行四边形的性质1.(1)如图： 在平行四边形ABCD中，若AC=8cm,BD=14cm,则AO=____,BO=____ 又若BC=10cm ，则△AOD的周长=____ (2）若△AOB的周长 30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和= _ 2.已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积． 活动4【测试】平行四边形的性质1、.如图，在 平行四边形 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
2、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４ Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８ 3、平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则 AD的长为 _ 4、如图所示，已知平行四边形ABCD和 平行四边形 EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请 问： AE与CF有何大小关系？请说明理由. 活动5【活动】平行四边形的性质小结与反思： 1、 通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、 平行四边形的性质共有哪些？ 活动6【作业】平行四边形的1、平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与边AB、CD分别相交于E、F两点。 (1)试探究OE与OF的大小关系并说明理由。 (2)在上述问题中，若直线EF与边DA、BC交于点E、F，上述结论是否仍然成立？试说明理由。 (3)若直线EF若与AB 、CD的延长线或DA、BC的延长线交于点E、F，上述结论是否仍然成立？试说明理由。 2、小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？请来想想，可以怎样分？有多少种分法？ 熊华评论
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