8.2 消元——解二元一次方程组ppt配用优秀获奖教案

地区： 河南省 - 商丘市 - 宁陵县

学校：宁陵县城关镇回中

8.2　消元——解二元一次… 初中数学       人教2011课标版

1. 知识与技能

        进一步理解解方程组的消元思想，掌握解二元一次方程组的另一种方法——加减消元法。

2. 过程与方法

        经历自主探索，合作交流的过程，培养学生的想象能力，分析能力和有条理的表达能力。

3. 情感态度与价值观

        体验数学学习的乐趣，在探索的过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。

       本节课是人教版实验教科书七年级数学第八章第二节第二课的内容，它是一节探究课，我认为这种课能够体现新课改的精神，它不但能够调动全班同学的积极性，而且对一些数学基础相对比较薄弱，对数学失去信心的同学在课堂上也有表现自我的机会，从而提高他们的积极性，树立学好数学的信心。

       这节课不但是上节课的延续和深入，同时又是下节课的基础和铺垫，起承上启下的作用。

1. 重点：用“加减法” 解二元一次方程组。

2. 难点：学会用加减法解同一未知数系数的绝对值不相等，且不成整倍数的二元一次方程组。

情景内容是这样的：

       王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少元？比一比看谁求得快。

       然后让学生自主分析，寻找解决问题的方法。

       可能有的学生先列出二元一次方程组，再用代入法解出问题的答案；

       也可能有的同学采用其他的方法解决问题。

       但最简单的方法是：

       王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元。因此，每千克梨的售价为2元。

       其中“抵消相同部分”蕴涵了朴素的加减消元思想，从而引入课题。

设计目的：是吸引全班学生的注意力，迅速激活大脑思维，激发学生学习的热情。

首先出示例1：怎样解下面的二元一次方程组呢？

                        {^2x+3y=−1_2x−5y=7                                     

       由学生自主探索，根据自己的想法写出例题的解题过程。

       由于上节课学到代入法，所以学生很自然地利用它来解题。

       其一，是直接代入法。解释。

       其二，是整体代入法。解释。

       经过两种思路的对比过程，很显然，后者较简单。

       这时，我适时给予引导。

问题：

      观察上述方程组，未知数的系数有什么特点？
      除了代入消元，还有其他方法消去x吗？

课件演示：思路3.

      接着对比三种解法的优劣，由学生归纳出那种方法最简单？

设计目的：

       1. 在于体现学生在认知过程中大胆尝试，自主探究的主体地位和教师在教学中适时引导，给予启发的主导作用。

       2. 例1的提出，既是对代入法的进一步复习，又是对加减法的探索，可谓一举两得。

其次，出示变式一：            

                           {^{−2x+3y=−1}_2x−5y=7                    

       由学生说出方程组的特点：x的系数互为相反数。

       这时，进行启发引导：如何才能消去x呢？

       学生归纳解题思路，并写出解题过程。

       出示变式一的目的在于从“减”的情形自然过渡到“加”的情形，为以后归纳“加减法”的概念作了铺垫。

       接着，由学生根据“例题”和“变式一”归纳出“加减法”的概念与用加减法解二元一次方程组的条件。

设计目的：

       培养学生的归纳能力和有条理的表达能力。同时，在以上的探究过程中，也体验了学习数学的乐趣，品尝了成功的喜悦，从而信心百倍。

再次，出示变式二：

{^4x+3y=1_2x−5y=7  

       让学生观察方程组的特点，展开小组讨论。

       这时，给予引导：x系数相等吗？怎样由不相等转化为相等呢？

       只要，就符合了用“加减法”解题的条件，从而问题得到解决。

       解题过程由学生完成，我作巡视：

       对于做的好的给予肯定和表扬，对于做的不好的给予帮助和鼓励。

设计目的：

       提供一种题型：同一未知数的系数成整倍数关系的二元一次方程组。
       它既是“例题”和“变式一”的深入，同时又是“变式三”的铺垫，起到承上启下的作用。

最后，出示变式三：

 {^{−2x+3y=−1}_3x−5y=7                   

       让学生独立观察，思考。

       这时，给予引导：

       如何使x的系数相反呢？又如何使y的系数相反呢？

       这时，在学生中产生两种思路：

       方法1：要使 -2x 与 3x系数相反，只需将方程①×3，将方程②×2即可。

       方法2：要使 3y 与 -5y系数相反，只需将方程①×5，将方程②×3即可。

       根据学生自己的想法，写出完整的解题过程。

       通过解法对比，由学生自己总结出那种方法比较简单？为什么？

       同时，总结出本节课的重点内容：

       用加减法解二元一次方程组的一般步骤是什么？

       1. 变形（同一未知数的系数转化为相同或相反）

       2. 消元（用加减法消去一个未知数）

       3. 求解（求出两个未知数的值）

       4. 写解（写出原方程组的解）

设计目的：

       1.使学生掌握同一未知数的系数既不相等，也不相反，且不成整倍数关系的二元一次方程组的解法。即本节课的难点。

       2.通过例1和三个变式的层层递进，使难点难度降低，利于学生掌握。

    1. 用加减法解二元一次方程组

            ①{^3x+4y=15_2x−4y=10               ②{^9x+4y=1_x+6y=−11 

    2.找出错误的地方并改正

    解方程组{^x−2y=2_x−y=−2 

    解：方程①—②，得 −3y=0 ，所以 y=0 .把y=0  代入②，得 x=−2 ，所以原方程组的解是{^x=−2_y=0 

    这一环节共分两个大题：第一题难度适中，适合全班学生演练；第二题是错题分析。

    整个过程由学生大胆演练，我到学生中间巡视，发现缺点、不足给予纠正；发现优点、长处给予表扬。

设计目的：

       针对练习1：着重培养学生的动手实践能力和实际的解题技巧。

       针对练习2：收集学生易错点，让学生在改错中找出原因，防患于未然。

首先提出问题：

       本节课你有哪些收获？

       1. 用加减法解二元一次方程组的三种题型：

              ⑴同一未知数的系数相同或相反的方程组的解法；

              ⑵同一未知数的系数成整倍数关系的方程组的解法；

              ⑶同一未知数的系数既不相同也不相反的方程组的解法。

       2. 用加减法解二元一次方程组的解题步骤。

              ⑴. 变形（同一未知数的系数转化为相同或相反）

              ⑵. 消元（用加减法消去一个未知数）

              ⑶. 求解（求出两个未知数的值）

              ⑷. 写解（写出原方程组的解）

       让全班学生思考、交流，梳理所学知识，提问两名学生对比说出自己的收获。然后演示我事先准备好的内容，让学生根据演示内容找出自己的表述过程中的优点与不足。

设计目的：

       培养学生的理性思维能力和有条理的表达能力。

       让学生根据课堂上的表现，进行自评和组评。

       一方面，有利于激发他们学习的积极性、主动性，变被动学习为主动学习；

       另一方面，有利于学生进行自我反省。

        必做题：

        1.已知方程组
{^2x−3y=4_3x+2y=1  用加减法消去x的方法是（       ）；用加减法消y的方法是（       ）。

        2.方程2x−y5 =x+33 =3  的解是（       ）。

        3.已知方程 3x^2m−n−4−5y^3m+4n−1=8  是关于x,y的二元一次方程，求m，n的值？

       选做题：

       4.m取何整数值时，{^2x+my=4_x+4y=1 方程组 的解x和y都是整数？

思考题：

       思考题：

       5.为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？

       这一环节分为必做题、选做题和思考题。

       其中必做题是全班学生都必须做的，题目较简单；选做题是供学有余力的学生选做；思考题是一道实际问题，与开头的“情境导入”首尾照应，说明数学从生活中来并服务于生活的理念。

       整个安排由浅入深，由易入难，层层深入，适合不同层次的学生演练，从而达到因材施教的目的。

同时，也体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一新课标理念。

8.2　消元——解二元一次方程组

8.2　消元——解二元一次方程组

情景内容是这样的：

       王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少元？比一比看谁求得快。

       然后让学生自主分析，寻找解决问题的方法。

       可能有的学生先列出二元一次方程组，再用代入法解出问题的答案；

       也可能有的同学采用其他的方法解决问题。

       但最简单的方法是：

       王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元。因此，每千克梨的售价为2元。

       其中“抵消相同部分”蕴涵了朴素的加减消元思想，从而引入课题。

设计目的：是吸引全班学生的注意力，迅速激活大脑思维，激发学生学习的热情。

首先出示例1：怎样解下面的二元一次方程组呢？

                        {^2x+3y=−1_2x−5y=7                                     

       由学生自主探索，根据自己的想法写出例题的解题过程。

       由于上节课学到代入法，所以学生很自然地利用它来解题。

       其一，是直接代入法。解释。

       其二，是整体代入法。解释。

       经过两种思路的对比过程，很显然，后者较简单。

       这时，我适时给予引导。

问题：

      观察上述方程组，未知数的系数有什么特点？
      除了代入消元，还有其他方法消去x吗？

课件演示：思路3.

      接着对比三种解法的优劣，由学生归纳出那种方法最简单？

设计目的：

       1. 在于体现学生在认知过程中大胆尝试，自主探究的主体地位和教师在教学中适时引导，给予启发的主导作用。

       2. 例1的提出，既是对代入法的进一步复习，又是对加减法的探索，可谓一举两得。

其次，出示变式一：            

                           {^{−2x+3y=−1}_2x−5y=7                    

       由学生说出方程组的特点：x的系数互为相反数。

       这时，进行启发引导：如何才能消去x呢？

       学生归纳解题思路，并写出解题过程。

       出示变式一的目的在于从“减”的情形自然过渡到“加”的情形，为以后归纳“加减法”的概念作了铺垫。

       接着，由学生根据“例题”和“变式一”归纳出“加减法”的概念与用加减法解二元一次方程组的条件。

设计目的：

       培养学生的归纳能力和有条理的表达能力。同时，在以上的探究过程中，也体验了学习数学的乐趣，品尝了成功的喜悦，从而信心百倍。

再次，出示变式二：

{^4x+3y=1_2x−5y=7  

       让学生观察方程组的特点，展开小组讨论。

       这时，给予引导：x系数相等吗？怎样由不相等转化为相等呢？

       只要，就符合了用“加减法”解题的条件，从而问题得到解决。

       解题过程由学生完成，我作巡视：

       对于做的好的给予肯定和表扬，对于做的不好的给予帮助和鼓励。

设计目的：

       提供一种题型：同一未知数的系数成整倍数关系的二元一次方程组。
       它既是“例题”和“变式一”的深入，同时又是“变式三”的铺垫，起到承上启下的作用。

最后，出示变式三：

 {^{−2x+3y=−1}_3x−5y=7                   

       让学生独立观察，思考。

       这时，给予引导：

       如何使x的系数相反呢？又如何使y的系数相反呢？

       这时，在学生中产生两种思路：

       方法1：要使 -2x 与 3x系数相反，只需将方程①×3，将方程②×2即可。

       方法2：要使 3y 与 -5y系数相反，只需将方程①×5，将方程②×3即可。

       根据学生自己的想法，写出完整的解题过程。

       通过解法对比，由学生自己总结出那种方法比较简单？为什么？

       同时，总结出本节课的重点内容：

       用加减法解二元一次方程组的一般步骤是什么？

       1. 变形（同一未知数的系数转化为相同或相反）

       2. 消元（用加减法消去一个未知数）

       3. 求解（求出两个未知数的值）

       4. 写解（写出原方程组的解）

设计目的：

       1.使学生掌握同一未知数的系数既不相等，也不相反，且不成整倍数关系的二元一次方程组的解法。即本节课的难点。

       2.通过例1和三个变式的层层递进，使难点难度降低，利于学生掌握。

    1. 用加减法解二元一次方程组

            ①{^3x+4y=15_2x−4y=10               ②{^9x+4y=1_x+6y=−11 

    2.找出错误的地方并改正

    解方程组{^x−2y=2_x−y=−2 

    解：方程①—②，得 −3y=0 ，所以 y=0 .把y=0  代入②，得 x=−2 ，所以原方程组的解是{^x=−2_y=0 

    这一环节共分两个大题：第一题难度适中，适合全班学生演练；第二题是错题分析。

    整个过程由学生大胆演练，我到学生中间巡视，发现缺点、不足给予纠正；发现优点、长处给予表扬。

设计目的：

       针对练习1：着重培养学生的动手实践能力和实际的解题技巧。

       针对练习2：收集学生易错点，让学生在改错中找出原因，防患于未然。

首先提出问题：

       本节课你有哪些收获？

       1. 用加减法解二元一次方程组的三种题型：

              ⑴同一未知数的系数相同或相反的方程组的解法；

              ⑵同一未知数的系数成整倍数关系的方程组的解法；

              ⑶同一未知数的系数既不相同也不相反的方程组的解法。

       2. 用加减法解二元一次方程组的解题步骤。

              ⑴. 变形（同一未知数的系数转化为相同或相反）

              ⑵. 消元（用加减法消去一个未知数）

              ⑶. 求解（求出两个未知数的值）

              ⑷. 写解（写出原方程组的解）

       让全班学生思考、交流，梳理所学知识，提问两名学生对比说出自己的收获。然后演示我事先准备好的内容，让学生根据演示内容找出自己的表述过程中的优点与不足。

设计目的：

       培养学生的理性思维能力和有条理的表达能力。

       让学生根据课堂上的表现，进行自评和组评。

       一方面，有利于激发他们学习的积极性、主动性，变被动学习为主动学习；

       另一方面，有利于学生进行自我反省。

        必做题：

        1.已知方程组
{^2x−3y=4_3x+2y=1  用加减法消去x的方法是（       ）；用加减法消y的方法是（       ）。

        2.方程2x−y5 =x+33 =3  的解是（       ）。

        3.已知方程 3x^2m−n−4−5y^3m+4n−1=8  是关于x,y的二元一次方程，求m，n的值？

       选做题：

       4.m取何整数值时，{^2x+my=4_x+4y=1 方程组 的解x和y都是整数？

思考题：

       思考题：

       5.为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？

       这一环节分为必做题、选做题和思考题。

       其中必做题是全班学生都必须做的，题目较简单；选做题是供学有余力的学生选做；思考题是一道实际问题，与开头的“情境导入”首尾照应，说明数学从生活中来并服务于生活的理念。

       整个安排由浅入深，由易入难，层层深入，适合不同层次的学生演练，从而达到因材施教的目的。

同时，也体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一新课标理念。

• 优点:

  整个设计清晰自然，逻辑性强，学生容易融入其中，在自主认知、合作交流的过程中逐渐成长，吸收不同的知识营养，培养各自的实践能力，提高自身的素质水平。

• 缺点:

  有待进步