8.2 消元——解二元一次方程组教学实录

地区： 云南省 - 昭通市 - 镇雄县

学校：镇雄县塘房中学

8.2　消元——解二元一次… 初中数学       人教2011课标版

（1）会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。

（2）通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想.

一方面七年级是学生由小学升初中的过渡阶段，很多同学还沿用小学时学习数学的学习方法，同时七年级的学生正处于青春期和叛逆期，这就决定了学生平时活波好动，上课时注意力不集中，不认真完成作业等等，过多的依赖老师讲解，处于被动的学习阶段。另方面我们的学校地处于偏远的山区，学生每天在放学的路上浪费了大量的时间，客观上就决定了学习的时间很有限，总之学生的学习兴趣不浓，课堂学习效率有待提高。

1、用加减法解二元一次方程组.

2、两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。

（1）会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。

（2）通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想.

用加减法解二元一次方程组.

两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。

一、解二元一次方程组的基本思路是什么？

基本思路: 二元→一元

二、用代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？

⑴变形 （x=ay+b或y=ax+b）

⑵代入  消去一个未知数得一元一次方程

⑶解    得到一个未知数的值

⑷回代  代到x=ay+b或y=ax+b求另一个未知数的值

⑸写解：

∫_y=b‍^x=a 

 一、知识链接：怎样解下面二元一次方程组呢？

∫_6x−7y=19 ^6x+7y=5 

自学导引

1、观察上面的方程组：

未知数y的系数      ，若把方程（1）和方程（2）相加可得：

（注：左边和左边相加，右边和右边相加。）

(       )+(       )=    +

                    12x=24

发现一:如果未知数的系数互为      则两个方程左右两边分别     可以消去一个未知数.

未知数x的系数      ，若把方程（1）和方程（2）相减可得：

（注：左边和左边相减，右边和右边相减。）

(       )-(      )=  -

                   14y=-14

发现二：如果未知数的系数相同则两个方程左右两边分别相减也可消去一个未知数.

提示：观察方程组：方程组中方程1、2未知数    （x或y）的系数是相反的，可通过      （  加或减）的方法消去    （x或y）。

归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数    或     时，把这两个方程的两边分别     或     ，就能消去这个未知数，得到一个         方程，这种方法就叫做加减消元法。

2、用加减消元法解下列方程组

∫_2x−y=5^x+y=1 

 [规范解答]：

解：由（1）+（2）得：                                            ---第一步：加减

  将    代入（1）得                                   ---第二步：求解

  所以原方程组的解为                               ---第三步：写解

用直接消元法解方程组的特点是什么?

解这类方程组基本思路是什么？

主要步骤有哪些？

特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数

基本思路: 加减消元: 二元→一元

主要步骤： 加减  －－ 消去一个未知数后化为一元一次方程

                                    求解   －－求出一个未知数的值

                                    回代   －－代入原方程求出另一个未知数的值

                                    写解   －－  写出方程组的解

提示：观察方程组：方程组中方程1、2未知数    （x或y）的系数是相同的，可通过      （加或减）的方法消去    （x或y）。

用加减消元法解方程组∫_2x−y=3‍^2x+3y=7 

练习：用加减消元法解下列方程组（请同学们用加法和减法任选两题做）

1.∫_2x−y=7‍^3x+y=8 2.∫_3m−n=1^3m+2n=16‍ 3.∫_8x−7y=5‍^4x+7y=7 4.∫_2x−3y=1‍^2x+4y=15 

1.、整理导学导练：

2、完成习题8.2第2题

1.我学会了什么？

2、我还有什么疑惑？

8.2　消元——解二元一次方程组

8.2　消元——解二元一次方程组

（1）会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。

（2）通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想.

用加减法解二元一次方程组.

两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。

一、解二元一次方程组的基本思路是什么？

基本思路: 二元→一元

二、用代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？

⑴变形 （x=ay+b或y=ax+b）

⑵代入  消去一个未知数得一元一次方程

⑶解    得到一个未知数的值

⑷回代  代到x=ay+b或y=ax+b求另一个未知数的值

⑸写解：

∫_y=b‍^x=a 

 一、知识链接：怎样解下面二元一次方程组呢？

∫_6x−7y=19 ^6x+7y=5 

自学导引

1、观察上面的方程组：

未知数y的系数      ，若把方程（1）和方程（2）相加可得：

（注：左边和左边相加，右边和右边相加。）

(       )+(       )=    +

                    12x=24

发现一:如果未知数的系数互为      则两个方程左右两边分别     可以消去一个未知数.

未知数x的系数      ，若把方程（1）和方程（2）相减可得：

（注：左边和左边相减，右边和右边相减。）

(       )-(      )=  -

                   14y=-14

发现二：如果未知数的系数相同则两个方程左右两边分别相减也可消去一个未知数.

提示：观察方程组：方程组中方程1、2未知数    （x或y）的系数是相反的，可通过      （  加或减）的方法消去    （x或y）。

归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数    或     时，把这两个方程的两边分别     或     ，就能消去这个未知数，得到一个         方程，这种方法就叫做加减消元法。

2、用加减消元法解下列方程组

∫_2x−y=5^x+y=1 

 [规范解答]：

解：由（1）+（2）得：                                            ---第一步：加减

  将    代入（1）得                                   ---第二步：求解

  所以原方程组的解为                               ---第三步：写解

用直接消元法解方程组的特点是什么?

解这类方程组基本思路是什么？

主要步骤有哪些？

特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数

基本思路: 加减消元: 二元→一元

主要步骤： 加减  －－ 消去一个未知数后化为一元一次方程

                                    求解   －－求出一个未知数的值

                                    回代   －－代入原方程求出另一个未知数的值

                                    写解   －－  写出方程组的解

提示：观察方程组：方程组中方程1、2未知数    （x或y）的系数是相同的，可通过      （加或减）的方法消去    （x或y）。

用加减消元法解方程组∫_2x−y=3‍^2x+3y=7 

练习：用加减消元法解下列方程组（请同学们用加法和减法任选两题做）

1.∫_2x−y=7‍^3x+y=8 2.∫_3m−n=1^3m+2n=16‍ 3.∫_8x−7y=5‍^4x+7y=7 4.∫_2x−3y=1‍^2x+4y=15 

1.、整理导学导练：

2、完成习题8.2第2题

1.我学会了什么？

2、我还有什么疑惑？

• 优点:

  内容丰富，学生易懂！

• 缺点:

  缺少互动交流。

• 优点:

  1、教学内容适量，学生一节课能够掌握；2、教学思路清晰，学生容易懂；3、课件直观，学生容易掌握。

• 缺点:

  无