12.2三角形全等的判定（通用）教学设计实例

地区： 辽宁省 - 朝阳市 - 凌源市

学校：凌源市松岭子中学

12.2　三角形全等的判定 初中数学       人教2011课标版

知识与技能目标：

1．探索并正确理解“SAS”的判定方法．

2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等．

3．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．

过程与方法目标：使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的过程

情感态度目标：

1、积极参与探索活动，创造尽量多的机会让学生能与同伴交流看法；

2、在观察，动手操作的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。

3、培养学生大胆猜想，勇于探索的良好品质

1.八年级学生的思维已逐步从直观地形象思维为主向抽象的逻辑思维过程，而且具备一定的信息收集的能力。
2.学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。
3.学生在讨论学习中体验学习的快乐，讨论交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的里体验。

教学重点：用“SAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简单的应用．

教学难点：探索“边角边”定理的过程

复习“SSS”定理

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）

用数学语言表达为：

在△ABC和△ DEF中

∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）

继续探讨三角形全等的条件：两边一角

思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？

两边和它们的夹角
两边和其中一边的对角

探索边角边

已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。

画法: 1.画  ∠DA′ E= ∠A；

2.在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截取A ′C ′=AC;

3. 连接B ′C′.

思考：① △A′ B′ C′ 与 △ABC完全重合吗？

② △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？

③这两个三角形全等是满足哪三个条件？

结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等

三角形全等判定方法2

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)

用数学语言表达为：

在△ABC与△DEF中

∴△ABC≌△DEF

练习

1.在下列图中找出全等三角形

例题

例　如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，

B的距离．为什么？

[文本框: 1] [文本框: 2]

证明：在△ABC 和△DEC 中

∴　△ABC ≌△DEC（SAS）．

∴　AB =DE

（全等三角形的对应边相等）．

探索边边角

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?

已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.

△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?

显然： △ABC与△AB’C不全等

SSA不存在

总结：

两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？

①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)

②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等

③ 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？

SSS,　SAS

例.  如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。

证明:在△ABC与△BAD中

∴△ABC≌△BAD（SAS）

∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）

归纳

因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。

练习

1、在下列推理中填写需要补充

的条件，使结论成立：

(1)如图,在△AOB和△DOC中

(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。

解：在△AEC和△ADB中

∴ △AEC≌△ADB（SAS）

2、若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD?

3、如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直线AC上，试说明DE∥BF。

4、如图, AC和BD相交与点O， OA=OC，OB=OD.

求证：① △AOB≌△COD;  

      ② AB∥CD.

知识梳理：

一、三角形全等判定方法2

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)

用符号语言表达为：

在△ABC与△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS）

二、SSA不能判定全等

教科书习题12.2第2、3、10题

12.2　三角形全等的判定

12.2　三角形全等的判定

复习“SSS”定理

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）

用数学语言表达为：

在△ABC和△ DEF中

∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）

继续探讨三角形全等的条件：两边一角

思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？

两边和它们的夹角
两边和其中一边的对角

探索边角边

已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。

画法: 1.画  ∠DA′ E= ∠A；

2.在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截取A ′C ′=AC;

3. 连接B ′C′.

思考：① △A′ B′ C′ 与 △ABC完全重合吗？

② △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？

③这两个三角形全等是满足哪三个条件？

结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等

三角形全等判定方法2

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)

用数学语言表达为：

在△ABC与△DEF中

∴△ABC≌△DEF

练习

1.在下列图中找出全等三角形

例题

例　如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，

B的距离．为什么？

[文本框: 1] [文本框: 2]

证明：在△ABC 和△DEC 中

∴　△ABC ≌△DEC（SAS）．

∴　AB =DE

（全等三角形的对应边相等）．

探索边边角

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?

已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.

△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?

显然： △ABC与△AB’C不全等

SSA不存在

总结：

两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？

①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)

②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等

③ 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？

SSS,　SAS

例.  如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。

证明:在△ABC与△BAD中

∴△ABC≌△BAD（SAS）

∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）

归纳

因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。

练习

1、在下列推理中填写需要补充

的条件，使结论成立：

(1)如图,在△AOB和△DOC中

(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。

解：在△AEC和△ADB中

∴ △AEC≌△ADB（SAS）

2、若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD?

3、如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直线AC上，试说明DE∥BF。

4、如图, AC和BD相交与点O， OA=OC，OB=OD.

求证：① △AOB≌△COD;  

      ② AB∥CD.

知识梳理：

一、三角形全等判定方法2

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)

用符号语言表达为：

在△ABC与△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS）

二、SSA不能判定全等

教科书习题12.2第2、3、10题

• 优点:

  能通过引导学生抽丝剥茧的分析，认识到SAS这个基本事实，并设计实际的问题情境，巩固新知，也体现了数学服务生活的本质。

• 缺点:

  无